福建省厦门市湖滨中学2020届高三数学上学期第一次阶段检测试题 文（通用）

1、福建省厦门市湖滨中学2020届高三数学上学期第一次阶段检测试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. () A. B. C. D. 2椭圆的离心率为 ()A. B. C. D. 3. 设，若，则 （）A B C D 4. 若，则等于 （ ） A. B. C. 1 D. 5. 函数的最大值为 （ ）A. B.1 C. D. 6. 函数ysin在区间上的简图是 ()7. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是()A B CD 8. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则 ()A. B. C. D. 9. 某船开始

2、看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A5 km B10 km C5 km D5 km10. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是( )Aa0，b0，d0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0 Da0，b0，c0，d011. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 () A. B. C. D. 12. 已知函数且那么下列命题中真命题的序号是 的最大值为； 的最小值为； ； 在上是减函数； 在上上是减函数. A B CD二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在点处的切线斜率为 .14. 设椭圆：的左

3、、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为 .15. 已知函数有两个极值点，则a的范围_ 16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinBsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C_三、解答题 : 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期;（2）求函数在区间上的最小值和最大值.18. (本小题满分12分）设是奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.（1）求的值；（2）求在上的最值.19. (本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Ac

4、os A0，a2，b2. (1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积 20. (本小题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程.21. (本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于，两点，且点在第一象限，过点作轴的垂线，交轴于点，交双曲线于另一点，连结交双曲线于点.求证：.22. (本小题满分12分）已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，厦门湖滨中学高三文科数学试卷参考答案一、选择题：.题号123456789101

5、112答案ADBAAACCCAAB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.131 14. 15. 16. 三、解答题 : 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分）解：（1） 所以周期为.（2）因为，所以. 所以当时，即时.当时,即时.18(本小题满分12分）19(本小题满分12分）解：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos ，即c22c240.解得c4(负值舍去)(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面积与ACD的面积的比值为1.又ABC的面积为42sin2，所以ABD的面积为.20(本小题满分12分）解：（1）由题意得，的方程为.设，.由，得，故所以由题设知，解得（舍去），.因此的方程为.（2）由（1）得的中点坐标为，所以的垂直平分线方程为，即. 设所求圆的圆心坐标为，则解得或.因此所求圆的方程为或.21(本小题满分12分）解：（1）因为，所以设，则，由得，所以，双曲线的方程为.（2）设点的坐标为，点的坐标为，则点，的坐标分别为， 直线的斜率.由得，直线的斜率, 直线的斜率, 因为，所以.22(本小题满分