2020年高考数学二轮限时训练 计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例 7 理（通用）

1、第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例（7）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8【解析】当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个【答案】D2设直线方程为AxBy0，从1、2、3、4、5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为()A20 B19C18 D16【解析】确定直线只需依次

2、确定A、B的值即可，先确定A有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理得5420，但x2y0与2x4y0,2xy0与4x2y0表示相同的直线，应减去，所以不同直线的条数为20218.【答案】C3某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有()A25种 B35种C840种 D820种【解析】若选男生甲，则有C5310种不同的选法；同理选女生乙，也有10种不同的选法；两人都不选，有5种不同的选法，所以共有25种不同的选派方案【答案】A4(2020年临沂一模)如右图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每

3、次旋转90仍为L型图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是()A16 B32C48 D64【解析】每四个小方格(22型)中有“L”型图案4个，共有22型小方格12个，所以共有“L”型图案41248个【答案】C5将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现有5种不同颜色，并且涂好了过A点的三个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有()A13种 B14种C12种 D11种【解析】将正方体六个面分别标为1,2,3,4,5,6.不妨假设4,5,6面已涂好，如图，再涂1,2,3面(1)1面与6面颜色相同若3面与5面相同，2面有3种涂法，若3面与

4、5面不同，3面有2种涂法，此时2面也有2种涂法，共有3+22=7种(2)1面与6面颜色不同1面有2种涂法，若3面与5面相同，2面有2种涂法，若3面与5面不同，2面只有1种涂法，共有2(2+1)=6种由分类加法计数原理，共有7+6=13种涂法【答案】A二、填空题6一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座；每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有_种(用数字作答)【解析】从左到右9个位子中，甲只能坐4、5、6三个位子当甲位于第5个位子时，乙、丙只能在2、3或7、8中的一个位子上；当甲位于第4个位子时，乙、丙肯定有一个位于2，另一个位于6、7、8中的一个位子上；当甲位于

5、第6个位子时，乙、丙肯定有一个位于8，另一个位于2、3、4中的一个位子上，故共有42323220种【答案】207(2020年杭州联考)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)【解析】若1在或号位，2在或号位，方法数各4种若1在、号位，2的排法有2种，方法数各8种，故有44888840个【答案】408某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案(用数值作答)【解析】第一类，若从A、B、C三门选一门有C31C6360种，第

6、二类，若从其他六门中选4门有C6415种，共有601575种不同的方法【答案】75三、解答题92020年9月27日16时34分，神舟七号宇航员翟志刚出舱进行太空行走，17时00分35秒返回某校全体师生集体观看了电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于“太空行走”的论文评选若高一年级共4个班，每班评出两篇优秀论文(男、女生各一篇)，把这些优秀论文平均分成四组进行展览，且每组都有男、女生所写论文，则不同的展览方式共多少种？【解析】论文分四组展览，可分四步完成：第一步：先选第一组，因为每组男、女生都有，所以共4416种选法；第二步：选第二组，共339种选法；第三步：选第三组，共224种选法；第四步：确定第四组，共111种选法由分步乘法计数原理知，不同的展览方式共有：16941576种10在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋现在从会下象棋和会下围棋的学生中各选1人同时分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？【解析】选参加象