2020年高考数学一轮经典例题 不等式解法 理（通用）

1、2020年高考数学(理科)第题的解法例1解决不等式：(1)；(2)。分析：如果一个多项式可以分解成一个线性公式的乘积，那么一元高阶不等式(or)可以用“穿透根法”来求解，但要注意处理有多个根的情况。解：(1)原来的不等式可以简化为用数轴依次标出方程的三个根，然后从右上画一条线依次穿过三个根，解集如下图阴影部分。最初的不等式解集是(2)原来的不等式等价于最初的不等式解集是注：用“透根法”解不等式时，应注意：每个初等项的系数必须是正的；偶数或奇数次，多个根可以转化为没有多个根的不等式，或者可以直接使用“穿根法”，但要注意“穿奇偶数”，如下图所示。典型示例2例2求解以下分数不等式：(1)；(2)分析

2、：当分数不等式转化为时，应注意其等价变形(1)解：原不等式等价于使用“根穿刺法”最初的不等式解集是。(2)解1:原不等式等价于最初的不等式解集是。解决方案2:原始不等式等价于使用“根穿刺法”最初的不等式解集是典型示例三例3解不等式分析：解决这个问题的关键是去除绝对值符号，去除绝对值符号有两种方法：一是基于绝对值的含义第二，根据绝对值的性质：或者说，这个问题有两种解决方法。解决方案1:原始不等式也就是说，/或因此，原不等式的解集是。解决方案2:原始不等式等价于那是.典型示例四例4解决不等式。分析：这是一个分数不等式。左边是关于二次型的两个商。根据商的符号定律，它等价于以下两个不等式组：或者因此，

3、原不等式的解集是上述两个不等式级的解集的并集，也可以用数线求解。解决方案1:原始不等式等价于以下两个不等式级别的并集：或者或者或者或者。最初的不等式解集是。解决方案2:将原来的不等式转化为。画数字轴，找到因子的根，划分，并设置符号。标志最初的不等式解集是。注：第一种解法应注意寻找两个等价不等式组的解集，即在每组中寻找两个不等式的交集，然后寻找两组解的并集，否则会产生误解。在第二种解决方案中，“固定符号”是关键。当每个因子的系数为正时，最右边的区间必须为正，其他区间为正和负；您也可以先确定包含0的间隔符号，其他间隔为正和负。解决问题时，你应该正确使用它。典型示例五例5解决不等式。分析：不等式的左

4、右两边都包含代数表达式，在求解之前，必须将它们移到一边使另一边为零。解决方法：将原来的不平等转化为。由常数建立，原来的不等式等价于。通过求解，原不等式的解集为。注意：这个问题容易出现分母的错误解。避免误解的方法是移动术语，使一侧为0，然后解决它。另外，在解题过程中，要注意二项式是否有实根，从而分析不等式是否有解，使解题过程科学合理。典型示例六例6让我们解决关于的不等式。分析：进行分类讨论和解决方案。解答：当时，因为它必须是真的，原来不等式的解集是。那时，原来的不平等被转化为；那时，它被解决了；那时，事情就解决了。当时的，原不等式的解集是；当时，原来不等式的解集是。注：解不等式时，不能根据解完全

5、解综上所述，当时，原不等式的解集是；当时，原来不等式的解集是。注：“分类讨论标准”根据“已知和”、“在(1)中”、“在(2)”确定。用参数解不等式是不等式问题中的一个难点，也是近年来高考的一个热点。通常，分类讨论标准(解决不等式)主要基于“对应于不等式组中每个不等式的解的区间的终点”很容易把最初的不平等误认为不平等。纠正错误的方法是掌握不合理不等式的基本类型的解法。典型示例八例8解决不等式。分析：首先去掉绝对值数，然后找到它的等价群，找到每个不等式的解，然后取它们的交集。答：去掉绝对值数字。原来的不等式等价于不等式系统原来不等式的解集是。说明：要解决带绝对值的不等式，关键是要把它转化成不带绝对

6、值的不等式，然后把不等式转化成不等式集，再找到不等式集的解。典型示例九例9解决关于的不等式。分析：不等式包含字母，因此需要在不同的类别中讨论。然而，解决问题的思想与一般二次不等式的思想完全相同：找到方程的根，然后写出不等式的解。然而，因为方程的根包含字母，有必要比较两者的大小，这导致讨论。解决方法：原来的不平等可以简化为。(1)当(或)时，不等式的解集是：；(2)当(即)不等式的解集为：；(3)当(或1)时，不等式的解集为：注：参数的讨论是根据解决问题的需要自然引出的，而不是一开始就对参数进行分类和讨论。例如，为了解决不等式，我们需要先找到方程的根，所以不等式的解小于小根或大于大根。然而，两个

7、根的大小无法确定，所以我们需要讨论三种情况。典型示例十例10不等式的解集是已知的。找到不等式的解集。分析：根据一维二次不等式的通解，先确定正负系数，然后求解两个方程。解决方案：(解决方案1)从这个问题可以判断出它是两个方程。,解决方案是，描述。还有，.也就是说，那是。同样，的解决方案是。(解决方案2)从问题的意义来看，这是两个等式。.解决方案是，描述。还有。用同样的方法把方程的两边分开。顺序，等式是它的两个根源是，,，方程的两个根是。,.不等式的解集是。说明：(1)所有的变化都是不可分的，解决不等式的核心是确定第一项的正负系数，并找到相应方程的根；(2)结合使用维埃塔定理，在这个题目中，只有一

8、个已知量，所以不等式的解集也用来表示，不等式系数之间的关系也用来表示。(3)注意解2中的“变换”方法，寻找方程的根。典型示例12如果不等式的解是，求。分析：不等式本身比较复杂，所以我们必须先用同一个解对不等式进行变形，然后根据解集列出相关的公式。解决方案：,把原来的不平等简化为。根据这个问题，.注：要解决一维二次方程的不等式，应注意判断二次系数的符号，并结合维塔定理求解。典型示例13例13不等式的解集是和的值。分析：这个问题叫做“一元二次不等式的逆向思维问题”。如果解集为，则不等式需要满足条件，并且两个根为，解1:设两个为，由维塔定理得到：这个问题的意思是：，这个时候见面，解2:用解集构造一个二次不等式；也就是说，这个不等式和原来的不等式应该是同一个解不等式，所以它需要满足：,注意：本主题检查一维二次方程的解集之间的关系那时，原来的不平等变成了：(2)那时，原来的不平等变成了：(1)当时，(1)成了，不平等的解决方案是或。(2)当时，(1)成。(2)当时的解决办法是。当时，的解决办法是。注意：要解决这个问题，我们应该注意分类讨论的应用。关键是找到分类标准。就这个问题而言，有三个级别的分类：分类应该使得给定参数集的并集是一个完整的集合，交集是一个空集。另外，在求解二次不等式之前，要注意将二次系数转化为正数。典型示例15例15解决不等式。分析：不合理的不平等转化为合理的不平等。注意