2020年高考数学一轮复习学案：三角形中的有关计算和证明（通用）

1、三角形中的有关计算和证明一、知识回顾本节公式中，,r为内切圆半径，R为外接圆半径，为三角形面积.（一).三角形中的各种关系设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C1角与角关系：A+B+C = ，2边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b3边与角关系： 1）正弦定理 2）余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA它们的变形形式有：a = 2R sinA，3）射影定理： abcosCccosB，bacosCccosA，cacosBccosA4）正切定理： .(轮换)5）模尔外

2、得公式：6）半角定理： （以上公式均轮换）7）面积公式：（二）、关于三角形内角的常用三角恒等式：1.三角形内角定理的变形由ABC，知A（BC）可得出：sinAsin（BC），cosAcos（BC）而有：，2.常用的恒等式：（1）sinAsinBsinC4coscoscos（2）cosAcosBcosC14sinsinsin（3）sinAsinBsinC4sinsincos（4）cosAcosBcosC14coscossin（5）sin2Asin2Bsin2C4sinAsinBsinC（6）cos2Acos2Bcos2C14cosAcosBcosC（7）sin2Asin2Bsin2C22cosA

3、cosBcosC（8）cos2Acos2Bcos2C12cosAcosBcosC二、基本训练1、在中，已知，则 .2、在中，AB是成立的 .条件.3、在中，若，则的形状为 .4、在中， ，则 .5、在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则 .三、例题分析例1、在中，求. 例2、在中，已知，试判断的形状. 例3、已知A、C是三角形ABC的两个内角，且是方程的两个实根。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围.例4、已知的三内角A、B、C成等差数列，且，求的值.例5、（05湖南卷）已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.四、作

4、业 同步练习 三角形中的有关计算和证明1、中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定2、在中，若，则必定是 A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形3、定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则 A、 B、C、 D、 4、（全国卷）在中，已知，给出以下四个论断： 其中正确的是（A）（B）（C）（D）5、（江西卷）在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，ABCD6、在中，若其面积，则=_。7、在中，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_。8、在中，若，试判断的形状。9、在中，分别为角A、B、C的对边，已知，又的面积，求的值。10、已知是的三条边，且，求11、已知A、B、C为的三个内角，且。（1）当取得最小值时，求C；（2）当时，将函数按向量平移后得到函数，求向量。答案：基本训练、1、2、充要3、钝角三角形4、5、例题分析、例1、 例2、等腰三角形或直角三角形例3（1）（2）， (3) 例4、例5、解法一 由得所以即因为所以，从而由知 从而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得 所以即 因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得 所以作业、1