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文档简介
1、专题阶段评估(三)(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1要证:a2b21a2b20,只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析:因为a2b21a2b20(a21)(b21)0,故选D.答案:D2设a,bR,若b|a|0,则下列不等式中正确的是()Aab0 Bab0Ca2b20 Da3b3|a|,可得bab.由ab,可得ab0,所以选项A错误由b0,所以选项B正确由b|a|,两边平方得b2a2,则a2b20,所以选项C错误由ba,可得
2、b30,所以选项D错误故选B.答案:B3若等比数列an满足anan116n,则公比为()A2 B4C2 D4解析:由anan116n,知a1a216,a2a3162,后式除以前式得q216,q4.a1a2a12q160,q0,q4.答案:B4等差数列an的前n项和为Sn,已知a5a74,a6a82,则当Sn取最大值时,n的值是()A5 B6C7 D8解析:依题意得2a64,2a72,a620,a710ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析:正确,错误因为两个复数如果不全是实数,不能比较大小故选C.答案:C6设a,b为实数,则“0ab1”是
3、“b”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:0ab1,a,b同号,且ab1.当a0,b0时,b;当a0,b0时,b.“0ab1”是“b”的不充分条件而取b1,a1,显然有b,但不能推出0ab1,“0ab1”是“b”的不必要条件答案:D7已知f(x),则f(x)1的解集为()A(,1)(0,)B(,1)(0,1)(1,)C(1,0)(1,)D(1,0)(0,1)解析:依题意,若1,则x0且x1;若1,则x0,所以要使4abc恒成立,则0c25.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13不等式3的解集为
4、_解析:原不等式等价于3000x(2x1)0且x0,解得x或xk的解集为x|x2,求k的值;(2)对任意x0,f(x)t恒成立,求t的范围解析:(1)f(x)kkx22x6k0,由已知其解集为x|x2,得x13,x22是方程kx22x6k0的两根,所以23,即k.(2)x0,f(x),由已知f(x)t对任意x0恒成立,故t.19(本小题满分12分)(2020辽宁卷)已知等差数列an满足a20,a6a810.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和解析:(1)设等差数列an的公差为d,由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn,即Sna1,故S11,
5、所以,当n1时,a111,所以Sn.综上,数列的前n项和Sn.20(本小题满分12分)若x,y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围解析:(1)可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0)平移初始直线xy0,过A(3,4)取最小值2,过C(1,0)取最大值.z的最大值为,最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知12,即4am2,m,kN*),使得b1、bm、bk成等比数列若存在,求出所有符合条件的m、k的值;若不存在,请说明理由解析:(1)设等差数列an的公差为d,则Snna1d.由已知,
6、得即,解得所以ana1(n1)dn(nN*)(2)假设存在m、k(km2,m,kN*),使得b1、bm、bk成等比数列,则bm2b1bk.因为bn,所以b1,bm,bk.所以2.整理,得k.以下给出求m、k的方法:因为k0,所以m22m10,解得1m1.因为m2,mN*,所以m2,此时k8.故存在m2,k8,使得b1、bm、bk成等比数列22(本小题满分12分)对于给定数列cn,如果存在实常数p,q使得cn1pcnq对于任意nN*都成立,我们称数列cn是“M类数列”(1)若an3n,bn23n,nN*,则数列an,bn是否为“M类数列”?若是,求出它对应的实常数p,q,若不是,请说明理由;(2
7、)若数列an满足a12,anan123n(nN*),试求数列an的前2n项和S2n,并判断数列an是否为“M类数列”,并说明理由解析:(1)an3n,an13n3an3,nN*,数列an是“M类数列”,对应的实常数p,q分别为1,3.bn23n,bn123n13bn,nN*.数列bn是“M类数列”,对应的实常数p,q分别为3,0.(2)anan123n(nN*),a1a2231,a3a4233,a2n1a2n232n1,故数列an的前2n项和S2n(a1a2)(a3a4)(a2n1a2n)2(313332n1)(32n1)若数列an是“M类数列”,则存在实常数p,q使得an1panq对任意nN*都成立,且有an2pan1q对任意nN*都成立,因此an1an2p(anan1)2q对任意nN*都成立,而anan123
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