第十七章勾股定理复习 教学课件

1、第十七章 勾股定理,复习课,路美邑中学 杨永刚,一、 复习勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,符号语言： 在RtABC中，,勾股定理：,a,b,c,确定斜边,c2= a2+b2,？,a,c,b,确定斜边,b2= a2+c2,？,b,c,a,确定斜边,a2= b2+c2,？,勾股定理的本质：,灵活运用勾股定理：,c2=a2 +b2,a,b,c,?,?,b2= c2 - a2,a2= c2 - b2,灵活运用,?,1.求下列直角三角形中未知边的长:,3,x,5,16,20,x,12,5,x,勾股定理的简单应用：,2、如图、点A表示的实数是（ ） A. B. C. D.,3

2、、在直角ABC中AB=3cm,BC=4cm, 则AC的长是_ 。,5或,C,4、如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？（ ，结果保留整数）,解:由题意及图可知 在RtABC中，由勾股定理可得 AB= 答:A,B两点间的距离是约57m.,5. 有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米.,6,8,A,B,C,10,解: 如图所示,在RtABC中, 由勾股定理可得， AB2 =AC2+BC2 即AB2 =62 +82= 10 2 AB=10米,

3、O,D,例1、有一个圆柱，它的高等于12,底面半径等于3. 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少?(取3),12,3,勾股定理在最短路径问题中的应用： (分类的思想),蚂蚁怎么走最近？,所走路程为高+直径=12+23=18,侧面展开图,蚂蚁爬行的最短路程AB的长为 。,15,方案二：,方案一：,方案三：,r,12,例2、一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm,一只虫子想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮虫子设计一条最短的线路吗？虫子要爬行的最短路程是多少？,A,B,方案一,方案二,方案三,解:如图所示 在Rt

4、A 1B 1C1 中,由勾股定理可得， A 1B1 2 =A1 C 12B 1C 12 =20 2+82 = 464,在RtA 1B 1C1 中,由勾股定理可得， A 2B2 2=A2 C 22B 2C 22 =12 2+162 = 400 =202,464400,答:虫子要爬行的最短路程是20cm ., A1B12 A2B22, A 1B1 A2B2,例3、矩形纸片ABCD中，D4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？,A,B,C,D,E,F,（B）,（C）,4,10,勾股定理在折叠问题中的应用： （方程的思想）,二、复习勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a、b、

5、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。,a2 + b2 = c2,符号语言： 在ABC中， 若a2 + b2 = c2 则ABC是直角三角形,满足 的三个正整数a,b,c称为勾股数。,a2 + b2 = c2,勾股定理的逆定理：,如何判断一个三角形为直角三角形?,（较短的两边平方和等于最长边的平方）,角：有一个角是直角的三角形是直角三角形。,边：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,1、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） a3，b5，c4 B. a1 ，b2，c C. a5 ，b12，c13 D. a11 ， b

6、12， c15 2、下列各组数那一组是勾股数（ ） A、6，8，10 B、 ，2， C、1， ， D、2，3，4 3、写出命题：“两直线平行，内错角相等”的逆命题： _,是_命题。,勾股定理的逆定理的简单应用：,D,A,内错角相等，两直线平行,真,三、综合应用,求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB =3m，BC =12m，CD=13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？,四、课堂小结,1、知识体系梳理,2、体会数形结合思想、转化思想、分类讨论的思 想在解决数学问题中的作用。,如图,点A是一个半径为 0.4 km的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修