广东省广州市2020届高三数学概率统计专题（理科A卷）（通用）

1、2020回高三数学主题概率和统计试卷a (理科)一、选题(一共10题，每个小题有一个正解，每个小题5分，一共50分)。1 .通过P(X=i)=C来确定随机变量x的分布序列，并且如果i=1、2和3，则c的值为()A.B.C.D4甲组联赛9p0.50.1乙级联赛2 .某随机变量的概率分布列如下： E=6.3a的值是()A.5B.6C.7 D.8如果是3.x到b (5，0.1 )，P(X2 )等于()a.0.072 b.0.00856 c.0.918 d.0.991444 .随机变量遵循正态分布n (2，9 )，如果P(c 1)=P(0)，如果在(0，1 )取值概率为0.4，则在(2，)取值的概率为

2、.14 .罐子里有6个红球，4个白球，从中取一个球，记住颜色后再放回去，连续触摸四次，如果取红球的次数，那么期待E=三、解答问题(本大题一共6小题，一共80分)15.(12分)在一次购物抽选活动中，假设某十张票中有一张一等奖券，有三张可以领取50元奖品的二等奖券，每张能领取10元奖品的剩馀6张没有得奖。 一位顾客从这十张票中选了两张，求了(1)该顾客当选的概率(2)该顾客获得奖品总价值(元)的概率分布列和希望e16.(12分)一支篮球队和另外六支队按顺序进行六场比赛，每场比赛决定胜负，这支篮球队与其他篮球队赢的事件是独立的，胜场的概率为。(1)求这个篮球队第一次赢之前已经输了两次的概率(2)求

3、这个篮球队在6场比赛中正好赢了3场的概率(3)求这个篮球队在6场比赛中的胜场数的期待和分散使用年限x23456修理费用y2.23.85.56.57.017.(14分钟)对于某设备的使用年限x和支出的修理费用y (万元)，假设有以下统计资料，从资料中y与x有线性的相关关系。 尝试：(1)线性回归式=bx a的回归系数a、b；(2)估计耐用年数为10年时，修理费用是多少？18(14分钟)为了防止风沙的危害，决定在某个地方建设绿化带，种杨树、沙柳等植物。 有人一次种了n株沙柳。 各株沙柳的生长是否相互独立，生长率为p，作为生长的沙柳的株数，数学期待e为3，标准偏差为(1)求出n和p的值，写下的分布列

4、(2)3株或3株以上沙柳不生存时，需要追种。 被要求需要追加种子的概率19.(14分钟)某中学开设了甲、乙、丙三门课，学生选择哪门课互不影响。 某学生选择甲，不选择乙和丙的概率为0.08，选择甲和乙，不选择丙的概率为0.12，至少选择一个科目的概率为0.88，表示该学生选择的科目的分数与未选择的科目的分数之积。(1)将“函数f(x)=x2 x是r上的偶函数”作为事件a，求出事件a的概率(2)求出的分布列和数学期待20.(14分钟)某地方位于甲、乙两条河交汇处，据统计资料显示，今年汛期甲河发生洪水的概率为0.25，乙河发生洪水的概率为0.18 (假设两条河是否发生洪水互不影响)。方案1 :搬运设

5、备，需要4000元情景2 :做篱笆需要1000元，但篱笆只能防止一条河发生洪水。 两条河同时发生洪水时，设备受损，损失约56万元建议3 :没有采取措施，此时两条河流发生洪水时损失达到60000元，只有一条河流发生洪水时损失10000元(1)求提案3中的损失费(随机变量)的分布列(2)应该比较哪个方案？高三数学专业概率和统计试卷a (理科)问题评价标准和参考回答一、选题(共计50分)标题12345678910答案乙级联赛c.c德. d乙级联赛德. dc.cc.cc.c甲级联赛甲级联赛二、填补问题(一共20分)十一. 12 .乙13. 0.1； 十四.三、解答问题(合计80=12121414分钟)

6、15 .解：(方法1)(1)p=1-=1-=，即该顾客当选的概率是(2)中的所有可能值都是： 0、10、20、50、60 (元)。且是P(=0)=、P(=10)=、P(=20)=、P(=50)=.P(=60)=，因此分布列如下010205060p最好是e=02060=16 .(方法2)(1)p=。(2)的分布列求出方法是相同的方法。 因为10张票的合计价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，所以提取2张平均奖品价值E=28=16 (元) .解： (1)P=。(2)有六场比赛赢三场比赛的情况p=20=0(3)因为遵循二项分布，即B(6)，所以E=6=2，D=6(1-)=a:(1)这个篮球队在第

7、一次赢之前变成负2次的概率是(2)这个篮球队在六场比赛中正好赢三场的概率是(3)6场比赛中，这个篮球队获胜的期待是2，分散是12345合计xi2345620PS形式2.23.85.56.57.025西一4.411.422.032.542.0112.3491625369017 .解： (1)表如右图所示：于是(2)回归线性方程是=1.230.08，2222222222222226x=10年时，57347；y=1.2310 0.08=12.3 0.08=12.38 (万元)，即设想10年间使用的情况下，维护费用为12.38万元18 .解：从问题意识出发，遵循二项分布B(n，p )。P(=k)=(1

8、-p)n-k，k=0，1，n(E=np=3、()2=np(1-p)=、1-p=，因此n=6、p=，分布列为0123456p(2)如果将“需要砂柳的追种”记载为事件a，则P(A)=P(3 )，可以得到P(A)=，或P(A)=1-P(3)=1-=19 .解：该学生选择甲、乙、丙的概率分别设为x、y、z根据问题的意思，可以解开(1)如果函数f(x)=x2 x是r上的偶函数，则为0 .=0表示那个学生没有选择三门或三门课p (a )=p (=0)=XYZ (1- x ) (1- y )=0. 40.50.6 (1- 0.4 ) (1- 0.5 )=0.24事件a的概率是0.24(2)基于问题意识的取值为0和2，从(1)中求出。在P(=0)=0.24、P(=2)=1-P(=0)=0.76的情况下，分布列为02p0.240.76的数学期待是E=00.24 20.76=1.52在方案3中，如果将“甲河川发生洪水”记为事件a，将“乙河川发生洪水”记为事件b，则P(A)=0.25，P(B)=0.18，因此只有一条河流发生洪水的概率为p (a b )=p (a ) p () p (b )=0.3410 000600000p0.340.0450.615(2)方案1需要4000元在方案2中，建造围墙要花1000元，只能防止一条河洪水，但两条河发生洪水时，损失约5600