江苏省栟茶高级中学生2020届培优讲义（通用）

1、2020年3年级数学培优讲义(a) 2020年8月8日函数的性质和图片考试要求函数不仅是高中数学的核心内容，而且在高等数学的基础上学习，所以在高考中函数知识占有很重要的地位。该考试不仅形式多样，而且重视学生的连接和转换、分类和讨论、数字和形式的组合等重要的数学思想、能力。知识的范围广泛，综合，思维能力高，能力要求高，是高考数学思想、数学方法、考试能力、考试质量的主要位置。1.深刻理解函数相关的概念。掌握对应规律、形象等相关特性。2、理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握和使用基本判断方法和程序。3、了解力、指数和代数函数的特性、图像和运算特性。4、灵活运用函数概念、性质和不等式等知识和分类讨论等

2、方法，解决函数合成问题。5、应用函数知识和思维方式，解决函数的最大值问题、导航问题和应用问题，改进分析问题。选择案例范例1。已知g(x)=-x-1 3，f(x)是二次函数，x-1，2时f(x)的最小值是1，f(x) g分析：使用待定系数法查找f(x)分析公式。如果设置F(x)=ax2 bx c(a0)，则f(x) g(x)=(a-1)x2 bx c-3，已知的f(x) g(x)是奇数函数，f (x)=x2bx3。下面由-1，2确定f(x)是否获取最小值，b，讨论分类。对称轴。(1) f(x)是-1，2减去2、b b-4的函数，2b 7=1，b=3(房子)；(2)时(-1，2)，-41，f (x

3、)=日志3 (x2-4mx4m2 m)(1)mm时，f(x)证明对所有错误都有意义；相反，如果f(x)对所有实数x都有意义，则mm；(2) m/m时，寻找函数f(x)的最小值。(3)对于每个m/m，函数f(x)的最小值不小于1。解决方案：(1) f(x)转换f (x)=log 3 (x-2m) 2m，M/m表示m1，-500；(x-m)2 m0常量成立，因此f(x)的域为r相反，如果f(x)对所有实数x都有意义，则x2-4mx 4 m2 m 0， 0，即16m2-4 (4m)小于0，而不是m1，则mm(2)解析u=x2-4mx4m2 m，y=log3u是增量函数，u最高时f(x)最小值。u=(

4、x-2m) 2m是u=m时，u的最小值是m，f(2m)=log3(m)是最小值(3)mm被证明时，m=(m-1) 1 3，M=2时等号才成立log 3(m)8805；log 33=1范例4 .设置(常量)以定义关于直线对称的图像的相函数(1)寻找表达；(2)获得上述最大值时的相应值；3)图像的最高点位于直线上吗？(？如果存在，则值；如果不存在，请说明原因。分析：(1)(2)取当时的最大值。(3)届时，如果有最大值，图像的最高点就会位于直线上。观点：以多项式函数为载体研究函数的图像和特性，有助于调查学生对函数概念本质的理解和掌握，也有助于在知识的交点测试学生的能力。要解决这种问题，必须抓住概念，

5、思考，重视知识的综合应用。范例5 .已知函数f(x)在(-1，1)中定义，f ()=-1为00，1-x1x20，0和(x2-x1)-(1-x2x1)=x2-X11-x2 x1，-01，问题所知的f()0，即f(x2)0是m的一个函数(其中，思维的转换非常重要)，当X=2时，不等式不成立。x2。命令g (m)=，m-，3问题转换为g(m)，m，3常数大于0时：分析：x2或x-1。解说：首先明确这个问题是求x的值范围。如果你注意这里的另一个变量m，不等式的左边是m的一个函数，所以根据一个函数性质求解。在多字变量的问题上，正确选择“主”往往是解题的关键。(2)方程有实根，求值范围。分析：这个问题可以

6、通过条件直接出发，使用实际根分布条件，将a，b满足的条件视为该地区内部点和原点距离的平方来解决，即使组合这个数也是可以解决的，但是过程很麻烦。考虑到变量a，b是主变量，是半客户中心，如果表达式AOB坐标平面中的直线l: P(a，b)是直线上的点，请将d设置为|PO|2，点o到直线l的距离。几何条件已知：而且，因为，这是命令。容易理解的函数是上面的附加函数。所以。就是。范例8 .已知函数f(x)=x2(m 1)x m(m/r)(1)对于坦尼娅，tanb是方程f(x) 4=0的两个实根，a，b是锐角三角形ABC的两个内角证明m5；(2)对于任意实数，总是有f (2 cos ) 0，并证明m 3。(

7、3)函数f(sin)的最大值为(2)时为m .(1)证明f(x) 4=0按标题x2(m 1)x m 4=0而a，b尖角是三角形的两个内角a b tan(a b)0，即m 5(2)证明/f(x)=(x-1)(x-m)和1cos1，12 cos3，常数f(2 cos)01x3时f(x)0(x1)(xm)0mx段xmax=3，mxmax=3(3)解/f(sin)=sin 2(m 1)sinm=和2，sin=1时，f(sin)的最大值为8也就是说，1 (m 1) m=8，m=3。评论：这个问题的测试函数、方程和三角函数的相互应用；不等式通过求出自变量的范围，最大限度地利用一阶二次方程的维达定理、特定区

8、间上正符号的充要条件、三角函数公式等知识范例9 .已知函数y=f(x)符合f(x)=(1)分别为x-0，1时y=f(x)的分析公式f1(x)和x-1，2时y=f(x)的分析公式F2(x)；x-n，n 1，n-1，n-z时y=f(x)的解析式f n 1(x) (用x和n表示)(无需证明)；(2)如果x=n (n 1，nz)，则y=f n 1(x)(xn，n 1)，n 1，nz中的图像请根据(3)前面的(1)(2)，提出关于点C n 1(a n 1(x)，b n 1(x)的问题，进行研究，并写下你的研究过程。解决方案：(1)x-0，1时x-1-1，0，-f1(x)=f(x-1)1=sin rox-

9、1，2时，x-1-F2(x)=f(x-1)1=1-sin(x-1)1=2 sinxx-n，n 1，n-1，n-z时，f n 1(x)=f(x-1)1=f(x-2)2=n 1(-1)n 1 sinx(2) x=n，A n 1(n，n)，B n 1(n 1，n 2)，=1，=4，=4。C n 1是平行四边形A n 1A n 2B n 2B n 1的对角交点，C n 1(n，n)。(3)第一个类别(例如，(2)条件中点C n 1和C n 2之间的土方关系是什么？答案：c n 1c n 2=2。对于第二个类别(2)，C n 1和C n 2之间的位置关系是什么？答案：C n 1和C n 2位于直线y=x上。将第三类(2)的条件x=n更改为xn，n 1时，点C n 1an 1(x)，bn 1(x)的运动曲线是什么？回答：Yc=仅需要创建一条地块线。范例10 .已知函数f(x)的域为0，1，同时满足：f(1)=3；f(x)2常数的建立；如果x10，x20，x1 x21，则f(x1x 2)f(x1)f(x2)-2。(1