高考数学一轮复习（例题解析） 3.2 对数函数（通用）

1、高中数学一轮复习资料高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )第三章 指数函数和对数函数第二节 对数函数A组1(2020年高考广东卷改编)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)_.解析：由题意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.答案：logx2(2020年高考全国卷)设alog3，blog2，clog3，则a、b、c的大小关系是_解析：alog31，blog2log23(，1)，clog3log32(0，)，故有abc.答案：abc3若函数f

2、(x)，则f(log43)_.解析：0log431.又是单调递减的，故g(x)递减且过(0,0)点，正确答案：5(原创题)已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f()4，则f(2020)的值为_解析：设F(x)f(x)2，即F(x)alog2xblog3x，则F()alog2blog3(alog2xblog3x)F(x)，F(2020)F()f()22，即f(2020)22，故f(2020)0.答案：06若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a0且a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)f(1)且log2f(x)f(1)，求x

3、的取值范围解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意知0x0；f()lg，所以错误答案：3(2020年枣庄第一次质检)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b，则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为_解析：在同一直角坐标系中画出ylog(3x2)和ylog2x两个函数的图象，由图象可得f(x)，值域为(，0答案：(，04已知函数yf(x

4、)与yex互为反函数，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，若g(a)1，则实数a的值为_解析：由yf(x)与yex互为反函数，得f(x)lnx，因为yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)lnx，g(a)1lna1，所以a.答案：5已知函数f(x)满足f()log2，则f(x)的解析式是_解析：由log2有意义可得x0，所以，f()f()，log2log2x，即有f()log2x，故f(x)log2log2x.答案：f(x)log2x，(x0)6(2020年高考辽宁卷改编)若x1满足2x2x5，x2满足2x2log2(x1)5，则x1x2_.解析：由题意2x

5、12x15，2x22log2(x21)5，所以2x152x1，x1log2(52x1)，即2x12log2(52x1)令2x172t，代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1)，52t2log2(t1)与式比较得tx2，于是2x172x2.x1x2.答案：7当xn，n1)，(nN)时，f(x)n2，则方程f(x)log2x根的个数是_解析：当n0时，x0,1)，f(x)2；当n1时，x1,2)，f(x)1；当n2时，x2,3)，f(x)0；当n3时，x3,4)，f(x)1；当n4时，x4,5)，f(x)2；当n5时，x5,6)，f(x)3.答案：28(2020年福建厦门模拟)已知

6、lgalgb0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是_解析：由题知，a，则f(x)()xbx，g(x)logbx，当0b1时，f(x)单调递减，g(x)单调递减答案：9已知曲线C：x2y29(x0，y0)与函数ylog3x及函数y3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12x22的值为_解析：ylog3x与y3x互为反函数，所以A与B两点关于yx对称，所以x1y2，y1x2，x12x22x12y129.答案：910已知函数f(x)lg(kR且k0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10，)上是单调增函数，求k的取值范围解：(1)由0及k0

7、得0，即(x)(x1)0.当0k1时，x；当k1时，xR且x1；当k1时，x1.综上可得当0k0，k.又f(x)lglg(k)，故对任意的x1，x2，当10x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，即lg(k)lg(k)，(k1)()，k10，k0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围解：(1)由0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函数yf(x)是奇函数(3)若a1，f(x)0，则1，解得0x1；若0a0，则01，解得1x0且a1.(1)对于函数f(x)，当x(1,1)时，f(1m)f(1m2)1时，0，ax是增函数，ax是增函数，f(x)是R上的增函数；当0a1，0且a1时，f(x)是R上的增函数(1)由f(1m)f(1m2)0有f(1m)f(1m2)f(m21)，解得m(1，)(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4也是R上的增函数，由x2，得f(x)f(2)，f(x)4f(2)4，要使