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文档简介
1、课时28 直线与圆锥曲线的位置关系模拟训练(分值:60分 建议用时:30分钟)1抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线xy0与抛物线C交于A,B两点,若P(1,1)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为()Ay2x2 By22xCx22y Dy22x【答案】B【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为y22px,则,两式相减可得2p(y1y2)kAB22,即可得p1,抛物线C的方程为y22x,故应选B.2已知椭圆1的长轴的左、右端点分别为A、B,在椭圆上有一个异于点A、B的动点P,若直线PA的斜率kPA,则直线PB的斜率kPB为()A.B.C D【答案】D 3如图,过抛物线y2
2、2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线l于点C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则此抛物线的方程为()Ay2x By29x Cy2x Dy23x【答案】D【解析】分别过点A、B作AA1、BB1垂直于l,且垂足分别为A1、B1,由已知条件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|,BCB130,又|AA1|AF|3,|AC|2|AA1|6,|CF|AC|AF|633,F为线段AC的中点故点F到准线的距离为p|AA1|,故抛物线的方程为y23x.4斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A、B两点,则|AB|的最大值为()A2 B. C. D.【答案】C【解析】设直线l的方程为yxt
3、,代入y21,消去y得x22txt210,由题意得(2t)25(t21)0,即t25.弦长|AB|4. 5如图,抛物线C1:y22px和圆C2:2y2, 其中p0,直线l经过抛物线C1的焦点,依次交抛物线C1, 圆C2于A,B,C,D四点,则的值为()A. B. C. Dp2【答案】A6已知椭圆1,若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y4xm对称,则实数m的取值范围是()A(,) B(,)C(,) D(,)【答案】B【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y),kAB,x1x22x,y1y22y,3x4y12,3x4y12,两式相减得3(xx)4(yy)0,即y1y
4、23(x1x2),即y3x,与y4xm联立得xm,y3m,而M(x,y)在椭圆的内部,则1,即m.7若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点,则k的取值范围是_ 【答案】8.已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1、F2,且它们在第一象限的交点为P,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2)则该椭圆的离心率的取值范围是_ 【答案】(,)【解析】设椭圆的半焦距为c,长半轴长为a,由椭圆的定义及题意知,|PF1|2a|PF2|2a2c10,得到ac50,因为双曲线的离心率的取值范围为(1,2),所以1
5、2,c,e1,且1b0)的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:ykx2与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且|PA|PB|,求直线l的方程【解析】(1)由已知2a6,e,解得a3,c,所以b2a2c23,所以椭圆C的方程为1.(2)由得,(13k2)x212kx30,10椭圆G:1(ab0)的左、右两个焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0),M是椭圆G上一点,且满足0.(1)求离心率e的取值范围;(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5.()求此时椭圆G的方程;()设斜率为k(k0)的直线l与椭圆G
6、相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点P(0,)、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由【解析】(1)设M(x0,y0), M在椭圆G上,1,又0,(x0c,y0)(x0c,y0)0.由得yc2x,代入整理得xa2(2)又0xa2,0a2(2)a2,解得()2,即e2,又0e1时,直线yaxa恒在抛物线yx2的下方,则a的取值范围是_【答案】(,4) 【解析】由题可知,联立,整理可得x2axa0,当a24a0,解得a0或a4,此时直线与抛物线相切,因为直线横过定点(1,0),结合图形可知当a(,4),x1时直线yaxa恒在抛物线yx2的下方12(10分)如图,已知点D(0,2),过点D作抛物线C1:x22py(p0)的切线l,切点A在第二象限,如图163. (1)求切点A的纵坐标;(2)若离心率为的椭圆1(ab0)恰好经过切点A,设切线l交椭圆的另一点为
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