山东省外国语学校2020届高三数学综合练习理科卷（通用）

1、山东省外国语学校2020届高三年级综合练习数学理科卷注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上考试结束，试题 和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD） 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷 （共60分）参考公式：球的表面积公式：，其中是球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的1已知集合，则集合与集合的关 系是（ ）AB C D2设，则的值为（ ）ABCD3已知，则的值为（ ）ABCD4若复数且，则二项展开式的第三项 等于（ ）AB C D5一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示， 则这个空间几何体的表面积是 （ ）A B C D6中，则的面积等于（ ）A BC或D或7已知，则的最小值是（ ）AB CD 1,3,58若数列的前项由如图所示的流程图输出依次给出， 则数列的通项公式（ ）AB C D9已知命题，若该命题为真，则实数的取值范围 是（）A B C D10已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且 轴，则双曲线的离心率为（

3、）ABC D2020202011在中，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B CD12有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）ABCD第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13周长为定值的扇形，当其面积最大时，向其内任意掷点，则点落在内的概率是 14直线和曲线所围成的区域的面积是 15若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 16蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图 其中第一个图有个蜂巢，第二个图有个蜂巢

4、，第三个图有个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则用表示的三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本题满分12分）已知向量 （1）若，求的值； （2）记在中，角、的对边分别是、， 满足，求函数的取值范围18（本题满分12分）已知盒子里有大小相同的球个，其中标号为的球个，标号为的球个，标号为的球个20202020 （1）若从盒子里一次任取个球，假设取出每个球的可能性都相同，求取出的三个球中 标号为的球各一个的概率； （2）若第一次从盒子里任取个球，放回后，第二次再任取个球，假设取出每个球的可 能性都相同，记第一次与第二次取出球的标号之和为，求随机变量的分布列和 均值19（本题满分12分）

5、如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （1）证明 /平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 20（本小题满分12分）是首项的等比数列，且，成等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）若，设为数列的前项和，若对一切恒 成立，求实数的最小值21（本题满分12分）已知函数，设 （1）求在内的最小值； （2）是否存在实数，使得函数的图象与的图象 恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由22（本题满分14分）已知双曲线的两个焦点为，为动点，若 （1）求动点的轨迹的方程； （2）求的最小值； （3）设点，过点作直线交轨迹于

6、两点，判断的 大小是否为定值？并证明你的结论参 考 答 案一、选择题1【解析】C ，故 2【解析】C ，3【解析】B 4【解析】B ， 可得，故，二项展开式的第三项等于 5【解析】D 这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据知道这个圆 台的上底面半径是，下底面半径是，高为，母线长是，其表面积是两个半圆， 圆台侧面积的一半，和一个轴截面的面积之和故 6【解析】 D 即，由正弦定理，故，又， 故或，故或， 因此的面积为或7【解析】C 已知条件即，故8【解析】B 输入，输出的是9【解析】A 当为偶数时，对任意正偶数恒成立，只要； 当为奇数时，对任意正奇数恒成立，只要故 答案10【解析

7、】B 在双曲线中，在抛物线中这个距离等于其到准线的距离，故，即，即，即11【解析】C ，在中，故得，解得或12【解析】 B 前排中间个座位不能坐，实际可坐的位置前排个，后排个 （1）两人一个前排，一个后排，方法数为；（2）两人均在后排，共种，还需排除两个相邻的情况，即；（3）两人均在前排，又分两类：（i）两人一左一右，为，（ii）两人同左或同右时，综上，不同排法的种数为二、填空题13【解析】 设扇形周长为，半径为，则弧长，扇形的面积是，等号当且仅当时成立，此时扇形的弧长为，故此时扇形的圆心角为弧度，点落在内的概率是14【解析】 如图所示，该区域的面积是和曲边梯形的面积之和，故所求区域的面积是1

8、5【解析】或如图，只有当直线与轴的交点在线段上，或是直线位于点及其上方时，区域才可能构成三角形，故或16【解析】 由于推测当时，有所以又，所以三、解答题17【解析】（1）因为，所以，即， （2分）即，即，即，（4分）所以 （ 6分） （2）由，由正弦定理得，且， （ 9分），因为 所以函数的取值范围是 （12分）18【解析】（1）设从盒子里一次任取3个球，取出的三个球中标号为的球各一个的概率为,则= （4分） （2）由题意可得，随机变量的取值分别是 （10分）故随机变量的分布列为234568009024016018024009（12分）19【解析】（1）以为坐标原点，分别以射线所在直线为轴的正

9、方向建立空间直角坐标系，设，则， （2分）设 是平面的一个法向量，则由 得，取得 ，又平面，所以平面 （5分） （2）由（1）知是平面的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为（8分） （3）（9分）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得， ，此时， （11分）即在棱上存在点，使得平面（12分）20【解析】（1）当时，,不成等差数列 （1分）当时， ， ， ， （4分） （5分） （2）， （6分）， （7分），（8分）， （10分）又，的最小值为 （12分）21【解析】（1） ）， 则 ， （1分） 因为, 所以当时，对恒成立，故在内单调递减， 而在处连续 ， 所以，（3分） 当时，时，时，所以在内单调递减，在内单调递增，所以 （5分）综上所述，当时，当时，（6分） （2）若的图象与的图象恰有四个不同交点， 即有四个不同的根， 亦即 有四个不同的根（8分）令，则当变化时的变化情况如下表：的符号的单调性由表格知：（10分）画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点当时，函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点 （12分）22【解析】（1）解：依题意双曲线方程可化为则点的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程可设为由得则所求椭圆