2020年高考数学一轮复习 4-4课时作业（通用）

1、上课作业(18 )一、选择问题假设f (n )=1(n-n * )，则f(n 1)-f(n )等于()甲乙PS答案d2.1 23 332 433如果通知n3n-1=3n (na-b ) c所有的nN*都成立，则a、b、c的值为()a=，b=c=B.a=b=c=C.a=0，b=c=D .这样的a、b、c不存在答案a解析-方程式对于所有的nN*都成立n=1、2、3时方程式成立也就是说整理成a=、b=c=.3 .在数列an中，通过以a1=且Sn=n(2n-1)an求出a2、a3、a4，能够估计出an的式子为()甲乙C. D答案c分析为a1=，Sn=n(2n-1)anS2=2(22-1)an，即a1

2、a2=6a2a2=、S3=3(23-1)a3即2222222航空航空653Ha3=a4=.所以选择c二、填补问题4.n为正奇数时，如果xn yn能被x y除尽，在第二步骤中n=2k-1命题为真，则还需要证明命题为真。答案2k 1三、解答问题5 .使用数学归纳法，证明n为5以上的自然数时，2nn2总是成立分析n=5时，2552，结论成立在n=k(kN*，k5 )的情况下，假设结论成立.在n=k 1的情况下，左边=2k1=22k2k2=(k1 )2(k2-2k-1 )=(k1 )2(k-1-) (k-1 ) (k1 )2=右边.即，在n=k 1的情况下，结论也成立.2222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀

3、嚓喀嚓地6536 .数列an的前n项之和为Sn，并且对于任意自然数n，(Sn-1)2=anSn(1)求出s 1、S2、S3(2)推测并证明sn的公式分析(1)从(S1-1)2=S中得到： S1=；从(S2-1)2=(S2-S1)S2得到： S2=；从(S3-1)2=(S3-S2)S3得到： S3=(2)预想： Sn=证明： n=1时，明显成立在n=k(k1且kN* )的情况下，假设Sk=成立.在n=k 1时，从(Sk 1-1)2=ak 1Sk 1中得到： Sk 1=因此，在n=k 1情况下，预测也成立.综合得到的结论成立7 .数列an、bn中，a1=2、b1=4，且an、bn、an 1成等差数

4、列、bn、an 1、bn 1成等比数列(nN* )。(1)通过求出a2、a3、a4及b2、b3、b4，来推测an、bn的通项式，并证明你的结论(2)证明：分析(1)可以从条件中得到2bn=an an 1，a=bnbn 1由此，得到a2=6、b2=9、a3=12、b3=16、a4=20、b4=25 .推测为an=n(n 1)、bn=(n 1)2.用数学归纳法证明：n=1时，从上面得出结论在n=k时，假设结论成立在ak=k(k 1)、bk=(k 1)2.且n=k 1时AK1=2bk-AK=2(k1)2- k1(k1)=(k1) (k2)因此，在n=k 1时，结论也成立.由此可知，an=n(n 1)

5、、bn=(n 1)2对于所有的正整数都成立.(2)=。在n2的情况下，从(1)中可知an bn=(n 1)(2n 1)2(n 1)n。所以，()=(- - - )=(-)=.8 .已知数列an的各项都是正数，满足a0=1，an 1=an(4-an )，(n-n )。证明：因为是an0所以是ak-ak 10另外，ak 1=ak(4-ak)=4-(ak-2)22。因此，在n=k 1时命题成立.由(1)(2)可知，如果对所有n-n都有anan，则求出a1的可取范围.解析(I )中，a1是奇数，ak=2m-1是奇数，其中m是正整数根据递归关系，ak 1=m(m-1) 1是奇数。根据数学归纳法，对于任意

6、nN*，an为奇数(ii )解法以an 1-an=(an-1)(an-3 )已知，在只有an1或an3的情况下，是an 1an .另外一方面，如果是03，则ak 1=3.根据数学归纳法，可以知道nN*、03an3.根据以上情况，所有nN*中都有an 1an这一充分条件为03 .解法2是a2=a1，因为得到了a-4a1 30，所以03 .an 1-an=-=因为a10，an 1=，所有的an都大于0，所以an 1-an与an-an-1相同的编号.根据数学归纳法，nN*，an 1-an与a2-a1相同的编号因此，所有的nN*都有an 1an这一充分条件是03 .10.(2020济南统一试验)已知等

7、差数列an的公差d大于0，a2，a5为式x2-12x 27=0，为两条，数列bn前n项之和为Tn，Tn=1-bn(1)求数列an、bn的通项式(2)将数列an的最初n项的和设为Sn，与Sn 1的大小进行比较，说明理由想法分析(1)求出a2、a5的值时，得到an的式子，用Tn-Tn-1=bn求出bn的通则式(2)首先求出和Sn 1的公式，首先推测、证明分析(1)是已知的另外an的公差大于0，8756； a5a2a2=3，a5=9d=2，a1=1在Tn=1-bn、b1=、n2的情况下，Tn-1=1-bn-1PS=TN-TN-1=1- bn-(1- bn-1 )简化为bn=bn-1bn表示第一项为公比的等比数列即bn=()n-1=。PS=2n-1，bn=(2)Sn=n=n2Sn 1=(n 1)2，=与Sn 1相比，如下所示在n=1的情况下，=、S2=4、8756； s5预想： n4时Sn 1用数学归纳法证明的话在n=4时，被证明了n=k(kN*，k4 )时Sk 1即(k 1)2那么，在n=k 1的情况下=33(k