四川省宜宾市2020届高三数学上学期第一次诊断测试试题 文（含解析）（通用）

1、四川省宜宾市2020次高三上学期第一次诊断测试数学问题一、选择题(本大题共12个小题，共60.0分)1 .集合后()A. B. C. D【回答】c【解析】【分析】通过个别地判断集合b中的要素是否满足集合a中的条件，就可以得到结果.【详细解】若将集合b中的要素分别代入集合a的式，则判断为只有0、1、2成立所以所以选择c本问题只要考察集合交叉的运算，在解决问题时结合问题意求出两集合的共同要素即可，是一个简单的问题2 .满足复数z，且已知I为虚数单位、复数A. B. C. D【回答】d【解析】【分析】对已知方程进行变形，利用多代数形式的乘除运算简单地得到答案【详细】解：由得到故选： d【点眼】本问题

2、考察了多代数形式的乘除运算，是一个基础问题3 .所谓等差数列的前n项，如果是已知的话A. 13B. 35C. 49D. 63【回答】c【解析】【分析】利用等差数列的性质，当m n=p q时，可通过对相加数列进行变形来计算结果.【详细】解：故选： c【点眼】本问题考察等差数列的加法公式和性质，是基础问题4 .如果已知的话A. B. C. D【回答】a【解析】【分析】可以从问题意义上利用诱导式得到，根据角范围、同角三角函数的基本关系求出的值【详细解】解：然后故选： a本问题主要考察了等角三角函数的基本关系、诱导式的应用，属于基础问题5 .从甲、乙两种棉花中分别提取25根棉花纤维长度单位：制作样品，

3、分别用图中所示的茎叶图若甲、乙两种棉花纤维的平均长度来表示，分别用标准偏差来表示的话a.b .c.d .【回答】c【解析】【分析】从茎叶图可以得到：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中在茎叶图的右下，因此乙的平均大，乙比较稳定，所以分散小【详细解】解：由茎叶图得到。甲的数据相对分散，乙的数据相对集中在茎叶图的右下是.故选： c本问题研究了平均、标准偏差的求出方法，调查了茎叶图等基础知识，调查了运算求解能力和观察能力，是一个基础问题6 .已知x、y满足不等式组时的最大值是A. 0B. 5C. D. 8【回答】d【解析】【分析】由于根据限制条件建立了可执行域，所以y=-2z，z的几何意义是直线的纵

4、截，设直线y=-2x平移直线，数学结合得到最佳解，联立方程式求出最佳解的坐标，代入目标函数得到答案。图解：制作x、y满足不等式组，可执行的域图联合，解开把目标函数从图中可以看出，直线超过a时，直线在y轴上的切片最大z的最大值是故选： d【点眼】本问题考察了简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是一个中度的问题7 .已知函数是在r中定义的奇函数，并且在当时对于函数来说，函数的大致图像为A. B. C. D【回答】d【解析】问题分析：因为函数是偶函数，是上面定义的奇函数，所以是奇函数，是选项和试验点：函数奇偶函数的图像8 .在下一个流程图中进行计算时，输入的正整数x值的数量是最大的A. 3

5、B. 4C. 5D. 6【回答】b【解析】【分析】根据框图，存在四种情况的结果的x是正值： 选择，求出输入的正实数x的所有可能值的个数。【详细解】解：从程序框图可以看出此时，可以解，即，在输入时，输出结果205 .解决即在输入时，输出结果205 .在解、输入时，输出结果205。解，输入时，输出结果205 .此时x是负值总结以上内容，有四个不同的x值故选： b本问题调查程序框图的应用，能够分析计数变量的数值，结束循环是解决问题的关键，是一个中等的问题9 .如四角锥的三面图所示，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，平面图的边长为正方形，其几何的表面积为A. 4B.C.D. 6【答案】c【解析】【分析

6、】首先，将三视图复原为几何图形，根据三视图的特征求出几何图形的高度，最后求出侧视图的面积【详细】解：根据几何图形的三个视图，按如下方式转换几何图形正视图和侧视图是全等等腰三角形，平面图是边长的正方形所以，底面的对角线长是四角锥的高度是四角锥的侧面的高度是四角锥的表面积故选： c本问题从三维视图中恢复几何，考察四角锥的表面积公式，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础问题型如果是10 .那么大小关系是()A. B. C. D【回答】b【解析】从指数函数和对数函数的性质然后，而且，所以，选择b11 .如权利要求10所述的方法，其中A. B. C. D【回答】a【解析】【分析】由于对称轴与相邻的

7、零点之间的距离的最小值是周期，所以根据最小值求出w=1，根据用代入函数计算出的值从对称轴得到结果.【详细解】函数的对称轴与他相邻的零点之间的距离的最小值的周期，另一个零点，以及最小值为函数的最小正周期是所以函数的对称轴是则：所以，=，因此。所以，的值是故选： a本问题研究正弦函数性质的应用，了解学生的运算能力和转化能力，是一个基础问题12 .设定函数。 其中，如果存在唯一整数，则a的可能值的范围为A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】通过研究f(x )的导数可以得到函数f(x )的图像，但是g(x )的过点(1，0 )只要存在唯一的整数，就可以进行数学组合，并且可以解开与a相关的不等式

8、组.【详细解】解：那么，当时，当时取最小值当时，直线超过定点，斜率为a和的印象如下因为有唯一的整数所以，可以解开。故选： b本问题查看函数的整数解问题，查看导数和极值，关于数形结合的思想和转化的思想，是一个中等的问题二、填补问题(本大题一共4小题，一共20.0分)13 .已知的向量，还有【回答】3【解析】【分析】因此，通过进行数量积的坐标运算，可以求出m .解：灬是.答案是“3”本问题考察了向量垂直的充分条件、向量数积的坐标运算，是一个基础问题14 .得知甲、乙、丙三位同学在某考试中排在总成绩的前三位，三位学生推测了该排名：甲第一、乙第二、丙第一、甲第二、乙第一、甲第三.成绩公布后，三人都正好

9、中了一半第一名是【回答】哈【解析】【分析】根据假设分析，现在在假设a中说“甲第一位错误，乙第二位正确”，再通过确定b的说法就能得到答案从题意来看，假定a的说法中“甲第一位”是正确的话，b的说法中“丙第一位”和c的说法中“乙第一位”是错误的，b的“甲第二位”和c的“甲第三位”是矛盾的，因此是错误的。所以a中“甲错了第一，乙错了第二”另外，在b中假设“丙错了第一，甲错了第二”，这与a中“甲错了第一，乙错了第二”是矛盾的。因此，在b中，假设丙第一位是正确的，甲第二位是错误的，所以第一位是丙.本问题主要考察了推论和证明的应用，其中在解答中通过假设分析，找出预测说中的矛盾是解决本问题的关键，重点考察问题

10、和解答问题的能力是基础问题15 .把布料均匀的骰子，在各面上分别标有1、2、3、4、5、6分数的立方体玩具扔两次，最初出现的点数为m，第二次出现的点数为n，那么【回答】【解析】【分析】基本事件总数是能够根据通过列举法求出的基本事件有14个而求出的概率.【详细解】两次投掷布料均匀的骰子，各面分别掷1、2、3、4、5、6点的正方形玩具设第一次出现的分数为m，第二次出现的分数为n基本事件的总数是基本的活动包括：、，、共计14个概率是答案如下：本问题的基础问题是考察概率的求法，考察列举法、古典概型等基础知识，考察运算求解能力16 .如右图所示，在萨摩长为2的立方体中，在棱的中点，点分别是面和线段上的动

11、点，周长的最小值是_ .【回答】【解析】如果将面和面折叠成一个平面，关于e的对称点为m，关于e的对称点为n，则周长的最小值为.三、解答问题(本大题一共7小题，一共82.0分)17 .已知的数列是等比数列，其中前n项年轻，是等比中项求数列的通项式如果数列的前n项和回答，回答。【解析】【分析】设定等比数列的公比q，用等比中项的性质和通项式，解方程式得到q，得到求的通项式可以从数列的位置偏差中减去，组合等比数列的加法公式，计算求出的和解：数列是公比q的等比数列。如果是的话，是等比中项可以哦也就是说，舍去则，前n项和，通过二式减法得到，做得很容易本问题考察等比数列的通项式和性质、和议式的运用，调查数列

12、的偏差进行减法运算，简化整理的运算能力是基础问题在18 .中，角a、b、c相对边分别为a、b、c，满足.求出的值如果求出的面积s的最大值回答，回答。【解析】【分析】已知利用三角形的内角和、等角三角函数的基本关系式和倍方式，因此可以得到答案(2)利用基本不等式求出的面积s的最大值【详细解】解：b、c是三角形的内角，很满意，是.则是.b、c在边上是.的面积s的最大值为本问题考察了倍方式的应用，考察了三角形的解法，训练了利用基本不等式求最大值，是中级问题19 .进入21世纪，互联网和通信技术迅速发展，商业进入了一个新的阶段，网络购物这种方便快捷的购物形式被越来越多的人接受，网络公司为了了解大的购物情

13、况，对大学生的消费金额进行了调查研究组数消费金额元人数频率第一组1100第二组3900第三组3000p第四组1200第五组二百元以上m求出m、p的值该公司参加调查，从购买了150元以上的学生中采用分层抽样方法抽出中奖用户，随机抽出中奖用户的一等奖，求出第5组至少一人获得一等奖的概率。回答，回答。 (2)【解析】【分析】设总人数为n，列方程式可以求出m、p的值根据问题意见，第四组获奖的人数为3人，第五组获奖的人数，第四组获奖的3人分别为a、b、c、第五组获奖的2人分别为d、e，从第四组、第五组的全部获奖者中抽出2人，按照列举法【详细】解：设总人数为n理解的话，能解开根据问题，从第四、第五组中抽出

14、5人，第四组抽出获奖者的人数是3，第五组抽出获奖者的人数是2第4组获奖的3人分别为a、b、c、5组获奖的2人分别为d、e从第4组、第5组的所有获奖者中提取2人时，其中第五组至少一人获得一等奖的是，第五组至少一人获得一等奖的概率是本问题的基础问题是调查度数、频度、概率的求出方法，调查列举法、古典概型等基础知识，调查运算求解能力20 .在如图所示的几何中，已知平面ABC、如果m是BC的中点且是平面PAB .求出线段PQ的长度求三角锥的体积v(1)2； (二)二【解析】【分析】取AB中点n，连接MN、PN，导出四边形PQMN为平行四边形，由此能够求出线段PQ的长度.取AC的中点h，连接QH，导出四边

15、形pha为平行四边形，由此可以求出三角锥的体积.【详细解】解：取AB的中点n，连接MN、PN然后q、m、n定义平面平面PAB、平面PAB另外在平面上四边形PQMN是平行四边形是.解：取AC的中点h，把QH连接起来如果PQ=AH=2，则四边形pha是平行四边形平面ABC、平面ABC，三角锥的体积：是.本题考察线段长的求法，考察三角锥的体积的求法，考察空间的中心线、线面、面间的位置关系等基础知识，考察运算求解能力，考察数学结合思想，是一个中等的问题21 .已知函数当时，求曲线点上的切线方程式如果函数在区间上是单调递减函数，则求出实数a能取的范围.回答，回答。【解析】【分析】首先利用导数求出切线的斜率，然后利用点斜式确定切线方程式即可把原来的问题转换成稳定成立的问题，通过使用导数求出最大值，能够确定实数a的取值范围【详细解】解：是的，然后有：还有，切线方程式是，函数在区间上是单调递减函数成立了对恒是的，是的。因此。单调地减少是.本问题主要考察了导数研究函数的切线方程、导数研究函数的最大值、等效变换的数学思想等知识，属于中问题22 .在正交坐标系xOy