2020年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题21 不等式及解法 理（通用）

1、主题21不平等及其解决方法一、考试要求：1.理解现实世界和日常生活之间有很多不同的关系，理解不等式(组)的实际背景。2.一阶二次不等式模型在实际问题的方案中抽象。3.通过函数图像理解一阶二次不等式与相应的二次函数、一阶二次方程之间的关系。4.解一阶二次不等式，设计给定一阶二次不等式解的方块图。二、概念把握和解决问题的注意事项：1.比较两个数字(样式)大小的两种方法2.先决条件和结合问题。要具有不等式的性质，分别判断pq和qp是否正确，注意特殊值方法的应用。3.与命题真假判断相关的问题。解决这种问题，除了根据不等式的性质解决外，还经常采用特殊值验证方法。4.解一阶二次不等式的一般方法和步骤(1)

2、化：将不等式变换为次系数大于0的标准形式。(2)判断：计算相应方程的熊猫，根据判别式判断方程是否有实际根(没有实际根时，不等式解为r或)。(3)求：求相应一阶二次方程的根。(4)写：“大于两边，小于中间”，写不等式的解集。5.解决带参数的一阶二次不等式：(1)如果第二项包含小于或等于0、0或0的参数，则将不等式或第二项系数转换为正形式。(2)判断方程的根，讨论判别和0的关系。(3)确定无根时是否可以直接写解集，当方程有两个根时讨论两个大小关系，确定解集形式。三、高考试题案例分析：范例1。(2020年山东圈)如果是这样，以下不等式成立(A) (B)(C) (D)回答 b范例2 .(2020天津圈

3、)如果x的不等式在r上保持不变，则a的值范围为(A)(B)(C)(D)回答 a分析不平等是(*)。(*)样式是，取等号的时候，(当取等号的时候)，所以，(*)样式是，然后(当时取等号)，(当时取等号)，所以，总而言之，请选择a。范例3 .(2020高考新课程标准1)那么()(A) (B) (C) (D)回答 c解析:选择特殊值方法、顺序、选项a错误、选项b错误、选项c正确、选项d错误、c。范例4 .(2020年高考山东省权)不等式的解法是()(A)(-，4) (B)(-，1) (C)(1，4) (D)(1，5)回答 a范例5 .(2020高考江苏圈)不等式的解法是_ _ _ _ _ _ _ _

4、 _ _ _。回答 (-1，2)疑难解答：解决集(-1，2)范例6 .(2020课表III)如果设置a=log0.20.3，b=log20.3，则为()a . a b ab 0b . ab a b 0c . a b 0 Abd . ab 0 a b回答 b分析:a=log 0 . 20 . 3=，b=log20.3=，=，而且，和ab a b 0。选择：b范例7 .(2020天津圈)如果a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为()A.a b cb.b a cc.c b ad.c a b回答 d不等式和解决方案练习一、选择题1.如果已知a，b是实数，则“a 0和b 0”为

5、“a b 0和ab 0”。()A.完全不必要的条件b .必要的不完全条件C.先决条件d .充分或不必要的条件回答 cA b 0与知道a b 0和a 0的b 0相同，因此a 0和b 0是a b 0和ab 0的先决条件。2.如果a、br和ab，则以下不等式始终成立()A.a2b2b.1C.2a2bd。LG (a-b) 0回答 c分析 a=-1，b=-2，排除a、b、D. C3.已知集a=，b=0，1，2，3，a/b=()A.1，2 B. 0，1，2C.D. 1，2，3回答 a分析a= x | 0 x2 ，ab= 1，2，因此选择a。4.如果知道x，yr，则 x y 的先决条件是()A.2x 2yb

6、。LG x lgyC. d.x2 y2回答 a5.如果x的不等式ax-b 0的解集为()A.(-，-1) (3，) B. (1，3)C.(-1，3) D. (-，1) (3，)回答 cx的不等式ax-b 0，ax b的解集为(1，)，a=b 0，不等式(ax b) (x-3) 0表示(x 1) (x-3) 0，-1 x 3，不等式的答案是(-1，3)。C.6.如果设置a并且b都是实数，则“a|b| b |”是“a3 B3”的()A.完全不必要的条件b .必要的不完全条件C.先决条件d .充分或不必要的条件回答 a分析 a|b| b | a b可以发布，a3 B3对于A3 B3，存在a b，但b

7、 a | b |不为真，因为“a | b |”是“a3 B3”的充分不必要条件，所以a7.mr、a b 1、f (x)=、f(a)和f(b)的大小关系为f(x)=A.f (a) f (b) b.f (a) f (b)C.f (a) f (b) D .不确定回答 c分析-f(a)=，f (b)=，f(a)-f(b)=-=m2=m2=m2，M=0时f(a)=f(b)；M0表示m2 0，此外，a b 1，f(a)f(b)。总之，f (a) f (b)。8如果已知实数a、b和c满足b c=6-4a 3a 2，c-b=4-4a a2，则a、b和c的大小关系为()A.c b a b.a c bC.c b

8、ad.a c b回答 a9.如果0 a b已知且a b=1，则以下不等式中的正确一个为()A.log2a 0b.2a-b C.log2a log2b -2d.2 回答 c疑难解答0 a 1，此时log2a 0，a错误；因为0 a 1，0 b 1，所以-1 -b 0和a b，所以-1 a-b 0，所以2a-b 1，b错误；由于0 a 2=2，因此2 22=4，d错误；在A b=1 2中，A b ，因此log2a log2b=log2 (ab) log2=-2，c是正确的。10.集合a=，实数a的值集合为()A.如果a | 00在宗地(1，4)内找到解决方案，则实数a的值范围为()A.(-，-2)

9、 B. (-2，)C.(-6，) D. (-，-6)回答 a12.已知函数f(x)=-x2 ax B2-b 1(a-r，b-r)对任何实际x而言，f (1-x)=f (1 x)有效，x-1A.(-1，0) B. (2，)C.(-，-1) (2，) D .不确定回答 cF (1-x)=镜像图像线x=1，也就是说，F (1-x)=f (1 x)，也就是说，=1，a=2。F(x)洞口下降了。因此，当x-1，1时，f(x)是增量函数。因此，f (x) min=f (-1)=-1-2 B2-b 1=B2-b-2，F (x) 0总是成立的。B2-b-2 0总是成立的。解决方案b 2。二、填空13.a，b为

10、实数，ab，a ”“”或“=”)【回答】 :分析-b，a 0，-a-=0，-500；a 2 B-。14.如果0 a 0的解决集为_ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】原始不等式可以转换为(x-a) 0，0 a 1表示a ， a x .15.在r中定义运算：=ad-BC。如果不等式1对对于任意实数x是常量，则实数a的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】16.不等式a2 8 B2b(a b)对于任意a，如果br始终存在，则实数的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 -8，4因为a2 8 B2b(a b)对于任意a的br是常

11、量，因此，a2 8 B2-b(a b)0对于任何a都是恒定的，即a2- ba (8-) B2 0是恒定的。可以从二次不等式的性质中得到，=2 B2 4(-8)B2=B2(2 4-32)0，所以( 8) (-4) 0，解决-84。第三，解决问题17.解以下不等式。(1)3 2 x-x20；(2) x2-(a 1) x A0。回答 1 |-1 | x | 3 。分析 (1)原始不等式为x2-2x-3 0，(x-3) (x 1) 0，所以不等式的答案是 x |-1x3 。(2)原始不等式为(x-a) (x-1) 0，A1时，原始不等式的解集为(1，a)；当A=1时，原始不等式的解决方案集为：A1时，

12、原始不等式的解集为(a，1)。18.不等式ax2 5x-2 0的一组解决方案。(1)实数a的值；(2)求不等式ax2-5x a2-1 0的解集。回答 (1) a=-2。(2)19.已知不等式mx2-2x-m 1 0，如果所有实数x都存在实数m，并且不等式是常量？如果存在，则查找m的值范围。如果不存在，请说明原因。【答案】不存在不等式mx2-2x-m 1 0始终成立。也就是说，函数f (x)=mx2-2x-m 1的图像都在x轴之下。M=0时，如果1-2x 对问题不满意。如果M0，则函数f (x)=mx2-2x-m 1是二次函数。开口必须向下满足，例如Mx2-2x-m 1=0不等式组的解集没有空集

13、，即m解。综上所述，这样的实数m使不等式恒定。20.函数f (x)=MX-MX-1。对于x-1，3、f (x)-m 5常量，获取m的值范围。答案。【】分析必须使f (x)-m 5抗x1，3，即m m-60抗x1，3。有两种方法：波1:命令g (x)=m m-6，x-1，3。在M0中，g(x)是1，3的附加函数。因此，g (x) max=g (3) 7m-60，所以m，所以00)的最小值是；(2)对于任意x0，2，不等式f(x)a成立，试图求出a的值范围。回答 (1)-2。(2)分析 (1)根据问题的含义，y=x -4。因为X0，所以x2，当X=时(即x=1时)，等号才成立，因此y 2。因此，如果x=1，则y=的最小值为-2。(2) f (x)-a=x2-2ax-1，因此，如果“x0，2，不等式f(x)a成立，则“x2-2ax-10必须在0，2中恒定成立。我想您可以设定G