2020高三数学总复习 5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示练习 新人教B版（通用）

1、5-2平面向量的基本定理和向量的坐标表示加强基础集成1.(2020年代时第一学期测试)如果已知矢量a，b，其中| a |=，| b |b|=2，(a-b)A.bC.d. 回答 A语法分析 a=a2-ab=2-ab=0， ab=2。如果将a和b之间的角度设定为Cos =，=，因此选择a。2.(2020年湖北8点调查)矢量a=(，tanalia)，b=(cos ，)，对于a-b，锐角的正弦值为()A.bC.D.回答 B分析按标题-tan cos =0，也就是说，sin =。3.(2020年wannan 8校内第二次联合测试)已知矢量a=(3，4)，b=(2，-1)如果矢量a b垂直于b，则的值为(

2、)A.b.-C.d.-回答 D分析 875a=(3，4)，b=(2，-1)，ab=(3 2，4-)，因此2 (3 2 )-(4.四边形ABCD的三个顶点a(0，2)、b (-1，-2)、C(3，1)和=2时，顶点d的坐标为()A.(2，)B. (2，-)C.(3，2) D. (1，3)回答 A点D(m，n)表示问题(4，3)=2 (m，n-2)，解决方案m=2，n=，D (2，)，因此选择a。5.(文本)(2020宁波10学校联合考试)已知平面矢量a=(1，2)，b=(-2，m)和a/b，2a 3b=()A.(-2，-4) B. (-3，-6)C.(-4，-8) D. (-5，-10)回答 C

3、语法分析包括a=(1，2)、b=(-2，m)和a/b，1m=2 (-2) m=-4，b=(-2，m)(Rb)在平行四边形ABCD中，如果AC为=(2，4)，=(1，3)，则=()A.(-2，-4) B. (-3，-5)C.(3，5) D. (2，4)回答 B问题=-=-=(-)-=-2=(1，3)-2 (2，4)=(-3，-5)，b6.(文本)(2020 Bengbu的质量检查)如果已知点a (-1，0)、B(1，3)、矢量a=(2k-1，2) a等于 a，则实数k的值为()A-2 b-1C.1 D.2回答 B分析=(2，3)，875a，选择2(2k-1)32=0，k=-1，b。(Rb) (2

4、020重庆，6) x，y/r，向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，-4)，aA.bC.2 D.10回答 B分析 875a c，2x-4=0，x=2，b 8c，1(-4)-2y=0，y=-2，a=(2，1)，b=(1，-2)，；a b=(3，-1)，a b |=。7.(2020海南质量检查)在平面直角坐标系xOy中四边形ABCD的边ab对于已知点a (-2，0)、B(6，8)和C(8，6)，d点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 (0，-2)分析由条件中的四边形ABCD的另一侧平行。注意四边形ABCD是平行四边形。如果设定D(x，y)，则=，即(6，8)=(-2，0)=(

5、8，6)-(x，y)，已解析(x，y)=8.(2020年安徽语)矢量a=(1，2m)，b=(m 1，1)，c=(2，m)，如果(a c)b，则| a |=回答分析 a c=(3，3m)，-a c-b，a c) b=0，即(3，3m) (m 1，1)=0，3(m 1)3m=0，6m 3=0，m=-，a=(1，-1)，a |=。9.(2020西安第五学校第二次联合考试)梯形ABCD中，AB/CD，ab=2cd，m，n分别是CD，AB的中间点=a，=B。如果=ma nb，则=_ _ _ _ _ _ _回答-4解析=-a-b a=a-b，m=，n=-1，=-4。10.如图所示，在ABC中，点m是BC的

6、中点，点n位于边AC上，an=2sc，AM与点p处的BN相交，从而得出AP:PM的值。如果分析设置=E1，=E2，则=-3e2-E1，=2e1 E2，a、p、m和b、p、n分别共线存在，/r，所以=- E1-3 E2，=2 E1 E2。因此=-=( 2 ) E1 (3 ) E2，并且=2e1 3e2，通过平面向量的基本定理得到换言之，AP : pm=43336901。能力扩展增强功能11.(2020天津语，8)在ABC中，a=90，ab=1，AC=2，点p，q满足=，=(1-)，A.bC.d.2回答 B分析这个问题测试矢量的加减运算。标题，=-=(1-)-，=- ，=(-1) 2- 2=3 -

7、4=-2，=。模块和包含角都知道，表示，是解决问题的关键，(，视为标准集)。另外，这个问题可以用矢量坐标解决。12.(文本)平行四边形ABCD中=、=、CE和BF在gpoint处相交。=a，=b时=()A.a b.a bC.a b D. a b回答 C分析 875b、g、f三点共线、=(1-)=b(1-)ae、g、c 3点共线，=(1-)=a(1-)(a b)。通过平面向量的基本定理，=a b(Rb) (2020沈阳质量检查)在ABC中，m是边缘BC上的任意点，n是AM的中点，= ， 值为()A.bC.d.1回答 A分析此问题的检查向量的线性运算已知n是AM的中点，并且= ，定理=2 2 ，因

8、为点m在线性BC上，所以2 2 =1，即 =。13.如图所示，在ABC中，点m是AB的中点，=，BN在点e与CM相交。设定=a、=b、向量=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 a b分析矢量表示为基数的唯一性，在求解之前转换为3点共线。求解易于使用=b，=a，n，e，b三点共线实数m，满足=m (1-m)=m b (1-m) a实数n已知为c、e、m三点共线，满足度=n (1-n)=na (1-n) B .因此，m b (1-m) a=na (1-n) B .因为a，b是基础所以=a b注释应用平面向量的基本定理，向量的substance使用平行四边形法则或三角形法则执行向量的加

9、法、减法或乘法运算的基本方法如下：1.矢量的线性运算法则不断简化，直到矢量显示为基座。2.向量显示为具有参数的基准，然后热方程式或方程式使用基准表示向量的唯一性。14.(文本)a (-2，3)，B(3，-1)，点p位于段AB中，| AP | | Pb |=12表示p点坐标为_ _ _ _ _ _ _回答解决方案如果设置P(x，y)，则=(x 2，y-3)，=(3-x，-1-y)，p位于段AB中，| AP | | Pb |=12，=，；(x 2，y-3)=，换句话说，p .(Rb)已知g是ABC的重心，线EF通过点g，边AB，AC和点e，f，=，=，则=_ _ _ _ _ _ _。回答 3连接A

10、G并从d扩展AC。g表示ABC的重心，=()，设置=，875-= (-)、=、875=、=3。15.已知ABC中，A(7，8)、B(3，5)、C(4，3)、m、n是AB，AC的中点，d是BC的中点，MN和AD与点f相交。解决方案因为A(7，8)、B(3，5)、C(4，3)因此=(-4，-3)，AC=(-3，-5)。d是BC的中点，具有=()=(-3.5，-4)，m，n是AB，AC的中点，因此f是AD的中点，因此具有=-=(1.75，2)。注释参考向量表示的中点公式，如果m是a，b的中点，o是随机点，则=()。16.(文本)已知 c: (x 2) 2 (y-1) 2=9和定点a (-1，1)，m

11、是 c的任意点，点n位于ray AM上，| am |=N(x，y)，M(x0，y0)，n在ray AM上| am |=2 | Mn |，-500；=2或=-2，=(x0 1，y0-1)，=(x-x0，y-y0)，或或由圆方程式取代(2x 5) 2 (2y-2) 2=81，或(2x 3) 2 (2y-2) 2=9。(Rb)将a，b设定为两个非共线向量(t(1)注意=a，=TB，=(a b)，实数t值为什么a，b，c三点共线？(2) | a |=| b |=1且a和b之间的角度为120时，实数x值为什么最小？| a-XB |值最小吗？分析 (1)与a、b、c 3点共线，=-=t B- a，=-=b

12、-a，存在实数，所以=，也就是说，t b-a=b-a，t=。(2)| a |=| b |=1，=120，ab=-，a-XB | 2=| a | 2 x2 | b | 2-2 xab=1 x2 x=(x)2，a-XB |的最小值为。此时x=-。1.(2020西安质量检查)已知矢量a=(1，2)，b=(2，-3)。如果向量c符合(c a)A.(，)B. (-，-)C.(，)D. (-，-)回答 D解析 c=(m，n)，a c=(1 m，2 n)，a b=(3，-1)，因为(c a)-b是-3 (1 m)=c (a b)，3m-n=0，m=-，n=-。2.如果已知两个非零矢量a=(m-1，n-1)，

13、b=(m-3，n-3)，并且a和b之间的角度是钝角或直角，则m n的值范围为()A.，3 B. 2，6C.(，3) D. (2，6)回答 D分析 a和b之间的角度为钝角或直角的ab0，即(m-1) (m-3) (n-1) (n-3) 0。已清理：(m-2) 2 (n-2) 2 2。因此，点(m，n)位于以(2，2)为中心的半径圆或圆内部。如果m n=z，则n=-m+n=z的斜度为-1，座标式轴上截断点为z的线明显是圆和圆的中心2z6，即2m n6。使用等号时，如果m=n=1或m=n=3，则两者都不是问题，请选择d。3.已知直线x y=a和圆x2 y2=4与a，b两点相交| |=|，其中o是坐标

14、原点时，实数a的值为()A.2 B.-2C.2或-2 D .或-回答 C分析平行四边形OACB知道，如果使用OA，OB作为边，则| |=|，平行四边形OAcb为矩形，-在图形中，y=-x a在y轴上截断为24.点m是ABC所在平面中的一点，如果满足=，ABM和ABC的面积比是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 1:4图片，=，=，如果通过从BC中获取点g并指定=，则指定eg/AC、fg/AE、=，m与g匹配，=。5将ABC的内部边a、b、c的相对面分别设定为a、b、c、已知c=2b、向量m=、n=(1，sinA+cosA)，并且m和n共线。(1)角a的大小；(2)求的值。分析(1)m/n，Sina(Sina cosa)-=0