华师大版七年级数学下册1012第2课时轴对称的再认识

1、自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的 ,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式随处可见.青山倒映在水中,这是令人难忘的对称景象.同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致令人难忘 .同学们谁能说出生活中的对称图形呢？,驶向胜利的彼岸,如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,轴对称图形：,驶向胜利的彼岸,对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。,这条直线就是对称轴。,轴对称：,驶向胜利的彼岸,对称

2、点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对称点； 对称线段：沿某条直线折叠后，能够重合的线段叫对称线段； 对称角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对称角。,L,驶向胜利的彼岸,轴对称中三个定义,“对称是一种思想，通过它，人们毕生的追求，将得以创造次序、美丽和完善”,让我们走进轴对称的世界， 去感受对称的奇妙和美丽吧！,轴对称的再认识,首先我们要认识简单的轴对称图形,问题：,线段是不是轴对称图形？,A,B,3操作：请同学们完成课本第102页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？,4显然有线段OA和OB是重合。,A,B,O,C,D,O为AB中点,所以线段是轴对称图形,5问题：图中的AO

3、和OB都有标记两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？,A,B,O,C,D,O为AB中点,6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。,7垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。,定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。,A,B,O,C,D,O为AB中点,8问题：线段MA和MB会重合吗？,M,9分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。,1点到直线的距离的定义是什么?,2角的定义。角平分线定义,角是不是轴对称图形？,A,B,O,试验： 在半透

4、明的纸上画AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。,A,B,O,P,结论：角是轴对称图形,交流合作，探索新知 试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴,1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？ 2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？,结合范例，加深理解。 1、如图，点A和点A关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？,作法： （1）连接点A和点A； （2）作线段AA的垂直平分线l。 则直线l为所求

5、做的对称轴。,O,l,画轴对称图形的对称轴的方法：先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴,结论:如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段 的垂直平分线是该图形的对称轴,只要连结点A和点A,取线段AA的中点O,过点 O画直线l,使l垂直于AA,即画出线段AA的垂直平分线l,直线l就是点A和点A的对称轴,2、画出下图的对称轴。,做法： （1）连结； （2）截取；(取中点) （3）作中垂线。,归纳：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴,下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些

6、不是？,二、例题讲解,1例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B 求作：CD上一点M，使AMBM最小 作法：作点A关于CD的对称点A 连结AB交CD于点M 则点M即为所求的点,A,河,M,C,D,E,M,二、例题讲解,1例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,证明：在CD上任取一点M，连结AM、AM、AM、BM 直线CD是A、A的对称轴，M、M在CD上， AMAM，AMAM AMBMAMBMAB 在AMB中 AMBMAB （三角形两边之和大于第三边） AMBMAMBM 即AMB