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文档简介

注意,定义1,一、线性相关与线性无关的概念,则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关,2.2 线性相关与线性无关,向量 能 由向量组 线性表示,定义2,例：设,那么,就是b的线性组合，其中2，3,7是线性组合的系数。,定理1,定理2 向量组 （当 时）线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示,证明,充分性,设 中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示.,即有,2.2.2 线性相关性的判定,故,因 这 个数不全为0，,故 线性相关.,必要性,设 线性相关，,则有不全为0的数 使,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,定义3,向量组之间的等价具有以下性质,1.自身性：每个向量组与自身等价 2.对称性：若向量组A与B等价，则向量组B 与A等价。 3.传递性：若向量组A与B等价，向量组B与 C等价，则向量组A与C等价。 可以通过矩阵来表述线性表示。,从而,. 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方 程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；,. 线性相关与线性无关的概念；线性相关性 在线性方程组中的应用；（重点）,. 线性相关与线性无关的判定方法：定义， 两个定理（难点）,小结,思考题

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