全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编专题 函数问题

1、20122012 年全国中考数学压轴题年全国中考数学压轴题 专题专题 2 2：函数问题：函数问题 1. 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+42 交 x 轴与点 A,交直线 y=x 于点 B,抛物线 y=ax22x+c分别交线段 AB、OB 于点 C、D，点 C 和点 D 的横坐标分别为 16 和 4，点 P 在这条抛物线上 （1）求点 C、D 的纵坐标 （2）求 a、c 的值 （3）若 Q 为线段 OB 上一点，且 P、Q 两点的纵坐标都为 5，求线段 PQ 的长 （4）若 Q 为线段 OB 或线段 AB 上的一点，PQx 轴，设 P、Q 两点之间的距离为 d（d 0） ，点 Q

2、 的横坐标为 m，直接写出 d 随 m 的增大而减小时 m 的取值范围 b4acb2 （参考公式：二次函数y=ax +bx+ca 0图像的顶点坐标为， 2a4a ） 2 2. 2. 已知：y 关于 x 的函数 y=（k1）x22kx+k+2 的图象与 x 轴有交点 （1）求 k 的取值范围； （2）若x1，x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且满足（ k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2 求 k 的值；当 kxk+2 时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值 3. 3. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙 地的路程 y1(km)与行

3、驶的时间 x(h)之间的函数关系,如图中线段 AB 所示；慢车离乙地的路 程 y2(km)与行驶的时间 x(h)之间的函数关系,如图中线段 OC 所示。根据图象进行以下研究。 解读信息： (1)甲、乙两地之间的距离为km； (2)线段 AB 的解析式为; 线段 OC 的解析式为； 问题解决： (3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y 与慢车行驶时间 x(h)的函数关系式，并画出函数的 图象。 4. 4. 如图，抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴交于点 A(1，0)、B(3，0)，与 y 轴交于点 C(0，3) (1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)若 P 为线段 BD 上的

4、一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，求四边形 PMAC 的面 积的最大值和此 时点 P 的坐标； (3)若点 P 是抛物线第一象限上的一个动点，过点P 作 PQAC 交 x 轴于点 Q当点 P 的坐标为 时，四边形 PQAC 是平行四边形；当点 P 的坐标为时，四边形 PQAC 是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程) 5. 5. 对于二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4，把y=t x23x+2+1t2x+4称为这 两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E。现有点 A（2， 0）和抛物线 E 上的点 B（1，n） ，请完成下列任务： 【尝试】

5、（1）当 t=2 时，抛物线y=t x23x+2 +1t2x+4的顶点坐标为。 （2）判断点 A 是否在抛物线 E 上； （3）求 n 的值。 【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点， 坐标为。 【应用 1】二次函数y=3x2+5x+2是二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4的一个 “再生二次函数”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理由； 【应用 2】以 AB 为边作矩形 ABCD，使得其中一个顶点落在y 轴上，或抛物线 E 经过 A、 B、C、D 其中的一点，求出所有符合条件的t 的值。 6. 6. 如图，二次函数y x2mxm 1 2 1 的图象与 x 轴相交于点 A、B(点在点的左侧)，与 2 y 轴相交于点 C，顶点 D 在第一象限.过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 H。 (1)当m 3 时，求 tanADH