内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗一中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（通用）

1、达旗一中2020学年第一学期第一次月考考试卷高三理科数学试题第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的共轭复数是（ ）A B C D2. 设集合，若，则（ ）A B C D 3记为等差数列的前项和若，则的公差为（ ）A2B3 C4 D84某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 （ ）A3 B. C. D. 25.若满足约束条件，则的最小值为 ( )A. B. C. D. 6. 安排4名志愿者在2020年1月1,2,3日三天值班,每天至少有1人值班，每人都得值班，则不同的安排方式共有（ ）A12种 B18种

2、C24种 D36种7.若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A. (kZ) B. (kZ)C. (kZ) D. (kZ)8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入分别为16,20，则输出的( )A.4 B.3 C.2 D.19. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ）A2 B C D10. 已知直三棱柱中，则此三棱柱外接球的表面积为（ ）A7 B C D 11. 若是函数的极值点，则的极大值为（ ）A. B. C. D.112在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为（ ）A3

3、 B2 C D1第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13的展开式中，的系数为15，则_.14设ABC的内角的对边分别为已知，则_.15设，则的最小值为_.16. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等差数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）20304010（

4、）求的分布列与数学期望；（）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角为150，AP=1，AD=，求四棱锥的体积.20如图，椭圆经过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）经过点作两条直线与椭圆交于不同两点（均异于点），且直线与的斜率之和为2，证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标.21已知函数.(1)若,求的值；（2）证明：对任意正整数，22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为.（）写出的直角坐标方程；（）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知，证明：（1）；（2）高三理数答案一、选择题CDABC DBADB CD二.填空题13. 14. 15. 16. 三. 解答题17. (1) (2).18. (