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1、函数的范围和最大值第7讲值域是函数的三要素之一，近年来出现在高考试题中。由于导数的应用，可以得到函数的最大值。值域是以最大值和最小值之间的间隔作为结束点，所以它很少出现在选择题和填空题中，但必须掌握。这类问题主要采用寻找函数值域的常用方法：配点法、分离变量法、单调性法、镜像法、代换法、不等式法等。无论用什么方法来寻找函数的范围，都必须考虑函数的域。找到值域(最大值)的常用方法；(1)使用基本函数评价域：适用于在函数结构不复杂的情况下，直接通过基本函数的值域和不等式的性质来观察函数的值域。(2)反函数法：如果值域中的函数有反函数，利用反函数及其反函数域与值域的关系，找到反函数的定义域，就可以得到

2、原函数的值域。然而，这种方法在理论上是有问题的，因为反函数也面临着原函数的值域，即反函数的定义域，而且这种方法有缺陷。(3)替代法：通过改变元素，将复杂的函数转化为简单易求的函数。它的功能特点是分解函数包含三角函数模型的根或公式。在使用替代方法时，应特别注意新元的范围。例如，的取值范围是_ _ _ _ _(答案：)；的取值范围是_ _ _ _ _(答案：)(顺序，的取值范围是_ _ _ _(答案：)；的取值范围是_ _ _ _(答案：)；(4)匹配方法：二次函数或类函数。给定区间内二次函数有两种最大值：一种是在封闭区间内求最大值；第二种是求区间(移动)和对称轴(移动)的最大值。要找到二次函数的

3、最大值，不要忘记数和形的结合，注意“两个观点”:看开口方向；其次，看看对称轴和给定区间之间的相对位置关系。(5)不等式方法：用基本不等式求函数的最大值，当其问题类型特征的解析表达式为和时，要求乘积为固定值，而解析表达式要求和为固定值。然而，有必要使用诸如拆分术语、在两侧添加术语和正方形的技术，并且在使用它之前注意满足条件。例如，使用基本不等式来寻找函数的最大值需要满足“一个正、两个定和三个阶段”。(6)导数法：它适用于定义范围内的可导函数，这几乎是高中数学的一种及格方法(带绝对值的函数不能普遍使用)。(7)判别法：分数函数(分子或分母之一为二次型)可以普遍使用，但这类问题有时可以用其他方法解决，所以不必坚持判别法，也不必先通过部分分数，再用均值不等式：式(1)中，可以直接使用不等式属性，如取值范围(答案：)类型2，先简化，然后使用均值不等式，如(1)取值范围(答案：)；(2)找出函数的取值范围(答案：)类型3，通常采用判别法；如果已知函数的定义域是R，值域是0，2，求常数的值(答案：)类型4，可以用判别法或均值不等式法，如求值域(答案：)(8)单调性方法：利用线性函数、反比例函数、指数函数、对数函数等函数的单调性。如果函数在给定的区间内是单调的，则最大值分别在两个端点处获得。如果是，范围是_ _ _ _ _ _(回答：(9)数形结合法：解析函数具有明显的几何

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