2020年高考数学真题汇编14 推理与证明 理（ 解析版）（通用）

1、2020大学入学考试问题分类集：推论和证明1.【2020高考真题江西理6】对以下各项进行观察：是A.28 B.76 C.123 D.199【答案】c【命题立意】本问题考察信息推理中的归纳推理和递归数列的通项式。方程式右边的数构成了一个数列1、3、4、7、11、数列的前两项加上后续的项，所以可以挤出来选择c。2.【2020大学入学考试问题全国卷理12 .正方形ABCD的边长为1，点e在边AB上，点f在边BC上，AE=BF=.可动点p从e开始沿着直线爱其f运动，每次碰到正方形方向的边时就会反弹，反弹时等于入射角，点p第一次与e碰撞(A)16(B)14(C)12(D)10【回答】b对准已知的点e、f

2、的位置进行绘图，如果在反射的过程中直线平行，则可以推测利用平行关系绘图，返回到EA点需要14次碰撞。3.【2020大学入学考试的真题湖北理10 .中国古代数学名着九章算术中的开圆术，积尺数为16次方，9比1，除以得到的开方，就马上变成圆径. “开圆术”相当于给出已知球的体积，求出其直径的近似式.人们使用了类似的近似式.判断11. B. C. D【回答】d【解析】4.【2020高考问题陕西理11观察以下不等式：，根据这个规律，第五个不等式回答。【解析】通过观察容易理解的第五个不等式是设n=2n (n-n *，n2 )，把n个x1、x2、xN按顺序放在编号为1、2、n的n个位置上，得到阵列p0=x

3、1x2、xN。 在该阵列的每一个中，提取处于奇数和偶数位置的个数，并且按原始顺序在对应的前后位置处插入，以获得阵列P1=x1x3、xN-1x2x4、xn。 该操作称为c转换，将p1分为两个，在对每个段作成个数、对每个段作成的2in-2的情况下，将Pi分割为2i段，按每个段数对每个段c进行转换而得到Pi 1，例如，在N=8的情况下，Pi 1(N=16时，x7位于P2的第_个位置(2)在n=2n (n8 )时，x73位于P4中第_个位置.(1)6； (2)【解析】(N=16的情况可以是、也就是说x7位于P2的第六个位置(2)方法与(1)相同，归纳推论知道x73位于P4中的最初位置本问题考察新环境下

4、的创新意识，考察运算能力，考察创造性地解决问题的能力要很好地解决这样的问题，就需要在学习中培养自己动脑筋的习惯6.【2020高考真题湖北理13】回文数是指从左向右读和从右向左读相同的正整数.例如，22、121、3443、94249等.很明显，第二位的回文数是9个： 11、22、33.99.3位的回文数是90个(I )有四人的回文数(ii )有位回文数【回答】90【解析】(I )第4位的回文数只要排列前2位的数字就能确定，但第1位不是0，有9(19)的情况和第2位是10(09)的情况，因此第4位的回文数有几个。回答： 90(ii )根据方法1，以上的多组数据研究可知，2n 1比特的循环次数与2n

5、 2比特的循环次数相同，因此能够计算2n 2比特的循环次数。 2n 2位回文数仅看上位n 1位的排列，第1位是0为9种的情况，接下来的n项分别是10种的情况，因此个数为.法二、两位可以看到9次回文数，三位可以看到90次回文数。 如果计算四位的回文数，则可以看到两位中间带对的“00，11，22，99”，所以四位的回文数根据该法则导出，在奇数位的情况下，可以看作偶数位的最中间带09的十几个，所以答案如下。7.【2020大学入学考试的真题北京理20】(本小题共计13分)从题意中可以看出2220(2)首先用反证法证明年轻那么，一从同样的事情可以看出，主题的所有数量和也就是说2220与主题条件矛盾1很容

6、易知道当时存在着的最大值是1(3)的最大值是首先，构筑满足的东西，.根据计算，其中每个元素的绝对值小于1，所有元素之和为0，并且，.以下证明是最大值.否则，因为存在数据表的定义中已知的每列两个个数之和的绝对值不小，但两个绝对值不超过1的数之和，因为绝对值不超过2，所以每列两个个数之和的绝对值在区间。 因此，每列2个符号与列之和的符号相同，绝对值也不小也可以将中间有列的列之和设为正，将有列的列之和设为负，根据对称性来设定。 另外，可以从对称性设置的第一行的和为正，第二行的和为负考虑的第一行，从前面的结论可以看出，第一行不超过正数，不超过负数，正数绝对值不超过1 (即，正数不超过1 )，负数绝对值

7、不超过1 (即，负数不超过1 )。，因此，第一行和行之和的绝对值与假设相矛盾。 因此，最大值为。8.【2020高考真题湖北理】(本小题满分14分)(I )有理数，并且要求的已知函数最小值(ii )试用(I )的结果证明了以下命题：设为正有理数。 如果是那样的话(iii )请把中的命题推广到一般形式，用数学归纳法来证明你推广的命题注：正有理数时，有求导公式【答案】(I )、命令、解当时，内容是减法函数当时，内容是增加函数函数在那里取最小值(ii )由(I )可知，那时有，即如果其中一个是0的话就成立如果不是全部都是0，另外，如果可能的话，是的。中令中即，即。总结以上，是正有理数，并且总是存在的(

8、iii)(ii )中命题的推进形式如下设为非负实数，设为正有理数.如果是那样的话.用数学归纳法证明如下(1)当时有，成立(2)假设此时成立，则不是负实数，而是正有理数然后，是的当时已知非负实数，是正有理数而且，此时，即=.因此，可以从摘要假说中得到，因此另外，原因可以通过得到，因此所以，那时，成立了。从(1)(2)可以看出，对于所有的正整数，被推进的命题成立.说明： (iii )中指出推进形式中式对成立的情况下，在后续的证明中无需讨论9.【2020高考真题福建理17】(本小题满分13分)一个同学在一次研究性学习中发现以下五个公式的值都等于常数(1)sin213 cos217-sin13cos17(2)sin215 cos215-sin15cos15(3)sin218 cos212-sin18cos12(4) sin2(-18 )