重庆市綦江中学2020届高考数学适应性考试试题 文（通用）

1、綦江中学高2020级高考适应性试文科数学试题注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）复数在复平面内对应的点在第（ ）象限。（A）一 （B）二 （C）三 （D）四（2）已知集合Ax|lg

2、x0，Bx|x0，全集为R，则（ ）（A） （B）R （C） （D）开始S=0;i=1i6是S=S+i=i+1否输出S结束（3）设x，y满足约束条件，则的最小值是( )（A） 10（B）8（C）6 （D）4（4）数列：1，2，x，8是等比数列，则实数x的值是（ ）（A） （B）4 （C）4 （D）不存在（5）如右图，该程序框图输出S的值为（ ）（A）3 （B）2 （C）2 （D）3（6）某几何体三视图如上图，则该几何体的体积是（ ）（A）3（B）1 （C）2 （D）6（7），则（ ）（A） （B） （C） （D）（8）设,则（ ）（A）abc （B） bca（C）cab（D）cba（9）双曲线

3、C方程为：，曲线C的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，则实数的值为（ ）（A）2 （B） （C）1 （D）（10）设m，nR，函数ymlognx的图象如图所示，则有 ( )（A）m0,0n1 （B）m0，n1 （C）m0,0n1（D）m0，n1（11）已知点A为圆上任意一点，另一定点，线段中垂线与线段交于点P，当点A在圆上运动时，点P的轨迹为C，则曲线C的离心率为（ ）（A）2（B）（C）（D）（12）已知函数。若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第2

4、4题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。（13）三人互相传球，每人每次只能传一下，由甲开始传，则经过两次传球后，球被传回给甲的概率是_。（14）已知等腰直角三角形AOB中，OAOB2，AB中点为C，OB中点为D，则_。（15）已知三棱锥O-ABC的体积为10，OA3，OB4，则三棱锥O-ABC的外接球的表面积为_。（16）已知数列前项和为，且；数列前项和为，且。若对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知：中，CACB，。（I）求证：C4A；（II）若点D为线段

5、AC上任意一点，设，求的取值范围。18.（本小题满分12分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954（I）根据上表求回归方程；根据回归方程判断广告费用x与销售额y是否高度相关？（回答结论即可，不必说明理由）（II）据此模型预报广告费用为6万元时的销售额。（参考公式：，）19.（本小题满分12分）三棱锥DABC中，DADB，为正三角形。（I）求证：；（II）若平面平面ABC，求二面角的正切值。 （19题图） （20题图）20.（本小题满分12分）已知：常数， A为定直线上任一点，一定点F（，0）。过A作的垂线与线段AF的中垂线交于点

6、P（x，y）；直线与圆D：交于M、N两点，的面积为S。（1）求点P的轨迹C的方程；（2）试用关于参数的函数表示S的最小值；（3）当MN取最小值时，试求S的最小值。21.（本小题满分12分）已知函数f（x）= 。()当为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，若函数h（x）恰有两个零点，求实数的值。请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线

7、交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B, E, F,C四点共圆。(I) 证明：CA是ABC外接圆的直径;(II) 若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值.（23）(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知动点P. Q都在曲线C:（t为参数）上，对应参数分别为t=与t=2（02），M为PQ的中点。(I)求M的轨迹的参数方程:()将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设a，b， c均为正数，且a+b+c=1。证明:（）ab+b

8、c+ca；（）+1。文科数学（参考答案与评分标准）一、 选择题BCDB ABCD ABDA二、13、 14、1 15、 16、三、解答题：17.（本小题满分12分）已知：中，CACB，。（I）求证：C4A；（II）若点D为线段AC上任意一点，设，求的取值范围。证：（I）设CA1，则依题意知：CB1，。由余弦定理得：。 2分而，所以，从而。 5分所以C4A。 6分解：（II）因为 8分由已知可得： 9分所以 10分即 12分18.（本小题满分12分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954（I）根据上表求回归方程；根据回归方程判断广

9、告费用x与销售额y是否高度相关？（回答结论即可，不必说明理由）（II）据此模型预报广告费用为6万元时的销售额。（参考公式：，）解：（I）由表可计算, 2分9.4，解得 5分故回归方程为, 7分广告费用x与销售额y是高度正相关。 9分（II）令x=6得65.5. 预报广告费用为6万元时的销售额为65.5万元。 12分19.（本小题满分12分）三棱锥DABC中，DADB，为正三角形。（I）求证：；（II）若平面平面ABC，求二面角的正切值。证明：（I）设AB中点为E，连接DE，CE。在中，因为DADB，所以在中，因为CACB，所以 2分而所以而 4分所以。 5分解：（II）过点E作于点F，连接DF

10、。 6分由（I）知因为平面平面ABC所以 7分而所以 从面所以 9分即为二面角的平面角,设为， 10分设BE1，则在中，DE1， 11分则。 12分20.（本小题满分12分）已知：常数， A为定直线上任一点，一定点F（，0）。过A作的垂线与线段AF的中垂线交于点P（x，y）；直线与圆D：交于M、N两点，的面积为S。（1）求点P的轨迹C的方程；（2）试用关于参数的函数表达S的最小值；（3）当MN取最小值时，试求S的最小值。解：（1）依题意，知PAPF，所以动点P的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物。所以其方程为：。（2）依题意知，圆D半径为2，圆心为（2，2）。所以MN，设点P，则点P到直线的距离，

11、所以当y2时，。（3）因为直线过圆D内定点R（3，3），当时，MN取最小值，此时，直线DR斜率为1，所以直线斜率为1，则。 所以此时，MN，则。21.（本小题满分12分）已知函数f（x）= 。()当为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，若函数h（x）恰有两个零点，求实数的值。解()根据已知，若轴为曲线的切线，设切点横坐标为，则可得即，解得所以当时，轴为曲线的切线. 5分（）当时，于是单调递增，而，于是与有唯一交点，且交点的横坐标，此时函数的零点个数为1.当时，在上递减，在上递增，在处有极小值为此时与在内有唯一交点，函数的零点个数为1.当时，此时极小值为0，函数的

12、零点个数为2当时，此时的极小值小于0，因此函数的零点个数为3当时，此时与相交于，函数的零点个数为2当时，此时与的交点的横坐标大于1，此时函数的零点个数为1综上可得，数的零点个数为2时，。请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B, E, F,C四点共圆。(III) 证明：CA是ABC外接圆的直径;(IV) 若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值.