2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅲ）（含答案）（通用）

1、激活最高机密之前2020年普通大学入学全国统一考试人文数学注意事项：1.在做卷子之前，考生必须把自己的名字和考号填在答题纸上。2.回答选择题时，选择各题的答案，然后用铅笔黑掉答题卡相应题的答案标签。要修饰，请用橡皮擦干净，然后贴上其他答案标签。回答不是选择题的问题时，请在答卷上写答案。在这张考卷上写是无效的。3.考试结束后，请把这张试卷和答卷一起交上来。第一，选择题：这个问题共12个题外，每个题外5分，共60分。每个小标题给出的四个选项中只有一个符合标题要求。1.已知的集合A.b.c.d2.如果z=A.b.c.d3.如果两个男同学和两个女同学随机排序，两个女同学相邻的概率是A.b.c.d4.据

2、说西游记 三国演义和水浒传是中国古典文学瑰宝，是中国古典小说的四大名著。某中学为了理解本校学生阅读4大名着，对100名学生进行了随机调查，其中读红楼梦或西游记的学生为90名，读红楼梦的学生为80名，读红楼梦的学生为60名，读西游记的学生为60名，将此校的学生总数与读红楼梦的学生总数进行了比较的估计A.0.5 B.0.6 C.0.7D.0.8在0，2 中，函数的零个数为A.2 B.3 C.4D.56.如果已知的每个项目都是正等比序列an的前4个项目，且为15，a5=3a3 4a1，则a3=A.16b.8c.4d.27.在点(1，AE)，如果已知曲线的相切方程为y=2x bA.a=e，b=1b .

3、 a=e，b=1c . a=e1，b=1d . a=e1，8.图中，点n是矩形ABCD的中心，ECD是正三角形，平面ECD 平面ABCD，m是线段ED的中点A.BM=EN，线BM，EN是相交线B.BM EN和直线BM，EN是相交的直线C.BM=EN，直线BM，EN是相反的直线D.BM EN，和直线BM，EN是相反的直线9.运行下面的方框图。如果输入为，则输出的值为A.b.c.d10.已知f是双曲c:的焦点，点p是c，o是坐标原点，如果的面积是A.b.c.d11.不等式组表示的平面区域记住d .命题。命题。下面提出四个命题在这四个命题中，所有真正命题的编号A.b .c .d .12.范围为r的双

4、函数和单调递减A.(日志3)()()B.(日志3)()()C.()()(log3)D.()()(log3)第二，填空：这个问题共4个问题，每个问题5分，共20分。13.已知向量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.如果Sn是等差序列an的前n个条目，并且是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。15.椭圆C:的两个焦点，m位于c的前一个点和第一个象限。对于等腰三角形，m的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16.学生去工厂劳动练习，利用3D打印技术制作模型。此模型为长方体挖出金字塔O-EFGH的几何，其中O是长方体的中心，e、f、

5、g、h分别是棱柱的中点，用于3D打印的原料密度为0.9 g/cm3，制造模型所需原料的质量为_ _ _ _ _ _ _三、解决问题：共70分。答案需要写文本说明、证明过程或计算阶段。第17至21号以必修问题为题，每个应试者必须回答。以挑选第22，23号考试题为题，考生们根据要求回答了。(a)必修考试问题：共60分。17.(12分钟)为了确定鼠标中两种离子的残留程度，进行了如下实验。200只鼠标随机分为a，b，每组100只。其中，小鼠a组使用了a离子溶液，b组使用了b离子溶液。每只老鼠都给了相同体积的摩尔浓度。经过一定的时间后，用某种科学方法测定了鼠标中残留离子的比例。根据测试数据，分别得到了以

6、下直方图。C记住“b离子在体内残留的比例不是5.5”，基于直方图的P(C)的估算值为0.70。(1)在b离子残留百分比直方图中查找a，b的值。(2)分别估计a和b离子残留的平均比率(同一组的数据用该组的中点值表示)。18.(12分钟)内部角度a、b、c的另一侧分别称为a、b、c。(1)求b。(2)如果ABC是锐角三角形，c=1，则查找ABC区域的值范围。19.(12分钟)图1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC组成的平面图。其中AB=1、BE=BF=2、fBC=60。沿AB折叠BC，使BE与BF匹配。图2 .(1)证明：图2中的a，c，g，d 4点共面和平面ABC；(2)在图2中找到四边形A

7、CGD的面积。20.(12分钟)已知函数。(1)讨论的单调性；(2) 00的时候；当时。所以单调地增加，单调地减少。A=0时，单调递增。当A0时，那时，单调地增加，单调地减少。(2)当时(1)知道单调减少，单调增加，所以0，1的最小值是，最大值是或而且，所以可以看出当时单调的减少，所以值的范围是。当时单调增加，值的范围是。总而言之，值的范围是。解决方案：(1)设置，设置。因此，切线DA的坡率为：整理同样，也可以使用。因此，直线AB的方程式是.所以直线AB通过点。(2)直线AB的方程式为(1)。是的，可以。所以。将m设置为行AB的中点。因为与向量平行，所以t=0或。=0时=2，所需圆的方程式为：当时求圆的方程式是。22.解决方案：(1)具有问题的圆的极坐标表达式分别为、因此，的极座标方程式为，而的极座标方程式为。(2)设置、问题设置和(1)如果是，解决方案；情况