2020年高考数学经典题题精选 平面向量解答题（通用）

1、2020年高考数学经典题题精选 平面向量解答题1. 设x , y R，、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+(y2) 且2+2=16. （1）求点M（x, y ）的轨迹C 的方程； （2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由.解：（1）由2+2=16得x2+y2=44分 （2）假设直线l存在，显然l的斜率存在 设A（x1,y1） B(x2, y2) 由6分 若OAPB为正方形 只有即x1x2+y1y2=0y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+

2、x2)+98分10分存在l且l的方程为y=x+312分2. （1）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求与的夹角； （2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使 ，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.解：（1）（23）（2+）=61，（12分） 又|=4，|=3，=6.（4分）. （5分） =120.（6分） （2）设存在点M，且 （8分） 存在M（2，1）或满足题意.（12分）3. 设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，4分则6

3、分（2）9分当12分4. 设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值解 设 点P在直线OM上， 与共线，而， x2y=0即x=2y，有 4分 ， = 5y220y+12= 5(y2)28 8分从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值8，此时，于是， 12分5. 已知向量向量与向量夹角为，且. （1）求向量； （2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，求|2+|的值.解：（1）设，有 2分由夹角为，有.4分由解得 即或6分 （2）由垂直知7分10分12分6. 已知定点（）求动点P的轨迹方程。（）当的最大值和最小值.解：（I）设动点的坐标为P(x,y

4、),则（3分） 若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分） 若k1，则方程化为：为半径的圆. （5分） （II）当k=0时，方程化为x2+y2=1 . 7. 在平行四边形ABCD中，A（1，1），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.（1）若，求点C的坐标；（2）当时，求点P的轨迹.解：（1）设点C坐标为（1分 又3分 即4分 即点C（0，6）5分 （2）解一：设，则 6分8分 ABCD为菱形9分11分故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半圆去掉与直线的两个交点12分 解法二： D的轨迹方程为7分M为AB中点 的比为 设9分的轨迹方程 整理得11分故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线的两个交点12分8. 已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=2， （1）求向量； （2）若，其中A、