正交试验设计与均匀试验设计

1、正交实验设计，正交实验设计，1.1正交实验设计的基本概念：是一种安排多因素实验和寻求最佳水平组合的有效实验设计方法。适用于3个或更多测试因素。正交试验设计的基本特点：用部分试验代替综合试验，通过对部分试验结果的分析来理解综合试验。利用正交设计eg1:的基本原理，研究了增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。为每个因素设置了三个级别。根据分析，增稠剂的用量确定为因素A，其用量为5%、10%、15%(A1 A2、A3) 3个水平。酸碱值被确定为因素B，有3个等级4.0、4.5和5.0(B1、B2和B3)。灭菌温度确定为因素C，分为50、60和70三个等级(C1、C2和C3 )3。在上面的例

2、子中，三个因素的优化区域可以用一个立方体来表示(图1)，三个因素中的每一个都有三个级别，立方体被分成27个网格点，在图1中反映为27”。在立方体里。如果全部27个网格点都被测试，这是一个综合测试，其测试方案如表1所示。图1 3因素3水平综合测试立体图，表1，综合测试中各因素水平之间有27种可能的组合。正交设计是从综合测试水平组合中选择一些有代表性的测试水平组合进行测试。图2中用测试号标记的九个“()”是通过正交表L9(34)从27个测试点中选出的九个测试点。即，(1)a1 B1 C1(2)a1 B2 C2(3)a1 B3 C3(4)a2 B1 C2(5)a2 B2 C3(6)a2 B3 C1(

3、7)a3 B1 C3(8)a3 B2 C1(9)a3 B3 C2、等。对于因子A、因子B和因子C，从27个综合测试点中选出9个测试点，仅占综合测试的三分之一。从图1可以看出，优化区域中九个测试点的分布是平衡的，在立方体的每个平面上正好有三个测试点；立方体的每一行只有一个测试点。九个测试点均匀分布在整个立方体中，具有很高的代表性，能够全面反映最优选择区域的基本情况。1.3正交表及其基本属性1.3.1正交表(拉丁方)表2是标记为L8(27)的正交表，其中“l”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，由该正交表安排的实验包括8个处理(水平组合)；括号中的基数“2”表示因子的级别数，括号中的指数“

4、7”表示有7列。有了这个正交表，最多可以安排7个因素和2个层次。等水平正交表La(bc)，L是正交表符号(拉丁文)，n是试验数，即正交表中的行数，t是因子的级数，即一列中出现的不同数目，q是最多可排列的因子数，即正交表中的列数。数学家们已经为正交设计中的选择制定了常用的正交表。2.除了L8(27)，还有L4(23)、L16(215)等。3个水平正交表包括L9(34)、L27(313).等等。答案：3个因素，3个水平查找表17 (4)和(5)，还有两个正交表L9 (34)和L27 (313)，最后选择L9(34)。1.3 L9(34)中不同的数字是1、2和3，它们各出现三次。(2)出现任意两列之

5、间不同级别的所有可能组合，出现的次数相等。例如，L8(27)中的(1，1)、(1，2)、(2，1)和(2，2)各出现两次；在L9中(34)、(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)和(3，3)各出现一次。也就是说，每个因子的一个水平和另一个因子的每个水平的所有可能组合都是相等的，这表明任意两列数字之间的配置是一致的。一方面，(1)任何列的所有级别出现，这使得一些实验包含所有级别的所有因素；(2)出现任意两列的所有水平组合，使得任意两个因素之间的测试组合成为一个综合测试。另一方面，由于正交表的正交性，正交试验的测试点必须均匀分布在综合测试点之

6、间，这是很有代表性的。因此，在部分实验中发现的最佳条件和综合实验中发现的最佳条件之间应该有一致的趋势。1.3.2.3综合可比性(1)任何列中每个级别出现的次数相等；(2)任意两列之间所有水平组合的出现频率相等，使得任意因子和水平的测试条件相同。这确保了在所有级别的每一列因素的影响中，其他因素的干扰被最大程度地排除。因此，可以综合比较这一因素的不同水平对测试指标的影响。根据上述特点，正交表安排的实验具有分散均衡、可比性强的特点。1.4正交表的类别1。每一列中具有相同层数的正交表称为相等水平正交表。例如，L4(23)、L8(27)、L12(211)和其他列中的级别是2，这被称为2级正交表；L9(3

7、4)、L27(313)和其他列的级别是3，这称为3级正交表。2.每列中具有不同级别的正交表称为混合水平正交表。例如，在表L8(424)中，有一列具有级别号4，四列具有级别号2。也就是说，该表可以排列一个4级因子和四个2级因子。例如，L16(4423)、L16(4212)等。所有混合水平正交表。正交试验设计的基本程序。对于多因素实验，正交实验设计是一种简单而常用的实验设计方法，其基本程序如下图所示。正交试验设计的基本步骤包括试验方案设计和试验结果分析两部分。测试方案设计：选择合适的正交表、表头设计、列表测试方案、测试结果分析、进行测试、记录测试结果、分析测试结果范围、计算K值、计算K值、计算范围

8、R、绘制因子指数趋势图、优秀水平、因子主次顺序、优秀组合、结论、进行F测试、计算各列偏差的平方和和及自由度、分析测试结果并写出结论。1.实验方案设计，et2:为了提高山楂原料的利用率，研究了酶法液化生产山楂汁的工艺，并通过正交试验寻找酶法液化的最佳工艺条件。对于本实验，本实验的目的是提高山楂原料的利用率，因此液化率可以作为评价液化工艺条件的试验指标。液化率越高，山楂原料的利用率越高。液化率=(纸浆重量-液化后的残渣重量)/纸浆重量100%，(1)确定试验目的和确定试验指标，并选择因素：根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要调查的试验因素。一般来说

9、，在确定测试因素时，应首先考虑对测试指标有较大影响的因素、尚未调查的因素和没有完全掌握其规律的因素。在选择了：个测试因子后，根据信息和相关知识，确定每个因子的水平，一般2-4个水平比较合适。对于主要的测试因素，可以采取更多的水平，但不能太多(6)，否则测试的数量将急剧增加。因子的水平间距应基于专业知识和现有数据，水平值应尽可能取在理想区域。根据本实验的分析，影响山楂液化率的因素有很多，如山楂品种、山楂果肉破碎度、果肉加水量、原料酸碱度、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等。经过综合考虑，金额为表3因子水平表。一般来说，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因子(包括交互)的数量不应大于正

10、交表中的列数。在这种情况下，有四个三级因子，可以选择为L9(34)或L27 (313)。应选择L9(34)正交表，因为本实验仅研究四个因素对液化率的影响，而不研究因素之间的相互作用。(3)选择适当的正交表，用因子的实际水平值替换正交表中每个因子所在列的每个水平数，从而形成正交试验方案(表5)。(5)编制试验计划，按计划进行试验，并记录试验结果。表10-5测试方案和测试结果表明，测试编号不是测试顺序，测试可以随机进行，以消除误差干扰；在安排测试计划时，一些因素的水平可以随机安排。2.2试验结果分析-方差分析和极差分析，区分各因素的主次顺序及其相互作用，区分哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断各因

11、素对测试指标影响的显著程度；找出试验因素的最佳水平和试验范围内的最佳组合，即当试验因素处于何种水平时，试验指标是最佳的；分析因素与测试指标之间的关系，即当因素发生变化时，测试指标如何变化。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步检验指明方向；了解各种因素之间的相互作用；估计测试误差的大小。kjm、Kjm是分析正交实验结果最常用的方法，它们简单、直观、易于理解。以上示例是说明范围分析过程的示例。2.2.1目视分析法-范围分析法，范围分析法-r法，1。计算，2。判断、Rj、主次因素、优秀水平、优秀组合、kjm是与j列中m级因子相对应的测试指标的总和，Kjm是Kjm的平均值。根据kjm的大小，可以判

12、断j列因子的优秀水平和组合，Rj是j列因子的kjm范围，反映了j列因子水平波动时测试指标的变化范围。Rj越大，该因素对测试指标的影响越大。根据Rj的大小，可以判断因素的主次顺序。表10-5测试方案和测试结果表明，测试编号不是测试顺序，测试可以随机进行，以消除误差干扰；在安排测试计划时，一些因素的水平可以随机安排。表10-8测试结果分析。(1)确定试验因素的最佳水平和最佳水平的组合，并分析各水平因素A对试验指标的影响。从表3可以看出，A1的影响反映在第一、第二和第三测试中，A2的影响反映在第四、第五和第六测试中，A3的影响反映在第七、第八和第九测试中。因子A第1级对应的测试指标之和为Ka1=Y1

13、Y2Y3=0.17 24=41，Ka1=Ka1/3=13.7；与因子A的两个水平相对应的测试指标之和为KA2=y4 y5 y6=12 47 28=87，KA2=KA2/3=29；与因子A的三个水平相对应的测试指标之和为KA3=y7 y8 y9=1 18 42=61，kA3=KA3/3=20.3。根据正交设计的特点，A1、A2、A3三组试验的试验条件完全相同(综合可比性)，可以直接比较。如果因子a对测试指标没有影响，那么kA1、kA2和kA3应该相等，但是从上面的计算可以看出，kA1、kA2和kA3实际上不相等。表明因子A的水平变化对测试结果有影响。因此，根据kA1、kA2和kA3的大小，可以判

14、断A1、A2和A3对测试指标的影响。由于试验指标为液化率，kA2kA3kA1，可以得出A2为因子a的最优水平。同样，B3、C3和D1也可以分别计算确定为因子B、C和D的最优水平。四因素的最佳组合A2B3C3D1是本实验的最佳组合，即酶法液化生产山楂汁的最佳工艺条件为加水50毫升/100克，酶法液化此外，各因素对测试结果的影响无法准确估计，也无法提出一个标准来判断被调查的因素是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可以使用方差分析。2.3正交试验结果的方差分析，方差分析，方差分析，方差分析：将数据的总变差分解为两部分：由因素引起的变差和由误差引起的变差，构造f统计量，并通过f检验来判断这些因素是否发挥

15、了显著作用。嘿。总偏差平方和=每列的因子偏差平方和和误差偏差平方和，(1)偏差平方和的分解，(2)自由度的分解，(3)方差。(4)f统计量的构造：(5)列方差分析表，进行f检验，如果计算出的f值为F0Fa，则原假设被拒绝，如果F0Fa考虑该因素，则认为该因素或交互作用对检验结果没有显著影响。(4)构建f统计量：(5)列方差分析表并进行f检验。如果计算的f值为F0Fa，则原始假设被拒绝，并且该因素或相互作用对测试结果有显著影响；如果是F0Fa，则认为该因素或相互作用对测试结果没有显著影响。表10-20 L9(34)正交表、因子A、1级、2级、3级、3级、表21 Ln(mk)正交表和计算表。总偏差

16、平方和，列偏差平方和，测试总数为n，当m=2时，总自由度，因子自由度，均匀试验设计，正交设计：可使测试点“均匀分散，整齐可比”。为了保证“一致性和可比性”，测试设计的一致性是有限的，测试点的代表性不够强，测试的次数也不能少。均匀设计：能以较少的试验次数安排多因素多水平的析因试验，是均匀性度量下的最佳析因试验设计方法。测试点可以充分、均匀地分散在测试范围内，不仅可以大大减少测试点，而且可以获得反映测试系统主要特性的测试结果。以制药行业为例说明了均匀试验设计方法。实施例1.1:阿魏酸的制备根据测试目的，阿魏酸的产率被确定为测试指标。阿魏酸是一些药物的主要成分。在制备过程中，我们希望提高阿魏酸的收率。一个全面的交叉测试需要N=73=343次，这太多了。建议采用统一设计。查一下制服设计表。如何安排考试？经过查阅资料和分析研究，1。选