2020年各地模拟题精选解析之函数与导数（通用）

1、2020年各地模型问题精选分析的函数和导数1.(西安地区八校联合考试)设函数(I )求函数f(x )的单调区间和极值(ii )如果任意不等式| f(x ) |a总是成立，则求出a的能取的范围.解： ()(1分钟)设单调增加区间为(a、3a )单调减少区间为(-，a )和(3a )，(4分钟)x=a时，极小值=x=3a时，极小值=b. (6点)(ii)|a得到-a-x2 4ax-3a2a.(7分钟)AAAK上是减法函数2220因此，任意、不等式总是成立，等价又来了(12分钟)2 .山西省太原市(本小题满分12分)在某个区间I内满足的情况下：任意一个在I上被称为下凸函数的已知函数(I )此时，证明

2、上为下凸函数在是如(ii )那样导数的情况下，且求出实数a的能取的范围.解(I )任取原则二分，二分，二分三分，三分，三分又来了，四分又来了五分，五分，五分也就是.6分上下凸函数()、八分10分永远成立12分3 .山西省太原市(本问题满分12分)以函数为自然对数的底)。(I )判断的单调性(ii )如果上恒成立，则求a的值的范围解(I )是已知的2分。令用r表示减法函数当在r中减少函数4分当时，由得到由得到上为增加函数上面是减法函数.6分(ii )成为减法函数十分当 1，2 中不变地成立a的值的范围是12分4 .山东省滋博市(本小题满分12分)作为函数的两个极值点(I )求a的值的范围(ii

3、)寻求证据：解证： (I )容易拿到一分的两个极值点的两个实根，并且a0三分，三分，三分2220喀喀喀喀喀喀地653七分，七分，七分(ii )设定规则由以上单调增加10分12分5 .山东省济宁市(本小题满分12分)已知函数(I )如果求出的极大值(ii )在定义域内单调减少时，求出满足该条件的实数k的取的范围.解： (I )定义域是二分，二分，二分令由由4分即，上单调增加，上单调减少时，F(x )取极大值6分(ii )的定义域是(0 )因为G (x )在定义域中单调减少，所以在(0 )内永远成立8分令、则由当时是增加函数。当时是减法函数10分在x=e时，H(x )取最大值只要永远成立另外，当时

4、x=e很小，对单调性没有影响12分6.(江西省师大附中) a、b、c是直线l上的三点、矢量，已知满足-y 2f /(1) ln(x 1)=0(1)求函数y=f(x )的公式如果2)x0，则证明： f(x ) (3)在不等式x2f(x2) m2-2bm-3的情况下，x-1，1和b-1，1总是成立求实数m的可能范围解： (1)- y2f/(1) ln (x1)=0，8756；=y 2f/(1)-ln(x 1)是a、b、c三点共线y 2f /(1) -ln(x 1)=12点y=f(x)=ln(x 1) 1-2f /(1)f /(x)=、f /(1)=、f (x )=AK (x1 )4分(g(x)=f

5、(x)-、g/(x)=-=HHK 0，8756； g/(x ) 0，8756； g(x )以(0，)表示增加函数6分g(x)g(0)=0也就是说，f (x ) (3)原不等式与x2- f (x2) UUUUUUUR-2 BM-3等效设定h(x)=x2-f(x2)=x2-ln(1 x2)，h/(x)=x-=10点在x-1，1的情况下，h (x ) max=0，8756； m2-2bm-30假设Q(b)=m2-2bm-3m3或m-312分7 .济南市(本小题满分12分)和已知函数.的图像都通过点p (2，0 )，在点p上有共同的切线。(1)求g(x )和g(x )的公式和点p处的公共切线方程式(2

6、)这里，假设求F(x )的单调区间.解： (1) 22222222222222222222切线的倾斜3点92222222222222226522222222222222222222222222222222222222222222222226切线方程式是.即16x-y-32=0六点(2)？2222222222653八分m0时，22222222222222222222又x1当时F(x )的单调减少区间F(x )的单调增加区间是(1)、11分即，在m0的情况下，F(x )的单调增加区间为(1)，单调减少区间为(，)l2点.8.(湖北省黄冈中学)已知函数(I )如果1，为增加函数，则求出实数a的可取范

7、围(ii )如果是极值点，则求出1，a中的最小值和最大值.解： (I)1，设为增加函数的话总是在1，内成立即，1，内一定成立另外(仅在x=1时取等号)，所以(ii )问题意识的一个根是所以，根是or (舍去)，还有，2222222222222226529 .河南省开封市(本小题满分12分)已知的f(x)=ln(x 2)-x2 bx c(I )在函数f(x )在点(1，y )处的切线垂直于直线3x 7y 2=0且f(-1)=0的情况下，获得函数f(x )在区间 0，3 处的最小值(ii )如果f (x )在区间0，m中单调，则求出b的取值范围.解： (I )直线3x 7y 2=0的倾斜度为-假设

8、f(1)=b=4和f(-1)=ln1-1-4 c=0 c=5x0(0，)(、3 )3y 0-是yln2 5很大8 ln58ln55ln28756； 这是因为x=0时f(x )为 0，3 ，最小值f(x)=5 ln2。(II )令0，b2x-，以0，m永远成立y=2x-，m单调增加，最大值为2m-b2m-0b2x-，以y=2x-，m单调增加，最小为y=-b-因此，当b2m-或b-时，f(x )单调为0，m .10 .东北三校(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax-x (a1 )(1)求出函数f(x )的最小值，求出最小值小于0时的a的能取的范围.(2) s (n )=cn1f (1) cn2

9、f (2)CNN-1f (n-1 )。证明： S(n)(2n-2)f ()解： (1)f(x)=axllana-1f(x)0即： axlna1同样，由于存在x-logalna，所以f (x )以(- loga lna )减少，且f (x )为(-logalna，)因为上升，f(x)max=f(-logalna)=、f(x)max0的话ln (lna )-1，8756； lna8756； a的值的范围是10，a2或a-112分13 .河北省石家庄市(本小题满分12分)在已知函数中，a是常数(1)如果恒成立，则求a的取值范围(2)求出的单调区间解： (1)(2分钟)令当单调增加(6分)(2)I )

10、当i)a1时，是减法函数是递增函数ii )在a1的情况下，为增加函数根据以上情况，在a1的情况下，增加区间为(a-2，)，减少区间为(-1，a-2 )；在a1的情况下，增加区间为(-1，)14.(广西南宁市)函数图像上以N(1，n )为接点的切线的倾斜角为(1)求出m、n的值(2)是否存在最小的正整数k，且不等式相对于一定成立？ 求最小的正整数k，如果没有说明理由20202029(3)寻求证据：解： (1)、一分三分，三分。(2)令，五分在-1，3 中，在该区间是增加函数的情况下这个区间是减法函数。取得极大值。 七分，七分。在、3的情况下，在该区间成为增加函数，在x=3处取极大值.8点与(-)

11、的大小比较：9分(无理由的最大、减分3分)也就是说，k=2020存在10分(3)然后12分(单调性也是可能的：12分14分15.(安徽省合肥市)(本小题满分14分)三次函数在上面单调增加，在(-1，2 )单调减少，仅在此时20202028(1)求函数f (x )的解析式(2)在函数的情况下，要求的单调区间解： (1)上单增，(-1，2 )上单减有两根- 1，2根四分令单调增加，单调减少故所以6分(2)八分十分m-2时，-m2，定义域：恒成立，上单增当时定义域：恒成立，上单增对于m -1，-m 1，定义域：得到x 1，得到x 1以(1，2 )、(2，)单增的上单减. 12分因此，当m-2时，h(x )以(-m，)单调增加当时，上单增在m -1的情况下，单调增加到(1，2 )、(2，) (以-m，1 )单减14分16 .山东省泰安市(本小题满分12分)已知函数零