2020高考数学一轮复习 圆的标准方程、圆的一般式方程2（通用）

1、2020高考数学一轮复习 圆的标准方程、圆的一般式方程 【复习目标】1. 掌握圆的标准方程和一般方程；2. 能判断点和圆的位置关系；会由圆的方程和直线方程讨论圆与直线的位置相关性质，会由圆的方程讨论两圆的位置关系；3.会求圆的切线方程。【重点难点】建立数形结合的概念，(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法求一般方程，掌握直线和圆的位置关系的讨论以及圆的相关性质，掌握用代数方法研究几何问题的方法并解决相应的具体问题。【知识结构】【基础知识】圆的定义 平面内 的点的轨迹叫做圆 圆的标准方程：设圆的圆心C坐标为(a，b)，半径为r则：圆的一般方程：限制条件是什么？P

2、(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系判断：(1)(x0-a)2+(y0-b)2r2，P在 ，(2) (x0-a)2+(y0-b)2=r2，P在 (3) (x0-a)2+(y0-b)23，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.9（06江苏卷）圆的切线方程中有一个是 （ ）（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0【正确解答】直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一

3、解,从而转化成判别式等于零来解.10（06全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 （ ）A B C D解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.11(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为 ( ) A. B.2 B.2 D.4解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径， ， a 的值2，选B12(06重庆卷)过坐标原点且

4、与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的方程为 （ ）（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x 解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，1)到直线方程的距离等于半径，则，解得， 切线方程为，选A. 13(06重庆卷)以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 （ ）（A） （B）（C） （D）解：r3，故选C14（06湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为 。解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为18或8。15（06湖北卷）若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的

5、交点，则k 的取值范围是 .解：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即1，解得k(0，)16（06江西卷）已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（A） 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B） 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）解：选（B）（D）圆心坐标为（cosq，sinq），d17（06全国II）过点（1，）

6、的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以18(06上海卷)已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；19（06天津卷）设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_解析：设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则圆心(1，2)到直线的距离等于1，0 20（06天津卷）若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为解析：若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则圆心在直线y=x上，且圆心的横

7、坐标为1，所以纵坐标为，这个圆的方程为。21（06上海春）已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .解：由题意知，圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r 因为 ，所以 从而应填 22（07重庆文）若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为 （ ）（A）（B）（C）（D）23已知两圆和相交于两点，则直线的方程是24（07四川文）已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是_解析：圆心，半径；：圆心，半径设，由切线长相等得，25 （07上海理）已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直

8、线的倾斜角为弧度，则的图象大致为2sin 正弦函数26（07上海文）如图，是直线上的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 27圆关于直线对称的圆的方程是（） 28（07山东理）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 29（07江西理）设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）30（07湖南理）圆心为且与直线相切的圆的方程是 31（07湖北文）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1BCD32（07安徽文)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或033圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_(x-1)2+(y-2)2=434设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 . 3x-2y-3=0 解析:由题意圆方程为:(x-1)2+y2=4.圆心(1,0)直线2x+3y+1=0的斜率所以AB垂直平分过圆心(1,0).且斜率为.则方程为:即3x-2y-3=0.35设是圆上的任意一点，圆以为圆心，且半径为1。当时，圆与圆的位置关系为 36 过定