2019高考数学真题07 平面解析几何(选择题、填空题)-三年(2017-2019)高考真题数学(文)(解析版)

1、专题 07平面解析几何（选择题、填空题） 1【2019 年高考浙江卷】渐近线方程为xy=0 的双曲线的离心率是 A 2 2 B1 C2 【答案】C D2 【解析】因为双曲线的渐近线方程为x y 0，所以a b，则c a2b22a，所以双曲线的离 心率e c 2.故选 C. a 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双 曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现 理解性错误. x2y2 2 【2019 年高考全国卷文数】双曲线C： 2 2 1(a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为130，则C

2、ab 的离心率为 A2sin40 C B2cos40 D 1 sin50 1 cos50 【答案】D 【解析】由已知可得 2 bb tan130, tan50， aa csin250sin250cos2501 b 2 ，e 1 1 tan 50 1 22acos 50cos 50cos50 a 故选 D x2y2c b 【名师点睛】对于双曲线： 2 2 1a 0,b 0，有e 1 ； aba a x2y2c b 对于椭圆 2 2 1a b 0，有e 1 ，防止记混 aba a 3【2019 年高考全国卷文数】已知椭圆 C 的焦点为F 1 (1,0)，F 2(1,0)，过 F2的直线与 C 交于

3、 A，B 两点若| AF2| 2| F 2 B|，| AB | BF 1 |，则 C 的方程为 1 2 2 x2 A y21 2 x2y2 B 1 32 x2y2 D 1 54 x2y2 C 1 43 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设F 2B n ，则 AF 2 2n, BF 1 AB 3n， 由椭圆的定义有2a BF 1 BF 2 4n, AF 1 2a AF 2 2n 4n29n29n21 在AF 1B 中，由余弦定理推论得cosF 1AB 22n3n3 在AF 1F2 中，由余弦定理得4n 4n 22n2n 22 1 3 4，解得n 3 2 x2y2 2a 4n 2 3 ,a

4、3 ,b a c 31 2 ,所求椭圆方程为1，故选 B 32 222 法二：由已知可设 F 2B n ，则 AF 2 2n, BF 1 AB 3n， 由椭圆的定义有2a BF 1 BF 2 4n, AF 1 2a AF 2 2n 4n 2422n2cosAF 2F1 4n2 在AF 1F2 和BF 1F2 中，由余弦定理得 2 ， 2 n 42n2cosBF 2F1 9n 又AF2F 1 , BF 2 F 1 互补，cosAF 2 F 1 cosBF 2 F 1 0，两式消去cosAF 2 F 1 ,cosBF 2 F 1 ，得 3n26 11n2，解得n 3 2a 4n 2 3 ,a 3

5、,b2 a2c2 31 2 ,所求椭圆 2 x2y2 方程为1，故选 B 32 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地 2 落实了直观想象、逻辑推理等数学素养 x2y2 1的一个焦点，则 p= 4【2019 年高考全国卷文数】若抛物线 y =2px（p0）的焦点是椭圆 3pp 2 A2 C4 B3 D8 【答案】D x2y2pp 21的一个焦点， 【解析】 因为抛物线y 2px(p 0)的焦点( ,0)是椭圆 所以3p p ( ) ， 3pp22 2 解得 p 8，故选 D 【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力

6、素养解答时，利用抛 物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 p 的方程， 从而解出 p ， 或者利用检验排除的方法， 如p 2时， 2，0） 抛物线焦点为（1，0） ，椭圆焦点为（，排除 A，同样可排除 B，C，从而得到选 D x2y2 5【2019 年高考全国卷文数】设F 为双曲线 C： 2 2 1（a0，b0）的右焦点，O 为坐标原点，以 ab OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P，Q 两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为 A2 C2 B3 D5 【答案】A 【解析】设PQ与 x 轴交于点A，由对称性可知PQ x轴， 又 c PQ |OF |c，| PA|,PA为以OF 为直

7、径的圆的半径， 2 c c c ，P , ， 22 2 222 |OA| c2c2c2c2 222 又P点在圆x y a上， a，即 a ,e 2 2 2a44 e 2，故选 A 3 【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解， 难度适中，审题时注意半径还是直径， 优先考虑几何法， 避免代数法从头至尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强 化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来解答本题时，准确画图，由图形对称性得出 P 点坐标，代入圆的方程得到c 与 a 的关系，可求双曲线的离心率 x2y2 6【2019 年高考全国卷文数】已知 F 是双曲线 C：1的一个焦

8、点，点 P 在 C 上，O 为坐标原 45 点，若OP = OF，则OPF的面积为 A 3 2 B 5 2 C 7 2 D 9 2 【答案】B x 0 2y 0 2 【解析】设点Px0,y0，则1 45 22 又OP OF 45 3，x 0 y 0 9 由得y0 2 255 ，即 y 0 ， 93 S OPF 故选 B 1155 OF y 0 3 ， 2232 【名师点睛】 本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅.设Px0,y0， 由 O P =O F ，再结合双曲线方程可解出 y0 ，利用三角形面积公式可求出结果. 4 x2 7【2019 年高考北京卷文数】已知双曲线

9、 2 y21（a0）的离心率是5，则 a= a A6 C2 【答案】D 【解析】双曲线的离心率e B4 D 1 2 c 5，c a21， a 1 a21 5，解得a ， 2 a 故选 D. 【名师点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a，b，c 的关系，方程的数学思想等知 识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8 【 2019 年 高 考 天 津 卷 文 数 】 已 知 抛 物 线y2 4x的 焦 点 为 F ， 准 线 为 l. 若 l 与 双 曲 线 x2y2 2 1(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于点A 和点 B，且|AB| 4|OF |（O 为原点），则双曲 2ab

10、 线的离心率为 A2 C2 【答案】D 【解析】抛物线y 4x的准线l的方程为x 1， 双曲线的渐近线方程为y 则有A(1, ),B(1, )， 2 B3 D5 b x， a bb aa 2b2b 4，b2a， AB ， aa ca2b2 e 5. aa 故选 D. 【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB 的长度.解答时， 5 只需把 AB 4 OF 用a,b,c表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率. x2y2 0)，则C的离心率为 9【2018 年高考全国卷文数】已知椭圆C： 2 1的一个焦点为(2， a4 A 1 3 2 2 B 1 2 2

11、2 3 C D 【答案】C 【解析】由题可得c 2，因为b2 4，所以a2 b2c2 8，即a 2 2， 所以椭圆C的离心率e 2 2 2 2 ，故选 C 2 【名师点睛】本题主要考查椭圆的方程及离心率，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是 数学运算.在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的 量，结合椭圆中a,b,c的关系求得结果. 10 【2018 年高考全国卷文数】已知F 1 ，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF 1 PF 2 ，且 PF 2 F 1 60，则C的离心率为 A1 3 2 B23 C 3 1 2 D3 1 【答案】D

12、 【解析】在F 1PF2 中，F 1PF2 90 ,PF 2 F 1 60， 设 PF 2 m， 则2c F 1F2 2m, PF 1 3m， 又由椭圆定义可知2a PF 1 PF 2 ( 3 1)m， 则e c2c2m 3 1，故选 D a2a( 3 1)m 6 【名师点睛】本题主要考查椭圆的定义和简单的几何性质，考查考生的数形结合能力、运算求解能力， 考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.结合有关平面几何的知识以及椭圆的定义、性质加以灵活分 析，关键是寻找椭圆中 a，c 满足的关系式. 椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦 “焦点三角

13、形”是椭圆问题中的常考知识点，点三角形的周长、 面积、 椭圆的弦长及最值和离心率问题等； 在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. x2y2 11 【2018 年高考全国卷文数】双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的离心率为3，则其渐近线方程为 ab Ay 2x By 3x Cy 【答案】A 2 x 2 Dy 3 x 2 cbb2c2a2 22，因为渐近线方程为 【解析】因为e 3，所以 2 ，所以 e 1 31 2 2aaaa y b x，所以渐近线方程为y 2x，故选 A a 【名师点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养 是数

14、学运算. x2y2 (1)焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为 2 2 1(a 0,b 0)，0)，焦点坐标为(c，实轴长为 2a， ab 虚轴长为 2b，渐近线方程为y b x； a y2x2 (2)焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为 2 2 1(a 0,b 0)， 焦点坐标为(0， c)， 实轴长为 2a， ab 虚轴长为 2b，渐近线方程为y a x. b 12 【2018 年高考全国 卷文数】直线 x y 2 0分别与x轴，y 轴交于A，B两点，点P在圆 (x2)2 y2 2上，则ABP面积的取值范围是 A2，6 8 B4， 3 2D 2 2， 7 3 2C 2 ， 【答案】A A2

15、,0,B0,2， 【解析】 直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB 2 2. 点 P 在圆(x2) y 2上，圆心为（2，0） ，则圆心到直线的距离d1 22 202 2 2 2. 故点 P 到直线x y 2 0的距离d 2的范围为 2,32 ，则SABP 2 AB d 2 故答案为 A. 1 2d 2 2,6. 【名师点睛】本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题 . 先求出 A，B 两点坐标得到 AB， 再计算圆心到直线的距离，得到点 P 到直线距离的范围，由面积公式计 算即可. x2y2 13 【2018 年高考全国卷文数】 已知双曲

16、线C : 2 2 1(a 0,b 0)的离心率为 2， 则点(4,0)到C ab 的渐近线的距离为 A2 C B2 D2 2 3 2 2 【答案】D 【解析】e bcb 21， 所以双曲线C的渐近线方程为x y 0， 所以点(4,0) ，1( ) 2 aaa 到渐近线的距离d 4 2 2 ，故选 D 11 【名师点睛】本题主要考查双曲线的性质、点到直线的距离公式，考查考生的运算求解能力、化归与 转化能力、逻辑思维能力，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算、直观想象. x2y2 熟记结论：若双曲线 2 2 1(a 0,b 0)是等轴双曲线，则 a=b，离心率 e=2，渐近线方程为 ab y=x

17、，且两条渐近线互相垂直. x2 14 【2018 年高考浙江卷】双曲线 y21的焦点坐标是 3 A(2，0)，(2，0) 8 B(2，0)，(2，0) C(0，2)，(0，2) D(0，2)，(0，2) 【答案】B x2 【解析】设 y21的焦点坐标为(c,0)，因为c2 a2b2 31 4，c 2， 3 所以焦点坐标为(2,0)，故选 B 【名师点睛】本题主要考查双曲线基本量之间的关系，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养 是数学运算.解答本题时，先根据所给的双曲线方程确定焦点所在的坐标轴，然后根据基本量之间的关系 进行运算. x2y2 15 【2018 年高考天津卷文数】 已知双曲线

18、 2 2 1(a 0, b 0)的离心率为2， 过右焦点且垂直于x轴 ab 的直线与双曲线交于A，设A，且d1d2 6， B两点B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d 2 ， 则双曲线的方程为 x2y2 A 1 39 x2y2 C 1 412 【答案】A x2y2 B 1 93 x2y2 D 1 124 【解析】设双曲线的右焦点坐标为F(c,0)(c 0)，则xA x B c， c2y2b2 由 2 2 1可得y ， aba b2b2 不妨设A(c,)，B(c,)， aa 双曲线的一条渐近线方程为bxay 0， 2|bcb2|bcb2bcb 据此可得d1 ，d2 ， 2222 c ca b

19、a b |bcb2| 9 则d1d2 2bc 2b 6，则b3，b2 9， c x2y2cb29 2 双曲线的离心率e 11 1 2 2，据此可得a 3，则双曲线的方程为 239aaa 故选 A 【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定 双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e 及渐近线之间的关系，求出a，b 的值如果已知双曲 x2y2 线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为 2 2 0， ab 再由条件求出 的值即可.解答本题时，由题意首先求得 A，B 的坐标，然后利用点到直线距离公式求得 b 的值，之后求解

20、a 的值即可确定双曲线方程. y2 16【2017 年高考全国卷文数】已知 F 是双曲线 C：x 1的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 3 2 轴垂直，点 A 的坐标是(1，3)，则APF 的面积为 1 3 2 C 3 A 【答案】D 1 2 3 D 2 B y2 【解析】 由c a b 4得c 2， 所以F(2,0)， 将x 2代入x 得y 3， 所以| PF |3，1， 3 2222 又点 A 的坐标是(1，3)，故APF 的面积为 13 3(21) ，故选 D 22 【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题由双曲线方程得F(2,0)，结合 PF 与 x 轴垂直

21、，可得| PF |3，最后由点 A 的坐标是(1，3)，计算APF 的面积 x2y2 17【2017 年高考全国卷文数】设A，B 是椭圆 C：1长轴的两个端点，若C 上存在点 M 满足 3m AMB=120，则 m 的取值范围是 A(0,1 9,) C(0,1 4,) 【答案】A 10 B(0,3 9,) D(0,3 4,) 【解析】 当0 m3时， 焦点在x轴上， 要使 C 上存在点 M 满足AMB 120， 则 a a n t6 0 b 3 ， 即 3 3，得0 m1； m a a n t6 0 b 3 ， 即当m 3时， 焦点在 y 轴上， 要使C上存在点M满足AMB 120， 则 得m

22、9，故m的取值范围为(0,1 9,)， 故选 A m 3， 3 【名师点睛】本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题解答问题的关键是利用条件 确定a,b的关系，求解时充分借助题设条件AMB120转化为 a tan603，这是简化本题求 b 解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论 x2 18【2017 年高考全国卷文数】若a 1，则双曲线 2 y21的离心率的取值范围是 a A( 2, ) C(1, 2) 【答案】C B( 2, 2) D(1,2) 1c2a211 11 2，则1 e 2，【解析】由题意得e 2 ，因为，所以a 11 222aaaa 2 故选

23、C. 【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不 等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式， 要充分利用椭 圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 19【2017 年高考全国卷文数】过抛物线C : y2 4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M 在 x 的轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN l，则M到直线NF的距离为 A5 C2 3 【答案】C 11 B2 2 D3 3 【解析】 由题知MF : y 2 与抛物线y 4x联立得3x210 x3 0， 解得x 1 3(x 1)， 1 ,

24、x 2 3， 3 所以M (3,2 3)，因为MN l，所以N(1,2 3)，因为F(1,0)，所以NF : y 3(x1). 所以M到直线NF的距离为 |3(31)2 3 | ( 3) 1 22 2 3 .故选 C. 【名师点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用 根与系数的关系或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求 法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的 问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解；涉及中点弦问题往往利用点差法. x2y2 20【2017 年高考全国卷文数】

25、已知椭圆C： 2 2 1(a b 0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以 ab 线段 A1A2为直径的圆与直线bxay2ab 0相切，则 C 的离心率为 A 6 3 2 3 B 3 3 C D 1 3 【答案】A 222 【解析】以线段A 1 A 2 为直径的圆的圆心为坐标原点 0,0，半径为r a ，圆的方程为x y a， 直线bx ay 2ab 0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d 2 2ab a b 22 a， 整理可得a2 3b2，即a 3 a c 2 22, 即2a2 3c2， c26c22 从而e 2 ，则椭圆的离心率e ， a33a3 故选 A. 【名师点睛】 解决椭圆

26、和双曲线的离心率的求值及取值范围问题， 其关键就是确立一个关于a,b,c的方 程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充 分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 12 x2y2 21 【2017 年高考天津卷文数】已知双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近 ab 线上，OAF是边长为 2 的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为 x2y2 A 1 412 x2 C y21 3 【答案】D x2y2 B 1 124 y2 Dx 1 3 2 c 2 2 y2 22 222 【解析】由题意可得c a

27、b，解得a 1,b 3，故双曲线方程为x 1 3 b tan60 3 a 故选 D 【名师点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质，属于基础题解题时要注意 a ，b，c之间 满足的关系：c2 a2b2，否则很容易出现错误求解本题可先画出大致图形，根据题中所给的几何 关系，结合双曲线的几何性质，得到a，b，c满足的关系式，联立求解可得a，b，c的值 x2y2 22 【2017 年高考浙江卷】椭圆1的离心率是 94 A 13 3 B 5 3 C 2 3 D 5 9 【答案】B x2y2945 【解析】椭圆，故选 B1的离心率e 9433 【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其

28、关键就是确立一个关于a,b,c的方程或 不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭 圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 23【2019 年高考北京卷文数】设抛物线y2=4x 的焦点为 F，准线为 l则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的 方程为_ 13 【答案】(x1) y 4 2 【解析】抛物线 y =4x 中，2p=4，p=2， 22 焦点 F（1，0） ，准线 l 的方程为 x=1， 22222 以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为(x1) +y =2 ，即为(x1) y 4. 【名师点睛】本题可采用数形结合法，只要画

29、出图形，即可很容易求出结果. x2y2 24【2019 年高考全国卷文数】设F 1 ，F 2 为椭圆 C:+1的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象 3620 限若MF 1F2 为等腰三角形，则M 的坐标为_. 【答案】 3, 15 【解析】由已知可得a 36 ,b 20 ,c a b 16 ,c 4， 22222 MF 1 F 1F2 2c 8，MF 2 4 设点M的坐标为x0 , y 0 x 0 0, y 0 0，则S MF 1F2 又SMF 1F2 1 F 1F2 y 0 4y 0 ， 2 1 4 8222 4 15 ,4y 0 4 15，解得y 0 15， 2 2 x 36 2 0

30、15 20 ， 1，解得 x 0 3（x0 3舍去） M的坐标为3, 15 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落 MF 2 ，设出M的实了直观想象、逻辑推理等数学素养解答本题时，根据椭圆的定义分别求出MF 1 、 坐标，结合三角形面积可求出M的坐标. y2 25【2019 年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x 2 1(b 0)经过点（3，4)，则该 b 2 双曲线的渐近线方程是. 【答案】y 2x 42 【解析】由已知得3 2 1，解得b 2或b 2， b 2 因为b0，所以b 2. 14 因为a 1，所以双曲线的渐近线方程为

31、y 2x. 【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分 题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的a,b密切相关，事实上，标准方程中化1 为 0，即得渐近线方程. 26【2019 年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，P 是曲线y x 到直线 x+y=0 的距离的最小值是. 【答案】4 【解析】当直线 x+y=0 平移到与曲线y x 离最小. 由y 1 4 (x 0)上的一个动点，则点 P x 4 相切位置时，切点 Q 即为点 P，此时到直线 x+y=0 的距 x 4 1，得x 2(x 2舍)，y 3 2，即切点Q( 2,32)， 2x 则切点 Q

32、到直线 x+y=0 的距离为 故答案为4 2 3 2 1 1 22 4， 【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养 .采取导 数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题. 27【2019 年高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x y 3 0与圆 C 相切 于点A(2,1)，则m=_，r=_ 【答案】2，5 【解析】由题意可知kAC 此时r | AC | 11 AC: y1 (x2)，把(0,m)代入直线 AC 的方程得m 2， 22 41 5. 【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC

33、的斜率，进一步得 到其方程，将(0,m)代入后求得m，计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的 结合，特别是要注意应用圆的几何性质. x2y2 28 【2019 年高考浙江卷】 已知椭圆点P在椭圆上且在x轴的上方， 若线段PF1的左焦点为F， 95 的中点在以原点O为圆心， OF 为半径的圆上，则直线PF的斜率是_ 15 【答案】15 【解析】方法 1：如图，设 F1为椭圆右焦点.由题意可知|OF|=|OM |=c=2， 22 由中位线定理可得 PF 1 2| OM | 4，设P(x, y)，可得(x2) y 16， 321x2y2 x ,x 与方程联立，可解得（舍） ，1

34、2295 315 x 又点P在椭圆上且在轴的上方，求得P 2 , 2 ，所以 k PF 15 2 15. 1 2 方法 2： （焦半径公式应用）由题意可知|OF|=|OM |=c= 2， 由中位线定理可得 PF 1 2| OM | 4，即aex p 4 x p 3 ， 2 315 P 从而可求得 2 , 2 ，所以 k PF 15 2 15. 1 2 【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用，利用数形结合 思想，是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用圆的 方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形

35、中位线定理解决，则更为简洁. 22 29【2018年高考全国I卷文数】 直线 y x1与圆x y 2y 3 0交于A，B两点， 则AB _ 【答案】2 2 【解析】根据题意，圆的方程可化为x2y1 4，所以圆的圆心为0,1，且半径是 2， 2 16 根据点到直线的距离公式可以求得d 011 1 1 2 2 2 ， 结合圆中的特殊三角形，可知AB 2 42 2 2，故答案为2 2. 【名师点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角 形，即半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果 .首先将圆的一般方程转 化为标准方程，得到圆心坐标和

36、圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特 殊三角形，利用勾股定理求得弦长. 30 0）1） 0） 【2018 年高考天津卷文数】 在平面直角坐标系中， 经过三点 （0， ，（1， ，（2， 的圆的方程为_ 【答案】x y 2x 0 【解析】设圆的方程为x y Dx Ey F 0，圆经过三点（0，0） ， （1，1） ， （2，0） ， 22 22 F 0 D 2 22 则11 D E F 0，解得E 0，则圆的方程为x y 2x 0. 402D F 0F 0 【名师点睛】求圆的方程，主要有两种方法： (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过

37、切点且与切线垂直的 直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线 (2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆 心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该 有三个独立等式 x2 2 31 +y =m(m1)上两点 A，B 满足AP 2PB，则当【2018 年高考浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆 4 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大 【答案】5 【解析】设A(x1, y1)，B(x2, y2)， 由AP 2PB得x 1 2x 2 ，1 y1 2(y 2 1)， 所以y1 2y 2

38、 3， x 1 2x 2 2 22 因为A，B在椭圆上，所以 y 1 m， y 2 m， 44 17 4x 2 2 所以(2y 2 3)2 m， 4 3 2 mx 2 2 所以(y2 ) ， 244 3m1 2 x 2 2 2 2y x (m 10m9) 4， 与对应相减得， y 2 m 22 444 当且仅当m 5时取最大值 【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一 般思路为在深刻认识运动变化的过程之中， 抓住函数关系， 将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数， 然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. x2y25 32 【2018 年高

39、考北京卷文数】若双曲线 2 ，则a _1(a 0)的离心率为 a42 【答案】4 【解析】在双曲线中c a2b2a24，且e c5 ， a2 a245 所以，即a216， a2 因为a 0，所以a 4 【名师点睛】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，考查考生的运求解能力，考查的数学核心素养是 数学运算.在求解有关离心率的问题时，一般不直接求出c 和 a 的值，而是根据题目给出的条件，建立关 于参数 c，a，b 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围. 2 33 【2018 年高考北京卷文数】已知直线 l 过点（1，0）且垂直于 轴，若 l 被抛物线y 4ax截得的线段 长为

40、 4，则抛物线的焦点坐标为_. 【答案】1,0 【解析】由题意可得，点P1,2在抛物线上，将P1,2代入y 4ax中，解得a 1，y 4x，由 22 抛物线方程可得：2p 4, p 2, p 1，焦点坐标为1,0. 2 18 【名师点睛】此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到 抛物线上点的坐标， 再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.根据题干描 述画出相应图形，分析可得抛物线经过点1,2，将点1,2坐标代入可求参数a的值，进而可求焦点坐 标. x2y2 34 【2018 年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 2 2

41、1(a 0,b 0)的右焦点F(c,0) ab 到一条渐近线的距离为 【答案】2 3 c，则其离心率的值是_ 2 bc0bc b b， 【解析】因为双曲线的焦点F(c,0)到渐近线y x，即bxay 0的距离为 22 ca a b 所以b 2 3 c， 2 222 因此a c b c 3 2 1 2 1 c c ，a c，e2 442 【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，考查考生的运算求解能和应用意识，考查的核心素 养是数学运算. 熟记结论：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b. 35 【2018 年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，A 为直线l : y 2x上在第一象限内的点，B

42、(5,0)，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若ABCD 0，则点 A 的横坐标为_ 【答案】3 【解析】设Aa,2a(a 0)，则由圆心C为AB中点得C 易得 a5 ,a, 2 C:x5xa yy2a0，与y 2x联立解得点D的横坐标xD1,所以D1,2. 19 所以AB 5a,2a,CD 1 a 5 ,2a， 2 由ABCD 0得5a1 因为a 0，所以a 3. a 5 2 2a2a 0,a 2a 3 0,a 3或a 1， 2 【名师点睛】本题主要考查直线的方程、直线与直线的位置关系、圆的性质，考查考生分析问题、解决 问题的能力，考查的核心素养是数学运算. 以向量为载体求

43、相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类 综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般 方法. 3x2y2 36【2017 年高考全国卷文数】双曲线 2 1（a0）的一条渐近线方程为y x，则a=. 5a9 【答案】5 【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y 3 x，结合题意可得a 5. a x2y2x2y2b 【名师点睛】1.已知双曲线方程 2 2 1(a 0,b 0)求渐近线： 2 2 0 y x. ababa 2.已知渐近线 y mx 设双曲线的标准方程为m2x2 y2. 3.双曲线的焦点到渐近线的距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点. y2 37【2017 年高考北京卷文数】若双曲线x 1的离心率为3，则实数 m