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1、课时作业(五)一、选择题1函数yx26x10在区间(2,4)上是()A递减函数B递增函数C先减后增 D先增后减答案C解析对称轴为x3,函数在(2,3上为减函数,在3,4)上为增函数2下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),都有0”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析满足0其实就是f(x)在(0,)上为减函数,故选A.3若f(x)x22(a1)x2在区间(,4)上是减函数,那么实数a的取值范围是()Aa3 Da3答案B解析对称轴x1a4.a3.4下列函数中既是偶函数,又是区间1,0上的减函数的是()Aycosx By|x1|Cyln
2、Dyexex答案D5函数yloga(x22x3),当x2时,y0,则此函数的单调递减区间是()A(,3) B(1,)C(,1) D(1,)答案A解析当x2时,yloga(22223)yloga50,a1由复合函数单调性知单减区间须满足,解之得x0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立在下列不等式中,正确的是()Af(5)f(3) Bf(5)f(5) Df(3)0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立,可知,f(x)在(0,)上为增函数,又f(x)为奇函数,故f(x)在(,0)上也为增函数,故选C.7函数f(x)在区间(2,3)上是增函数,则yf(x5)的一个递增区间是()A(3,8) B(
3、7,2)C(2,3) D(0,5)答案B解析令2x53,得:7x2.8(09天津)已知函数f(x)若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)答案C解析yx24x(x2)24在0,)上单调递增;yx24x(x2)24在(,0)上单调递增又x24x(4xx2)2x20,f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1,故选C.9(2020北京卷)给定函数yx;ylog(x1);y|x1|;y2x1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D答案B解析是幂函数,其在(0,)上为增函数,故此项不符合题意;中的函数是由函数y
4、logx向左平移1个单位而得到的,因原函数在(0,)上为减函数,故此项符合题意;中的函数图象是函数yx1的图象保留x轴上方的部分,下方的图象翻折到x轴上方而得到的,由其图象可知函数符合题意;中的函数为指数函数,其底数大于1,故其在R上单调递增,不符合题意,综上可知选择B.二、填空题10给出下列命题y在定义域内为减函数;y(x1)2在(0,)上是增函数;y在(,0)上为增函数;ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_答案3解析错误,其中中若k0,则命题不成立11函数f(x)|logax|(0a0的解集是_答案(0,)解析因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),又因为f(x)在(,0上
5、单调递减,所以f(x)在0,)上也为单调递减函数,所以函数f(x)在R上为单调递减函数不等式f(lgx)f(1)0可化为f(lgx)f(1)f(1),所以lgx1,解得0x0且f(x)在(1,)内单调递减,求a的取值范围答案(1)略(2)0a1解析(1)证明任设x1x20,x1x20,f(x1)f(x2),f(x)在(,2)内单调递增(2)解任设1x10,x2x10,要使f(x1)f(x2)0,只需(x1a)(x2a)0恒成立,a1.综上所述知00时,f(x)1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)5,解不等式f(3m2m2)3.答案(1)略(2)m|1m解(1)证明:设x1,x2R,且x10,f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函数
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