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1、2020届高考数学解答题题考前集训:导数21. 已知函数f (x ) =的图象在点M (1,f (1)处的切线方程为x + 2y + 5 = 0.(1)求函数y = f (x )的解析式;(2)求函数y = f (x )的单调区间.2. 已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)证明:对任意3. (2020年南京联考)已知函数(1)若函数在区间1,0上是单调递减函数,求的最小值;(2)若函数的三个零点分别为(3)在(2)的条件下,函数存在两个极值点:若,求函数的解析式. 参考答案1. (I)由函数f (x )的图像在点M (1,f (1)处的切线方程为x + 2y + 5 = 0,知1 + 2f
2、(1) + 5 = 0,即f (1) =2,(1) =. (x ) =,即,解得 a = 2,b = 3(b +10,b = 1舍去).所以所求的函数解析式是 f (x ) =.(II)(x ) =.令 2x2 + 12x + 6 = 0,解得x1 = 32,x2 = 3 + 2,当x32,或x3 +2时,(x ) 0;当32x3 + 2时,(x )0.所以f (x ) =在 (,32)内是减函数;在(32,3 +2)内是增函数;在(3 +2,+)内是减函数.2. (1) (2)由(1)知, 最大值为; 3. (1)依题意,上恒成立. 只需要即可 也即 而可视为平面区域 内的点到原点的距离的平方,由点到直线距离公式 的最小值
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