随机变量及其分布律

1、主要内容（1.5学时）,一、离散型随机变量的分布律； 二、连续型随机变量及其概率密度 ; 三、分布函数,第二节 随机变量及其分布函数,一、离散型随机变量的分布律,说明：,0-1分布（伯努里分布）,随机变量X取值两个：0、1，P(X=1)=p，则分布律为：,列表法：,公式法：,举例：,（1）随机抽取医院一产婴是否为男婴。,（2）工厂随机抽取一产品是否合格。,（3）掷骰子一次是否出现6点。,二项分布,（1）n重伯努里试验：,（2）二项分布,例 设射手每次击中目标的概率p=0.75, 且各次射击相互独立。现共射击4次，以X表示击中目标的次数。（1）写出X的分布律；（2）求恰击中3次的概率；（3）求至

2、少击中2次的概率。,例 某人每次射击命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。,解: 400重独立重复试验。设X表示400次射击中的击中次数,显然, X b (400, 0.02),启示：一次试验中概率很小，但在大量重复试验中几乎必然发生,几何分布,特点：,(1)某产品不合格率0.1，则首次查到不合格品的检查次数XGe(0.1).,即前m次试验中A没有出现条件下，则在接下来n次试验中A仍未出现的概率只与n有关，而以前的m次试验无关.,分布律：,举例：,(2)某射手命中率为0.6，则首次击中目标的射击次数YGe(0.6).,(3)同时掷两骰子，则点数之和首次为8点的投掷数ZGe

3、(5/36).,超几何分布,分布律：,举例：,X的可能取值为0，1,2,，min(n,M)。,袋中白球5个，黑球10个，任取3个，其中白球个数为X h(3,15,5),二、连续型随机变量及其概率密度,特点：1、随机变量的取值充满某个区间，不能一一列出。 2、随机变量取任一值的概率为0，即P(X=x)=0。,用直方图近似正态分布的概率密度演示,矩形宽度代表分组个数，高度代表落在该区间样本的频率,高度越大，相应区间的样本数越多，分布越密集，反之亦然,分组越多，则频率直方图趋于一光滑曲线：概率密度,例子：1、灯泡（电视机）的寿命； 2、股票的收益率等。,背景:,1、概率密度的定义,说明：,f(x)、

4、x轴所围曲边梯形面积等于1,概率密度定义及性质(重点),PaXb等于 f(x)、x轴、直线x=a、x=b所围曲边梯形面积,改变f(x)在个别点的值，不影响PaXb的值,2、概率密度的主要性质（重点）,启示：概率为0，不一定是不可能事件。,均匀分布,X落在(a,b)任意子区间的概率只与区间宽度有关，与区间的位置无关,说明：,随机变量的分布函数,分布函数的概念及其性质（重点）,（1）连续型随机变量的取值无穷多且不可列，无法一一列举， 不能用分布律描述它的统计规律。如灯的寿命、测量误差等,1、引入分布函数的原因,（2）非离散型随机变量取任一值的概率等于0，即P(X=x)=0.,（3）对连续型随机变量

5、，不太关心取某值的概率，更关心它落在 某区域的概率。如灯炮的寿命超过多少、测量误差不超过多少等,引入分布函数F(X)，既能描述随机变量落在某一区域的概率。 又可将描述离散型、连续型随机变量的方法统一起来,2、分布函数的概念（重点）,（1）分布函数F(x)定义域为R，值域为0，1。,说明：,分布函数F(x)可完整地描述随机变量的统计规律,3、分布函数的基本性质,注意：这三个性质也是判断某函数是否为分布函数的充要条件,4、分布函数的应用（重点）,二、离散型、连续型X的分布函数,1、离散型X的分布函数,2、连续型X的分布函数,离散型X、连续型X的主要区别,本节重点总结,一、分布函数的概念及性质。 二、分布函数与分布律（概率密度）的关系。,备选1（考研题目