北京市清华大学2020届高三数学11月中学生标准学术能力诊断性测试试题 理（通用）

1、北京市清华大学2020届高三数学11月中学生标准学术能力诊断性测试试题 理本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知集合U1，1，3，5，7，9，A1，5，B1，5，7，则(AB)A.3，9 B.I，5，7 C.1，1，3，9 D.1，1，3，7，92.己知空间三条直线l，m，n，若l与m垂直，l与n垂直，则A.m与n异面 B.m与n相交C.m与n平行 D.m与n平行、相交、异面均有可能3.复数z满足|z1|z3|，则|z|A.恒等于1 B.最大值为1，无最小值C.最小值为1，无最大值

2、D.无最大值，也无最小值4.某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是A.16 B.32 C.44 D.645.已知xy0，则“2|x|x22|y|y2”是“x0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数yln|x|cos(2x)的图像可能是7已知两个不相等的非零向量，满足|与的夹角为60，则|的取值范围是A. B. C. D.8.已知随机变量的分布列为：则下列说法正确的是A.存在x，y(0，1)，E() B.对任意x，y(0，1)，E()C.对任意x，y(0，1)，D()E() D.存在x，y(0，1)，D

3、()9.设函数f(x)ax3bx2cxd(a，b，c，dR且a0)，若02f(2)3f(3)4f(4)AC，BC，A60，ABC的面积等于，则角平分线AD的长等于 。15.已知数列an满足anan1152n，其前n项和为Sn，若SnS8恒成立，则a1的取值范围为 。16.已知P为椭圆C：上一个动点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，O为坐标原点，O到椭圆C在P点处的切线距离为d，若，则d 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)已知函数f(x)si

4、nxcosx(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(B)，b3，求ABC面积的最大值。18.(12分)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，BC2AD，ADCD，PD平面ABCD，E为PB的中点。(1)求证：AE/平面PDC；(2)若BCCDPD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值。19.(12分)已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲，乙两个盒内各取2个球。(1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(2)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。2

5、0.(12分)如图，斜率为k的直线l与抛物线y24x交于A、B两点，直线PM垂直平分弦AB，且分别交AB、x轴于M、P，已知P(4，0)。(1)求M点的横坐标；(2)求PAB面积(用k表示)。21.(12分)已知函数。(1)若a0，求函数f(x)的值域；(2)设函数f(x)的两个零点为x1，x2，且x1x2，求证：x1x2e2。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为。(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，直线l上有两点A，B