2020高考数学总复习 第三十四讲 基本不等式及其应用 新人教版（通用）

1、第三十四届基本不等式及其应用班级，班级，班级，班级一、选择题：(本大题一共6个小题，每个小题6分，36分，把正确答案的符号填入题目后的括号内)1.“a0且b0”为的()a .充分的不必要条件b .不充分的条件c .满足条件d .既不充分也不必要的条件回答： a如果a、b-r且a b=4，则有()UR UR 1c.UUUR分析： a，bR*，在a b=4中242，另外=，即222222222222222222222222回答： b如果是0bc0，则2a2-10ac 25c2的最小值为()A.2 B.4C.2 D.5解析：仅在原式=a2a2-10ac 25c2=a2(a-5c)2a204且b=a-

2、b、a=5c、a2=即a=2b=5c=时“=”成立，因此原式的最小值选择4、b回答： b6 .如果已知的x0、y0、x 2y 2xy=8，则x 2y的最小值为()A.3 B.4PS解析：根据问题的意思，只有在(x 1)(2y 1)=9、(x 1) (2y 1)2=6、x 2y4、x 1=2y 1，即x=2、y=1时取等号，所以x 2y的最小值选择4、b回答： b二、填空问题：(这个大题一共4个小题，每个小题6分，一共24分，把正确答案填在问题后面的横线上)7 .在“=1”的“_”中分别加入自然数使和最小，求出和的最小值。 _ _ _ _ _ _ _ _分析：本题条件、结论都是开放的，填写的两个

3、数字分别为x、y，可以利用平均定理进行搜索解析：设这两个自然数分别为x、yxy=(xy )=13132=25且=、且=1，即，x=10、y=15时，等号成立，因此分别填充10和15，其和最小值为25 .回答： 10 15 25评价：本问题解答的关键是替换已知的“1”。 用平均定理求函数的最大值时，要注意“等于一正二定三相”。如果a、b是正常数，如果ab，x，y(0，)则，且仅在=时取等号.根据以上的结论，函数f(x)=(x)的最小值为_，取最小值时的x的值为_ _ _ _ _ .解析： f(x)=25而且，仅在=、即x=时，上式取最小值即f(x)min=25 .回答： 259.(精选试题重庆)

4、 t0已知的情况下，函数y=的最小值是_。分析： y=t -42-4=-2，此时t=1，即函数y=(t0 )的最小值为-2回答：-210.(精选试题浙江)正实数x，y满足2x y 6=xy时，xy的最小值为_ .解析： xy的最小值为18，因为xy2 6，t不等式t2-2t-60，t- (舍去)或t3从基本不等式中解出来回答： 18三、解答问题：(本大题一共写3个小题，11，12题13分，13题14分，证明过程和导出程序)11.a、b、c为正数，22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡分析：通过观察，可以=c2、=b2、=a2利用基本不等式就行了。证明： A a、b、c都是正的，都是正数2c，2a，2

5、b三式相加： 22(a b c )222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653评价：局部运用基本不等式，利用不等式的性质，合成通过相加(乘法)来证明的不等式，是运用基本不等式时的重要技能，也是证明不等式时的常用方法假设函数f(x)=x，x0，。(1)在1)a=2时，求函数f(x )的最小值因此f，2-1。且仅在x 1=即x=-1情况下，f(x )取最小值，最小值为2-1 .(由于f(x)=x=x 1 -1，(在这种情况下，(1)的方法不能取等号)如果x1x20，则f(x1)-f(x2)=x1 -x2-=(x1-x2 )。因为x1x20，所以x1-x20，x1 11，x2 11 .所以(x1 1)(

6、x2 1)1是1.00。即，因为f(x1)f(x2 )，所以f(x )以0，)单调增加.f(x)min=f(0)=a。评价： (2)提问不能取等号，考虑到使用函数单调性，注意三个条件，变形时分割项目和总结要素是常用的方法13 .某工厂为了适应市场需求，投入98万元，引进世界先进设备，马上投入生产，第一年各种费用需要12万元，从第二年起每年必要费用比去年增加4万元。 每年引进这个设备每年利润50万元。 根据以上数据，解决以下问题(1)引进该设备几年后开始盈利了？(2)引进该设备几年后，有两个处理方案一是当年平均利润达到最大值时，以26万元的价格销售第二，收益总额达到最大值时，以8万元的价格销售。 哪个方案合算？解：所谓开始利润，意味着所获得的利润大于投资总数，据此建立不等式的解决方案