2020年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题06 指数函数与对数函数 理（通用）

1、主题06指数函数和对数函数首先，教学大纲要求：1.理解有理指数幂的含义，理解实指数幂的含义，掌握幂的运算。2.了解指数函数模型的实际背景，了解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，并画出以2、3、10为基数的指数函数图像。3.指数函数是一种重要的函数模型。4.了解对数的概念及其运算性质，知道通过改变底的公式，一般对数可以转化为自然对数或普通对数；理解对数在简化运算中的作用。5.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像的特殊点，画出以2，10为基数的对数函数图像6.理解对数函数是一个重要的函数模型。7.理解指数函数y=a (a 0且a1)和对数函数y=logax (a 0

2、且a1)是互逆函数。第二，把握概念，注意解决问题：1.指数函数图像的绘制方法(判断)和应用方法(1)画(判断)指数函数y=axa0，a 1的图像，要把握三个关键点：(1，a)，(0，1)，(2)在研究与指数函数有关的函数的象时，相应的指数函数的象通常是通过平移和对称变换得到的。2.)一些指数方程和不等式问题通常通过组合对应的指数函数图像的数目和形状来解决。3.与指数函数性质相关的问题类型和问题解决策略(1)比较指数公式的大小：它可以转换成同基同幂，然后用单调性比较大小；如果不能转换成同一个基数，一般用“1”等中间量来比较大小。(2)求解简单的指数方程或不等式：首先，幂的运算性质可以转化为相同的

3、基幂，然后单调性可以转化为一般的不等式。(3)探索指数函数的性质：这与研究一般函数的性质，如定义域、单调性区间、奇偶性和最大值的方法是一致的。4.利用对数函数图像可以解决的两类问题(1)对于一些可以通过平移和对称变换得到图像的对数函数，在求解它们的单调区间和范围(最大值和零值)时，通常采用数形结合的思想来求解。(2)一些对数方程和不等式问题往往转化为相应的函数图像问题，用数形结合的方法解决。5.利用对数函数的性质来研究对数函数的性质，我们应该注意以下四点：第一，定义域；二是基数与1的大小关系；第三，如果你需要变形解析函数，你必须保证它的等价性；第四，复合函数的构成，即它由哪些基本初等函数组成。

4、此外，注意对数性质的正、负和变形。三、高考试题分析例1。(2020年国家课程标准一)如果，那么(甲)(乙)(丙)(丁)答案 c测试地点：指数函数和对数函数的性质比较幂或对数的大小。如果幂的基数相同或对数的基数相同，通常用指数函数或对数函数的单调性来比较。如果基数不同，可以考虑中间数量进行比较。例2。(天津，2020，李6)众所周知，奇数函数是r上的增函数。如果、则A、B、C的大小关系为()(甲)(乙)(丙)(丁)回答解析因为它是世界上奇数功能和递增功能，所以它是，因此，它是上的偶数函数和上的递增函数，,，那么，也就是说，,因此，丙.测试地点指数、对数和函数的单调性例3。(2020湖南原则2)如

5、果设置了一个函数，它就是()A.奇数函数，递增函数。奇数函数在顶部，递减函数在顶部C.偶数函数，它增加函数d。偶数函数在顶部，它减少函数在顶部回答答.赋的性质本课题主要研究以对数函数为背景的单调性和奇偶性，属于中值问题。首先，根据函数的奇偶性，可以知道这是一个奇怪的函数。在判断时，有必要考虑域关于原点的对称性是函数为奇函数的必要条件，然后结合复合函数单调性的判断来求解。例4(2020浙江高考)知道a b 1，如果logab+logba=，ab=ba，那么a=_ _ _ _ _ _ _，b=_ _ _ _ _ _。4 2分析：logab logba=logab=，对数=2或。* a b 1，对数

6、bcB.acbC.c a bD.b c a分析：从0.2 0.6，0.4 0.40.6，即b C .因为a=20.2 1，b=0.40.2 B .总的来说3.函数f (x)=的定义域是f(x)=的A.(-3，0)B.(-3，0)C.(-，-3)(0，+)D.(-，-3)(-3，0)解决方法：因为f(x)=，为了使函数f(x)有意义，必须使-3 x 3保持不变的x的值范围是f(x)=1A.(-，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+)c分析：f(x)是奇数函数， f (-x)=-f (x)，也就是说，=-，(a-1) (2x 2-x 2)=0。 a=1， f (x) 3，即 3。当x

7、0，2x-1 0， 2x 1 32x-3，0 x 1；当x 0，2x-1 0， 2x 1 0且a1)的图像，则以下函数图像是正确的()7.众所周知，f(x)是定义在r上的奇函数。当x0，f (x)=3x m (m为常数)时，f (-log35)的值为()A.4BC.6Db分析：函数f(x)是r上定义的奇函数， f (0)=0，即30 m=0，解是m=-1， f (log 35)=3log 35-1=4， f (-log8.假设Y=loga (2-ax)是区间0，1中的递减函数，A的取值范围是()A.(0，1)B.(0，2)C.(1，2)d2，+)c分辨率：因为y=对数(2-ax)在0，1上单调

8、递减，u=2-ax (a 0)在0，1上是递减函数，y=对数是递增函数，所以a 1a 0，所以1a b)的图像如图所示，则函数g (x)=ax b的图像为()c分析：从函数f(x)的图像来看，如果-1 b 1，则g (x)=ax b是递增函数；当x=0时，g (0)=1 b 0，因此选择c。10.如果函数f (x)=是r上的递减函数，则实数a的取值范围是f(x)=1A.B.C.D.11.(2020年北京高考)根据相关数据，围棋状态空间的复杂度上限约为3361，而哈勃体积中普通物质的原子总数约为1080。下列数字中最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D

9、.1093d分析：从问题的含义来看，LG=LG=LG 3361-LG 1080=361 LG 3-80 LG 103610.48-801=93.28。lg1033=33，lg1053=53，lg1073=73，lg1093=93。因此，最近的一个是1093。所以选择d。12.让函数f(x)定义在实数集合上，f (2-x)=f (x)，如果x1，f (x)=ln x，则有()A.ff(2)fB.ff(2)fC.fff(2)D.f(2)ffc分析：从f (2-x)=f(x)，我们得到f (1-x)=f (x 1)，也就是说，函数f(x)的像的对称轴是一条直线x=1。结合图像，我们可以知道f f 或

10、一个 1，得到a 或a 0且a1)穿过固定点A(m，n)，则logmn=_ _ _ _ _ _ _。分析：因为函数y=ax (a 0且a1)总是穿过固定点(0，1)，函数y=4ax-9-1 (a 0且a1)总是穿过固定点(9，3)，所以m=9，n=3，所以对数Mn=0。15.当x(-，-1)成立时，不等式(m2-m) 4x-2x 0成立，则实数m的取值范围为_ _ _ _ _ _ _。16.如果loga 0且a1)，实数a的取值范围为(1，+)分析：当0 a 1，loga logaa=1，0 a 1时，loga 1。也就是说，实数A的值域是(1，)。第三，回答问题(每个问题10分，共40分)1

11、7.众所周知，函数f(x)=a是一个常数，函数的像与点(-1，2)相交。(1)找出a的值；(2)如果g (x)=4-x-2，g (x)=f (x)，求满足条件的x值。18.设f (x)=loga (1 x) loga (3-x) (a 0，a1)，f (1)=2。(1)求出a的值和f(x)的域；(2)找出区间中f(x)的最大值。解(1)f(1)=2，loga4=2(a0,a1)，a=2.X (-1，3)，函数f(x)的定义域是(-1，3)。(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4，当x (-1，1)，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是一个递减函数，因此，函数f(x)的最大值是f (1)=log 24=2。19.已知函数f (x)=bax(其中A和b是常数，a 0且a1)的图像通过点A(1，6)和b (3，24)。(1)找出f(x)的表达式；(2)当x (-，1)时，如果不等式-m 0成立，则得到实数m的取值范围。14.已知函数f (x)=log2 (a是常数)是奇数函数。(1)求出a的值和函数f(x)的域；(2)如果x(1，)，f (x) log2 (x-1) m成立，则得到实数m的取值范围。(1)因为函数f (x)=log2是奇