吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第三次调研测试试题（含解析）（通用）

1、吉林省吉林市普通中学2020级第三次数学普查试题(含分析)1.选择题：在每个小问题中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。1.已知集，然后()A.学士学位答案 c分析分析根据一维二次不等式的解，可以得到它。【详细解释】这是由问题的含义可知的，所以，所以，我选择了c【收尾工作】本课题研究一元二次不等式的解和集合的并运算，这是一个基础课题。2.欧拉公式(以虚数为单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的。将指数函数的值域扩展到复数，建立了三角函数与指数函数的关系。它在复变函数理论中占有非常重要的地位，被称为“数学的桥梁”。表示的复数位于复平面()A.第一象限第二象限第三象限第四象限答案 a分析分析根据

2、新的定义，答案可以通过简化得到。详细说明cosisini，i)=i，对应于复平面中该复数的点(，)位于第一象限。所以选择：a。【点睛之笔】本科目考查复数的除法运算和复数的几何意义，包括三角函数的求值，这是一门基础课。3.如果角度的末端边缘穿过该点，则的值为()A.学士学位答案 b分析分析首先，计算从点P到原点的距离，然后利用三角函数的定义依次计算正弦和余弦值，并利用双角度公式计算结果。说明角度的最后一条边穿过点p(1，)，其到原点的距离为r2因此，sin和cossincos所以选择：b。【点睛之笔】本课程考查任意角度三角函数的定义和双角度公式，这是一门基础课。4.“程等差数列”是“()A.充分

3、和不必要的条件C.必要和充分条件答案 a分析算术级数，但1，3，3和5不是算术级数，所以“，算术级数”是“，”的一个充分和不必要的条件，因此选择A .醒目：判断充要条件的三种方法。1.定义方法：直接判断“如果然后”和“如果然后”是对还是错，并注意与插图的结合。例如，如果 为真，那么它就是一个充分条件。2.等价方法：利用非真、非真、非真的等价关系，等价方法通常用于条件或结论固定的命题。3.设定方法：如果，它是一个充分条件或一个必要条件；如果=，则它是一个必要且充分的条件。5.正三棱锥的三个视图如下图所示，那么正三棱锥的表面积是()A.学士学位答案 a分析分析通过三个视图，恢复立体图。通过条件可以

4、得到，如果底部正三角形的边长是，那么底部面积是，边长是，那么侧边面积是，所以表面积可以得到。详细解释如图所示，底面的正三角形的高度是AD=3，所以AB=AC=BC=，所以SH在侧视图中是高的，所以SH=3，那么它在等腰，所以侧面积是，所以表面积是，所以选择A .【点睛之笔】本主题考察已知的三个视图，找出几何图形的表面积，准确还原三维图形是解决问题的关键，这是一个中级问题。6.给定从焦点到双曲线渐近线的距离与从顶点到渐近线的距离之比，双曲线的渐近线方程为()A.学士学位答案 a分析分析从问题的意义来看，它可以通过与(O是坐标的原点)的相似性得到，然后通过，它可以得到，然后渐近线方程可以得到。详细

5、解释如图所示，双曲线的顶点是A，焦点是F，通过A和F作为渐近线的垂直线，而垂直的脚是B和C，所以它类似于(O是坐标的原点)并被称为O的意义说明圆的标准方程是(x 3) 2 (y 1) 2=10，那么中心坐标是C(3，1)，半径是。如果通过e的最短字符串满足e只是c，那么，然后|AB|，因此，选举：d。【点睛之笔】本科目主要考查圆的标准方程的解和直线与圆相交的弦长，属于中级科目。8.执行如图所示的程序框图，输出值为()A.英属哥伦比亚2D。3答案 c分析分析从已知的程序语句可知，程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化，并得到答案。详细说明可以获

6、得模拟程序的操作s=3，i=1满足条件I，执行循环体s=3，i=2满足条件I，执行循环体s=3，i=3，满足条件I，执行循环，s=3，i=4，如果不满足条件I，并且输出s的值为s=，则退出循环。因此，选举：c。收尾本主题检查程序框图的应用。在解决问题时，应该模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论。这是一个基本的话题。9.将函数的图像向右移动一个周期后，得到的图像对应的函数为，函数的单调递增间隔为()A.B.C.D.答案 b分析分析从问题的意义出发，利用正弦函数的单调性可以得到单调区间。解释从问题的含义来看，它转化为一个周期的右边，也就是说，右边一个单位，所以，秩序，因此，选择b。【点睛之笔

7、】本课题研究三角函数的平移变换，找到正弦函数的单调区间，这是一个基础课题。10.众所周知，页面上有两个随机数，所以满意的概率是()A.学士学位答案 b分析分析因为，根据问题的含义，满足条件的区域是一个用X轴包围的图形，图形的面积通过积分计算，然后根据几何概率公式可以得到概率。详细说明因为它是一个包含性的随机数，点的所有值构成一个边长的正方形，所以面积是，如图所示，如果你使一个图像满足正方形的意义并且，满足的范围是用X轴包围的图形，那么面积可以通过几何概率公式得到，并且满足的概率是，所以概率是，所以选择B .【收尾工作】本课题研究与面积相关的几何概率，是一门基础学科。11.如果已知抛物线的焦点和

8、点是抛物线上的点，而不是直线上的点，当周长取最小值时，线段的长度为()。A.1B。5D。答案 b分析分析求PAF周长的最小值，即求|PA| |PF|。如果点P在准线上的投影是D，我们可以知道| PF |=| PD |根据抛物线的定义。因此，问题转化为寻找|PA| |PD|的最小值。根据平面几何知识，当D、P和A共线时，| pa | |。说明求出PAF周长的最小值，即求出|PA| |PF|。让点P在准线上的投影为d，根据抛物线的定义，| pf |=| PD |因此，|PA| |PF|的最小值就是|PA| |PD|的最小值根据平面几何知识，当d、p和a共线时，|PA| |PD|最小。此时，p(，3

9、)和F(1，0)的长度为，所以选择：b。【点睛之笔】本主题考察抛物线的定义、标准方程和简单性质的应用，并判断当d、p和a共线时|PA| |PD|是最小值，这是解决问题的关键。12.假设函数上有一个导数函数，它存在于任何实数中。当时，如果，实数的最小值是()A.-1B。C. D答案 c分析分析构造函数，因为，因此，是单调递减函数，甚至函数根据，可用，然后，等价地变形，可用，结合单调性，可以求解。解释如果你设置了，那么，因为那时，那么所以当时，它是一个单调递减的函数【点睛之笔】本主题考察构造函数、函数的单调性、奇偶性和绝对值不等式。难点在于准确地构造一个新的函数，然后根据函数的性质进行求解，这是一

10、个中间问题。第二，填空(填写答题纸上的答案)13.展开式中的项的系数是_ _ _ _ _ _。答案 40分析膨胀的一般项是，所以膨胀中包含的项是，所以系数是，所以答案是。方法要点明确这个问题主要考察二项式展开定理的一般项和系数，这是一个简单的问题。二项式展开定理问题也是高考命题的热点之一。二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面：(1)考察二项式展开的一般公式；(你可以检查某个项目或某个项目的系数)(2)检查每个项目的系数和二项式系数的总和；(3)二项式展开定理的应用。14.已知向量if是实数_ _ _ _ _。答案 -1分析分析条件与共线性相反，可以得到m值。因为向量，如果，与共线相

11、反，所以m=-1，所以答案是：-1。【点睛之笔】本科目考查向量减法的几何意义和向量共线性的应用，并考查计算能力。15.加油站对外输气时，应由1-5个阀门控制，并应遵守以下操作规则：(一)如果3号开启，4号必须开启，2号必须同时关闭；(二)2号或4号开启，1号关闭；(三)禁止同时关闭5号和1号。现在，打开3号，同时打开的另外两个阀门是_ _ _ _ _ _。回答4号和5号分析分析3和4同时开启，1和2关闭，1和5不能同时关闭，则5开启。要打开3号，您必须同时打开4号和关闭2号。因为4号已经打开，1号必须关闭。由于禁止同时关闭1号和5号，所以当1号关闭时，5号必须打开，所以另外两个打开的阀门是4号

12、和5号【收尾工作】这门学科研究逻辑推理，这是一门基础学科。16.如果一个已知函数正好有两个不同的零，那么实数的范围是_ _ _ _ _ _。回答分析分析因此，通过分析图像与X轴的交点，结合分段函数的性质，可以得到A的取值范围。详细说明从问题的意义来说，就是如图所示，因为正好有两个不同的零点，也就是说，的图像与X轴有两个交点。如果在那个时候，有两个零，那么解就是，或者，在那个时候，没有零，所以。如果那个时候有一个零点，那个时候一定有一个零点，也就是说，总而言之，【点睛之笔】本课题研究函数和方程的零点，运用数形结合的方法，将方程的求根问题转化为图像与X轴的交点问题，然后结合零点的个数进行分析和判断

13、，这是一个中等范围的问题。第三，回答问题：答案应该写有书面解释，证明过程或计算步骤。17.在锐角中，角度的相对侧分别是，面积是，(1)计算值；(2)如果，最大值。答案 (1)(2)6分析分析(1)从三角形面积公式出发，进行简化和排序。(2)从(1)的结论，可以得到，可以得到，可以通过余弦定理得到，并且可以通过结合中值定理得到，即。【解释】根据问题的含义，得到，即，根据正弦定理：,(2)，是一个锐角，从余弦定理，也就是说，整理出来的：也就是说，如果并且只有在那时取等号因此，最大值为6。【点睛之笔】本主题考察三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理和中值定理。解决问题时，要注意面积公式的选择，考察综合

14、运用知识解决问题的能力，这是一个中阶问题。18.2020年11月15日，全市召开创建全国文明城市动员会。会议向该市人民发出了动员令，并敲响了集会号。为了了解谁更关注这项活动，某机构随机抽取了100名15-75岁的人进行调查，按年龄绘制的频率分布直方图如图所示。分组间隔为：年龄分别在和以内的人(1)找出图表中的值，如果间隔的平均值被每个单元格之间的中点值代替，则估计这100个人的年龄平均值；(2)如果15个“年轻人”关注此活动，请根据已知条件填写应急表。根据这个统计结果，问一下你是否能确定“中老年人”比“年轻人”更重视这项活动。注意力不关心总数年轻人15中老年人总数50501000.0500.0

15、100.0013.8416.63510.828参考公式：其中。答案 (1)、(2)参见分析分析分析(1)根据频率分布直方图中前两个小矩形的面积之和，以及最后四个小矩形的面积之和，找出a和b，然后用频率分布直方图中的平均值的计算公式直接找出；(2)根据问题的含义完成22个列联表，计算K2，根据临界值得出结论。【详细解释】(1)根据问题的含义，年轻人、中年人和老年人的频率是，经过不得不，(2)根据问题的意思，有“青年人”和“中老年人”完整的应急表如下：注意力不关心总数年轻人152540中老年人352560总数5050100组合应急表因此，不确定“中老年人”比年轻人更重视这项活动。【点睛之笔】本主题

16、考察了频率分布直方图的应用和独立性检验的应用，并考察了频率分布直方图中平均值的计算公式和运算，属于中级主题。19.如图所示，在金字塔中，平面、是中点。(1)证明：平面；(2)让二面角为，并计算金字塔的体积。答案 (1)查看证书；(2)分析分析(1)如果取PC的中点f，连接EF和BF，就可以证明四边形是平行四边形，这可以用直线和平面平行的判断定理来证明。(2)如果，那么，任何一点的坐标都可以表达。平面是从问题的意义中知道的，所以平面的法向量是，如果平面的法向量被设置，那么法向量之一，结合二面角，可以被找到，所以它可以被找到。【详细说明】解决方法：(1)证明：取中点，连接，然后，四边形是平行四边形-飞机，飞机-飞机。(2)分别以原点、和为轴，建立如图所示的空间直角坐标系假设，然后，平面，所以平面的法向量是设置平面的法向量，通过命令，通过命令，也就是说，根据问题的意思，解决它。【点睛之笔】本科目考查线与面平行度的判定定理、二面角的求解