2012高考数学一轮复习 第8章第3节 圆的方程课件 文 新课标版

1、1设圆的圆心是C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程是 .当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是 . 2设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r.点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内 .,(xa)2(yb)2r2,x2y2r2,dr,dr,dr,3已知二元二次方程x2y2DxEyF0. (3)当D2E24F0时，该方程不表示任何图形,D2E24F0,D2E24F0,4(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了 和 (2)圆的一般方程突出了方程形式的特点： x2和y2的系数 没有_这样的二次项 5AC0且B0是二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的 条件,圆心,半径,相

2、等,xy,必要不充分,1方程x2y24mx2y5m0表示圆，则m的取值范围是( ),答案：D,2已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( ) 答案：A,3若点(4a1,3a2)不在圆(x1)2(y2)225的外部，则a的取值范围是( ) 解析：依题意得(4a11)2(3a22)225，即a21，也就是|a|1. 答案：D,4过点A(2，4)，B(8,6)，且圆心在直线x3y260上的圆的方程是_ 解析：方法一：因为AB的中点坐标为(3,1)，kAB1， 所以AB的垂直平分线方程为y1(x3)，即xy40.,所以D3E520. 又A、B在圆上，所以202D4EF0， 1

3、008D6EF0， 由解得D14，E22，F80. 所以所求圆的方程为x2y214x22y800. 答案：(x7)2(y11)2250,1当二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0满足条件：AC0；B0；D2E24AF0时，才表示圆条件和合起来是此方程表示圆的必要条件，不是充要条件；条件合起来是此方程表示圆的充要条件 2圆的方程中，有三个独立系数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆确定系数的方法可用待定系数法,(即时巩固详解为教师用书独有) 考点一 求圆的方程 【案例1】 (2010天津)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切则圆C的方程为_,解析：直线xy1

4、0与x轴的交点为(1,0)， 所以圆心为(1,0) 因为圆C与xy30相切， 答案：(x1)2y22,点评：求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程本题也可用代数法求解，但较复杂,【即时巩固1】 求过P(2,4)、Q(3，1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程 解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0， 因为P、Q在圆上所以202D4EF0， 103DEF0. 设所求的圆与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0) 所以|x2x1|6.令y0，得x2DxF0， 则x1，x2是此一元二次方

5、程的两根 所以x1x2D，x1x2F.,所以所求的圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.,考点二 与圆有关的轨迹问题 【案例2】 自A(4,0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC的中点P的轨迹方程 关键提示：考虑到弦BC的中点P与圆心O的连线OPBC，因此本题的求解，既可采用几何法、定义法，也可采用平方差法,即x2y24x0. 当x0时，P(0,0)满足x2y24x0，所以点P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆的内部) 点评：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；定义法，根据圆、直线等定义列方程；几何法，利用圆与圆的几何性质列方程；代入法，找出要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,考点三 与圆有关的最值问题 【案例3】 已知点P(x，y)是圆(x2)2y21上任意一点， (1)求P点到直线3x4y120的距离的最大值和最小值； (2)求x2y的最大值和最小值；,【即时