广东省揭阳市2020届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）（通用）

1、广东省揭阳市2020年高考一模数学(理科)问题本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一起回收注意事项：1 .在回答之前，考生要把自己的名字、考号写清楚2 .选题要用2B铅笔填写非选题要用0.5mm黑色笔迹的签字笔写，字体清晰，笔迹清晰3 .请按问题的顺序在答题卡各问题的解答区回答。 超过回答区域写的答案无效，草稿纸、答案纸的答案无效4 .绘图可以用铅笔画，确定后需要用黑色笔迹的签字笔画黑色5 .保持卡面清洁，不要折叠、破裂、皱纹，不要使用重涂液、修正带、纸刀一、选题：本题一共12个小题，每小题5分，一共60分。 每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .已知

2、集合A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】求解一次二次不等式得到集合a后，根据补集定义求结果【详细解】，所以选择b【点眼】求集合的交和、补充时，一般简化简并集合，从交和、补充的定义中求解2 .已知向量，如果是，则的值为A. B. C. D【回答】a【解析】【分析】首先，从矢量的积得到方程式，求得到的值【详细】，请选择a【点眼】求平面向量的数积有三种方法：一是角度式，二是坐标式，三是利用数量积的几何意义3 .已知复数z的共轭复数，其为纯虚数的情况A. 2B. C. 1D【答案】c【解析】【分析】首先从纯虚数的概念求出z，接着从多个模型的定义求出结果【详细】设定后因此。因为是纯粹的虚数选择

3、c熟悉关于多个的基本概念，例如，多个实部是虚部，模部是对应点，共轭是4 .的情况下，的值为A. B. C. D【回答】d【解析】【分析】根据诱导简单公式化后，根据平方偏差式和二倍角馀弦式得到结果【详细】，请选择d【点眼】本题考察了诱导式和二倍角馀弦式，考察了基本分析求解能力。 是基本问题5、某厂为了提高生产效率，开展技术革新活动，提出了完成某一生产任务的两种新的生产方式。 为了比较两种生产方式的效率，将40名工人随机分为两组，各组20人，第一组工人为第一生产方式，第二组工人为第二生产方式a .在第一种生产方式的工人中，75%的工人完成生产任务所需要的时间至少是80分钟b .第二生产方式比第一生

4、产方式效率高c .这40名工人完成任务所需时间的中位数为80d .哪种生产方式的工人完成生产任务所需要的时间平均为80分钟【回答】d【解析】【分析】根据茎叶图的统计数据求出平均值，求出中央值，根据结果进行选择【详细】在第一生产方式的工人中，完成生产任务所需的时间至少80分钟为15人，占75%第一种生产方式是，完成生产任务所需的平均时间是在第二种生产方式中，完成生产任务所需的平均时间是第二种生产方式比第一种生产方式更有效这四十个工人完成任务所需要的时间是从小到大的中间两个数，中间的数是所以d是错的。请选择d【点眼】本题调查茎叶图，调查基本分析的求解能力。 是基本问题6 .函数单调递减，并且是偶函

5、数。 如果是那样的话，满足的值的范围是A. B. C. D【回答】a【解析】【分析】首先根据函数的偶奇性和单调性转换不等式，求解包含绝对值不等式的结果【详细解】函数是偶函数，所以因为函数单调递减，解抽象函数不等式：首先根据函数的性质把不等式变换为形式，然后根据函数的单调性变换为“”，具体的不等式(组)。 这种情况下，必须注意和的取法在外层函数的定义域内7 .如图所示，网格纸的虚线小的正方形边长为1，实线描绘了某几何体的三个视图，该几何体积为A. B. 52C. D. 56【回答】d【解析】【分析】首先复原几何，由柱的体积公式求出体积几何的上部分为三角柱(底面为高1，底为4的等腰三角形，柱的高度

6、为4 )，下部分为长方体(纵横比分别为4、3、4 )，因此几何的体积选择d .若以“点眼”三视图的形式给予几何，则应该首先从三视图得到几何的直观图，根据条件求出体积.8 .一个班星期一上午安排了五节课，数学两班，语文、物理、化学各一班，物理、化学不相邻，两班的数学相邻的情况下，星期一上午不同的课安排数是多少A. 6B. 12C. 24D. 48【回答】b【解析】【分析】配置数学和语文，配置物理化学，最后根据乘法原理求结果首先数学和国语有两种排列法，有三个空位，其中选择了两个物理化学，有排列法，所以星期一上午不同课程的配置数，选择了b。【点眼】解决序列、组合问题的常用解题方法：分布计数原理和分类

7、计数原理，具体问题可以采用相应的方法： (1)元素相邻的序列问题“束邦法”； (2)元素间的序列问题“插入法”(3)元素有顺序限制的序列问题“顺序去除法”(4)“包含”和“不包含”“不多”“至少”的序列组合问题间接法.9 .通过双曲线的两焦点，垂直于x轴的直线和双曲线的四个交点构成正方形时，双曲线的离心率为A. B. C. D. 2【回答】b【解析】【分析】求交点坐标，由问题意列方程式求离心率【详细解】从命令得、题意中得到，(负值舍去)，选择b解决椭圆和双曲线离心率的评价和范围问题的关键是，建立关系方程式和不等式，解决关系得到的关系式，建立关系方程式和不等式，充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点

8、的坐标范围等10 .下图是中国古代刘徽九章算术注中研究“勾股容方”问题的图，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为其内接正方形，正方形为区域I，图中阴影部分为区域ii，从区域ii取得在ABC到任点的概率分别记为、A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】首先用直角ABC两直角边的长度表示正方形边的长度，根据几何概况求出概率，最后利用差法进行比较，比较大小，得到结果。【详细】的话所以因此，选择c .在实验结果构成的区域是长度、面积、体积等的情况下，应该考虑用几何概念型来解决如果在ABC中AB=AC=3，从AB延长到d并连接BD=AB、CD，则CD的长度为A. B. C. D【答案】c【解析

9、】【分析】首先根据正弦定理把角作为边，得到BC，根据馀弦定理的列方程式得到CD因为【详细】因为PS=PS选择c。【点眼】解决三角形的问题，边和角的评价问题很多，这需要基于正、馀弦定理组合已知的条件，使边和角的关系灵活地变化，达到解决问题的目的12 .假设已知函数是，则实数的可能值的范围是A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】首先，求出上值区域，根据两值区域的关系确定实数能取的范围.【详细】当时当时命令，然后，那时，即从问题中意味着两函数值域不交叉，即得到解，选择了b【眼】对于方程的任何或存在性问题，一般而言，与被转换为值域包括的值域的其他值域的值域交叉点不是空的。二、填补问题：本题一共

10、4小题，每小题5分，一共20分13 .命题“对”的否定是【回答】【解析】【分析】基于全称命题的否定求解【详细解】命题“对”的否定是【着眼点】本题考察全称命题的否定，考察基本的分析求解能力。 是基本的问题14 .曲线的所有切线中，斜率为1的切线方程式为_。【回答】【解析】【分析】首先求出导数，由斜率为1求切线方程式，最后用点斜式得到切线方程式【详细】切线方程式是【点眼】本问题考察了导数的几何意义和直线点斜式方程式，考察了基本的分析求解能力。 是基本的问题15 .已知圆锥顶点在底面的圆周上的两点为等边三角形，面积是圆锥轴截面的面积为8，圆锥的表面积为_ _ _ _ _ _ _ .【回答】【解析】【

11、分析】首先，根据等边面积求出母线长度，根据轴截面的面积求出底面半径，最后根据圆锥侧面积式和底面积求出圆锥的表面积【详细】等边面积是由于轴截面面积为8圆锥的表面积【点眼】本问题考察了圆锥侧面积公式和轴截面，考察了基本分析的求解能力。 是基本问题16 .已知点p在直线上，点q在直线上，m是PQ的中点，且可取值的范围是_ .【回答】【解析】【分析】首先，确定m所在的直线方程式，根据条件建立可执行区域，最后根据表示可执行区域上的点到原点的线的倾斜的图像，确定值的取入范围.由于m是PQ中点，所以m是直线上，即可执行区域图，即图中的放射线AB，这里，能取的值的范围是.【点眼】线性规划的本质是几何化代数问题

12、，即数形结合的思想。 需要注意的是，首先要准确地建立可执行域，其次确定目标函数的几何学意义，最后结合图形确定目标函数的最高值法、值域范围三、解答问题：一共70分，答案应该写文字说明，应该写证明过程和运算顺序。 第17题第21题是必须问题，考生都必须回答。 第22题第23题是选考问题，考生必须按要求回答(1)必考问题：共计60分17 .已知数列前件和，而且(其中是常数)。(1)求数列的通项式(2)数列的前项和回答，回答。【解析】【分析】(1)首先根据保留系数法求出，根据和项和通项的关系求出数列的通项式(2)简化，从位置偏移相中减去，求出前项和【详细】(1)由得了解，即，-当时，-得到，即8222

13、222222222222222(2)根据题意当时当时二式减法：.很明显当时符合上式。2220【点眼】在偏差相减中应该注意的问题(1)在识别主题类型，特别是等比数列的公比为负的情况方面很好的(2)在写“和”的式时，为了在下一步骤中正确地写“”的式，特别注意使两个式的“错误的项目”一致在应用相移减法加法时，等比数列的公比参数应该分为公比等于1的情况和不等于1的情况来解.如图所示，在四边形ABED中，AB/DE、ABBE、点c在AB上，ABCD、AC=BC=CD=2，在此将ACD沿CD折叠，点a到达点p的位置，PE与平面PBC所成的角为45 .(1)求证：平面PBC平面DEBC；(2)求出二面角D-

14、PE-B的馀弦值.(1)看分析(2)。【解析】【分析】(1)根据折叠前后的关系得到PCCD，根据平数知识得到BE/CD，得到PCBE，根据线面垂直判定定理得到EB平面PBC，最后根据面垂直判定定理得到结论，(2)根据线面角得到PBE，得到等边直角三角形，得到BC的中点o，得到PO平面e 设定了各点坐标，矩阵方程得到了各面法线矢量，从矢量积得到了矢量角度，最后得到了矢量角度和二面角度【详细】(1)证明： 2222222222222222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653EB平面PBC此外，HHeb平面DEBC，8756； 平面PBC平面DEBC；(2)根据(1)的EB平面PBC，875

15、6； ebpbPE和平面PBC所成的角为EPB=45PBE是直角等腰三角形，PB=EBAB/DE、耦合CD/EB获得BE=CD=2因为PB=2，所以PBC是等边三角形取PS的中点o，把PS结起来111111111航空航空航空6以o为坐标原点、通过点o与BE平行的直线为x轴、有CB的直线为y轴、有OP的直线为z轴来建立空间正交坐标系时原则所以设平面PDE的一个法线向量为，设平面PEB的一个法线向量为因为得到了。得、令得、令得若设二面角D-PE-B的大小为即二面角的D-PE-B的馀弦值为【滴眼】利用法线向量求空间线面角的关键是“四破”:第一，通过“构筑关系”，构筑适当的空间直角坐标系；第二，打破“

16、求出坐标函数”，正确地求出相关点的坐标；第三，打破“求出法向量函数”，求出平面的法向量；第四，“应用式19 .在某地种植普通稻a和杂交稻b，普通稻a亩产量稳定在500公斤，估计今年单价为3.50元/公斤，明年单价不变的可能性为10%，变成3.60元/公里的可能性为60%，变成3.70元/公里的可能性为30%。 统计近十年来杂交水稻b的单价(单位：元/公斤)与栽培亩数(单位：万亩)的关系，得到的10组数据如下所示(1)估计明年普通稻a的单价平均值(2)在频率分布直方图上，各组取值按中间值计算，以求杂交水稻b亩产平均值的频率为概率，预计未来三年中至少两年，杂交水稻b亩产超过765公斤的概率(3)如果判断杂交稻b的单价y (单位：元/公里)与栽培亩数x (单位：万亩)是否有线性关系，就根据以下参考数据求出y的x的线性回归方程式，调查显示，明年这里杂交稻b的栽培亩