广东省广州市2020届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）（通用）

1、广东省广州市2020届高三数学第二次模拟试卷(含解析)一、选题：每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .已知集合，的情况()PS PS PS【回答】d【解析】【分析】可以直接利用交叉的算法来求解【详细解】集合所以所以选择d【点眼】这个问题是关于集合的运算，是个简单的问题2 .如果发现复平面中的对应点在第三象限中，则实数的可能值的范围为()PS PS PS【回答】b【解析】【分析】根据多个几何意义建立不等式关系即可【详细解】、当复平面内对应的点在第三象限时理解的话值的范围是选择b【点眼】该问题是与在复平面内对应的点有关的问题，是简单的问题3 .一家公司生产的三种不同型号的轿车，按照

2、产量的比例，以分层抽样的方式提取容量的样品，样品中型号的轿车比型号的轿车少8辆()A. 96B. 72C. 48D. 36【回答】b【解析】【分析】根据层次比例式解从题意中选择b【点眼】本问题通过调查分层抽样，调查了基本的分析求解能力，是一个基础问题4 .执行图像的程序框图时，输出的值为()A. 21B. 22C. 23D. 24【回答】b【解析】问题分析：第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，不满意，停止运行，所以输出值选择了b试验点：程序框图5 .从某班5名学生(其中男生3人、女生2人)中选择参加学校组织的社会实践活动，被选的3人中至少有1名女生的概率是()PS PS PS【回答

3、】a【解析】【分析】根据问题意思，至少一个女孩对立的事件，没有女孩，可以利用间接法求出结果【详细解】间接法中，至少1名女性的对立事件是没有女性所以所以选a这个问题至少考察了多种随机事件发生的概率，但是相关的知识点有时利用间接法，从该对立事件发生的概率中求出结果，是一个简单的问题6 .根据图示函数的部分图像，函数的解析式为()甲乙C.D【回答】b【解析】分析】首先观察图像，通过得到而求出，进而根据图像过点根据条件求出，从而求出函数的解析式.从图中可以看出所以，所以从图中可以看到，图像缺少了点因此。所以因为令、可、可函数解析表达式是选择b这个问题是从给定的函数图像求函数解析式的问题，注意a由函数的

4、最大值决定，由函数的周期决定，由给定的特殊点决定，是一个简单的问题7 .假设等比数列的前件和，下式必定成立的是()甲乙C.D【回答】d【解析】【分析】首先与等比数列的公分数进行讨论，此时，对各选项分别进行分析，除去b、c两个，此时，验证a、d两个得到了结果。【详细】公比时所以，b、c两个除外如果当时成立的话得到了解，显然不是一定的成立，排除a，整理一下也就是说，显然成立所以选择d【点眼】这个问题是关于等比数列的问题，有关的知识点有等比数列的前n项和公式，并且明确该公式的使用条件是一个简单的主题8 .如果已知双曲线的渐近线方程式为，则该双曲线的离心率为()PS PS PS【回答】b【解析】【分析

5、】首先双曲线的渐近线方程式是：结合问题给出的双曲线渐近线方程式，可以利用满足双曲线的条件得到，可以进一步求出，得到结果【详细解】双曲线的渐近线方程式从其渐近线方程式也就是说所以可以哦选择b【点眼】这个问题是双曲线离心率的求解问题，有关的知识点是双曲线的渐近线方程式，双曲线之间的关系，双曲线的离心率是简单的题目9 .圆锥的体积在该圆锥的侧面面积最小时，母线和底面构成的角的正切值为()A.B.C.D【回答】d【解析】【分析】首先，通过将圆锥的底面半径设为高度，求出圆锥的母线长度，利用圆锥的体积式及问题中的条件，表现圆锥的侧面积，然后，利用微分系数，求出最小值，由此，在圆锥的侧面积取最小值时，进而，

6、求出圆锥的母线与底面所成的角的正切值，由此【详细解】将圆锥的底面半径表示为高度圆锥的母线长度是圆锥的体积是所以圆锥侧面的面积设防所以所以当时此时单调地增加当时此时单调减少取最小值的话即圆锥的侧面积取最小值所以圆锥母线和底面所成角的正切值所以选择d该问题是关于圆锥母线与底面所成的角的正切值的问题，是在解决问题的过程中，知识点利用圆锥的体积式、圆锥的侧面积式、导数求出函数的最大值的中级问题10 .假设1是一次方程的实根，则的可能值的范围是A.B.C.D【回答】c【解析】【分析】首先，基于条件1是一维二次方程式的一个实根，结合，对b的符号进行分类研究，求出结果【详细解】另外，1是一维二次方程式的实根

7、，因此所以，有。 然后所以所以，除了a、b两个当时，所以，这个时候当时，这个时候当时，所以，这个时候所以因此选择c这个问题考察的是关于公式取值范围的求解问题，关系知识点具有一维二次方程式的根特征，对问题条件的转换、不等式性质、分类讨论的思想是一个简单的问题11 .在三角锥中，三角锥外球的表面积是()A.B.C.D【回答】b【解析】【分析】根据馀弦定理求出的外接圆的半径，根据问题中的条件，可知三角锥的顶点p投影到底面上的圆心d，因此，可以在该外球的球心线段PD上，用钩股定理求出其半径，求出该三角锥的外球的半径，并求出其表面积.【详细解】因为可以根据馀弦定理求出根据正弦定理求出的外接圆的半径因为。

8、p投影到底面上的外心d把外球的半径是的，我知道其表面积选择b该问题是关于三角锥外球的表面积的问题，在知识点上三角锥的外球的球心的位置的确定方法、球的表面积式是简单的问题12 .当轴对称点存在于与已知函数的图像上时，实数的可能值的范围是()A.B.C.D【回答】c【解析】【分析】根据已知，在方程式上得到解、结构函数，求出其值域，求出所得到的值的范围.【详细解】和函数的图像上有与轴对称相关的点的话方程式有解即，上面有解令然后所以当时函数单调增加，单调减少于是取最大值所以值域是值的范围是因此选择c该问题是从存在于2个函数图像上的过于轴对称的点求出参数值的范围的问题，在解决问题的过程中，注意到关于轴对

9、称的2点坐标的关系式的横轴相等，纵轴彼此为倒数，然后，构筑新函数，求出函数的值域的问题是中级问题二、填补问题13 .已知向量、向量、_【回答】【解析】【分析】首先，根据矢量的加法和乘法求出的坐标，使用矢量的模的坐标式求出结果.【详细】因为所以答案如下：这个问题是关于求向量的模型的问题，知识点有向量的加法和乘法、向量模型的坐标式，是一个简单的问题14. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学着作之一。 本书有以下主题：将100个面包分成5人，将人均收入量分为等差数列，且大的三个和为小的两个和，最小的一个量为_。【回答】【解析】设该等差数列为an、公差为d时(a3 a4 a5)=a1 a2，即a1=，d

10、=.最小部分是a1答案是这样的。15 .函数单调增加时，实数的可能值的范围是【回答】【解析】【分析】求导数等价于问题上恒成立，转换为求函数最有价值的结果即可【详细解】、从问题的意义上来说，上恒成立即上恒成立最大值是值的范围是答案如下：这个问题是在已知函数的某个区间单调地求出参数值范围的问题，在解决问题的过程中注意单调性和导数的关系，总是成立最接近值的思想，是一个简单的问题16 .已知点在直线上，点在直线上，中点为，且的值范围为【回答】【解析】【分析】由于点所在直线与点所在的直线平行，所以得到可设定点所在的直线的方程式分别与直线和直线联立而求出交点的坐标，求出和，求出和，得到结果.【详细】因为有

11、点的直线与有点的直线平行因此，具有可设定中点的直线方程式所以，我理解有中点的直线方程式联合，解开那个交点是联合，解开那个交点是令由于满足条件的点m的轨迹是线段RS所以答案如下：该问题涉及应用线性规划思想来解决问题，关系知识点夹在两条平行线之间有距两条直线等距离的直线方程式的求法，分析目标函数的能力、两条直线的交点的求法、倾斜坐标式是一个简单的问题三、解答问题.解答应该写文字说明、证明过程和运算顺序17 .中角、的对边分别为、(1)求出的值：(2)如果求出的面积回答，回答。【解析】【分析】(1)从切弦式，可以代入，整理，这样可以从两角和的签名式中得到，从签名定理中得到结果根据(2)条件，结合(1

12、)的结论，利用得到的馀弦定理得到，结合，利用三角形的面积式求出结果【详细】(1)因为所以简化也就是说因为在里面因此由签名定理得到所以(2)从(1)中知道，而且所以。也就是说所以所以的面积是【点眼】这个问题是解三角形的问题，相关的知识点有直角三角函数关系式、签名和方式、签名定理、馀弦定理、三角形的面积式，是一个简单的问题18 .如图所示，在四角锥中，底面是边长为2的菱形(一)寻求证据：(2)求出从点到平面的距离(1)查看证书(2)；【解析】【分析】(1)可以利用将所取的中点、连接、问题意结合而得到的得到的、得到的、线面垂直的判定定理来得到平面，可以证明(2)利用三角锥的体积式，求出结果【详细解】

13、(1)证明：取的中点、连接因为底面是菱形的所以因为是中间点在中所以所以从平面上看因为是平面(2)解法1 :因为在中因为底面是边的长度为2的菱形那么所以。(1)有且平面、平面所以平面中，从(1)中被证明了所以。那么所以从点到平面的距离是因为，即所以所以，从点到平面的距离解法2 :平面、平面所以平面因此，从点到平面的距离等于从点到平面的距离通过点由(1)证明平面所以平面因为是平面因为平面、平面所以平面因为在中底面是边的长度为2的菱形，所以那么所以。在中，可以从等面积关系中得到所以所以，从点到平面的距离这个问题是关于立体几何的问题，关系知识点有线面垂直、线面垂直的判定定理，用等体积法求出到点平面的距

14、离是中级问题19 .科学家在人体脂肪含量与年龄关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据。(年龄/岁)26273941495356586061(脂肪含量/% )14.517.821.225.926.329631.433.535.234.6从上表中的数据，可以得到以下散点图(1)根据上表的样品数据及其散布图(I )求(I )计算样本的相关系数(精度达到0.01 )，描绘相关程度。(2)相关的线性回归公式用求出的值(准确地说是0.01 )，根据回归公式推测年龄为50岁时人体的脂肪含量附件：参考数据：参考式：相关系数回归式中斜率和截距的最小二乘估计式分别为回答是： (1)(I)47(ii )所见分析(2) % .【解析】【分析】(1)根据上述表中的样品数据，使用平均的式求出结果，使用(ii )式求出相关系数的值，由此可以推测人体的脂肪含量与年龄的相关性强.(2)利用回归直线通过样本中心点求出，得到回归直线的方程式，代入回归直线方程式