2020高考数学 考前冲刺第一部分专题七 应用问题（通用）

1、主题7应用问题应用问题的“考试要求”是调查考生的应用意识，用数学知识和方法分析问题解决的能力，该要求分为三个要点。1、考生关心国家大事，了解信息社会，重视工作接触，重视数学在生产、生活及科学中的应用，要求有明确的“数学有用，要使用数学”，积累处理实际问题的经验。2、调查理解语言的能力，要求考生从普通语言中捕捉信息，将普通语言转换成数学语言，将数学语言作为工具进行数学思维和交流。3、建立数学模型，调查初始能力，并可以使用考试说明中规定的数学知识和方法解决。对于应用问题，考生的弱点主要表现在将实际问题转化为数学问题的能力上。将实际问题转化为数学问题的关键是提高阅读能力，即提高数学考试问题的能力，研

2、究函数、方程式、不等式，分析材料阅读、文字叙述反应的实际背景，从背景中概括出的数学实际理解，对其中的定量关系抽象，将文字语言叙述翻译成数学表达式符号语言，建立相应的数学模型答案等。可以说，解决一个应用问题需要三个阶段。一个是舍利观，即阅读问题，需要一定程度的阅读理解能力。第二种是文理管，即把文字语言变成数学的符号语言。第三，建立水利观，即相应的数学模型，建设后需要坚实的基础和强大的维修能力。解决应用程序问题的一般步骤(步骤4方法):1，阅读问题：阅读，深入理解，翻译成数学语言，寻找主要关系；2、建模：近似、形式化主要关系，抽象为数学问题；3、解决：分类为一般问题，选择适当的数学方法解决；4，评

3、估：验证或评估结果，调整错误，然后将结果应用于现实进行解释或验证。近几年高考中经常讨论的数学模型包括数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、数列组合模型等。范例1。某处现有耕地10000公顷，计划10年后粮食产量比现在增加22%，人均粮食产量比现在增加10%，人口年增长率为1%，那么耕地每年最多只能减少多少公顷(1公顷精密)？(粮食单产=；人均粮食产量=)【分析】这个问题以国家和民生的境地、人口、粮食为背景，提出两组资料，要求考生两个线索的抽象数列模型，做出比较决定。解决方法1。阅读问题：问题与耕地面积、粮食总产量、人均粮食拥有量、总人口数和3%有关，其中人均粮食拥有量p=，主要关系为PP。

4、建模：耕地面积平均每年最大x公顷，目前粮食单位1吨/公顷，目前人口数为m，目前拥有量为10年后粮食单位产量为a(1.22)，人口数为m(1.01)，耕地面积为(10-10x)。875 1 0.1即1.22(10-10x)1.110(1 0.01)3.解决方法：x10-10(1 0.01)1 0.01)=1 c 0.01 c 0.01 c 0.01 c 0.01.1.1046x 10-995.9-4(公顷)4.评价：答案x4公顷与控制耕地减少的国政一致，并且验算不碎，可以回答。(答案)其他解决方案1。阅读问题：粮食总产量=单一耕地面积；粮食拥有总量=人均拥有人口总数；主要关系是粮食总产量粮食总拥

5、有量建模：耕地面积平均每年最大x公顷，目前粮食单位1吨/公顷，目前人口数为m，目前拥有量为10年后粮食单位产量为a(1.22)，人口数为m(1.01)，耕地面积为(10-10x)。a(1 0.22)(1o-10x)(1 0.1)m(1 0.01)4.评价：答案x4公顷与控制耕地减少的国政一致，并且验算不碎，可以回答。(答案)这个问题主要抓住各两大之间的关系，重视三大百分比。在这里，耕地面积用等差数列，总人口数用等比数列模型，问题用不等式模型解决。这两种解决方案都创建不等式模型，但成立时使用的意义不同，需要灵活掌握，需要对知识的熟练程度，如指数函数、不等式、增长率、二项式定理应用于近似计算。此解

6、决方案解决了调整、最佳决策、优化等问题。这个问题属于不等式模型，也可以视为数列模型。与此相比，建立不等式模型后求解不等式是主要的解决方法。在提出应用程序问题的答案时，我们必须强调“评估”的阶段！是问题解决者的自我调节。例如，按1.01 1计算，计算为x98公顷。自然减少这么多耕地是否符合国家的耕地保护政策？因此，经确认，规制违反了1.01的近似值计算。范例2 .据了解，某市2020年末人口100万人的人均住房面积为5米，但如果该市的年均人口增长率为2%，那么年平均新房面积为10万米，到2020年底为止，请找出该市的人均住房面积(精确到0.01)？【分析】城市年人口数对等比数列、年住房总面积对等

7、比数列分别为2020年以来人口数、住房总面积少，计算人均住房面积。解决方案1。阅读问题：主要关系：人均住房面积=建模：2020年底人均住房面积解决方法：缩写=，1.02=1 c 0.02 c 0.02 c 0.02.1.219人均住房面积为4.924.评价：回答4.92符合城市实际情况，验算正确，因此到2020年底，该市人均住房面积为4.92米。【参考】一般来说，与利率、产量、价格下调、繁殖等增长率相关的实际问题可以通过观察、分析、总结数据，建立等差数列或等差数列，然后用两个基础数列的知识来解释。此类型属于应用问题的序列模型。范例3 .甲，乙两地相距s公里，车从a平均移动到b。速度不能超过c公里/。已知汽车的每小时承载成本(元单位)由可变部分和固定部分组成。可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例