变量的相关性(人教A版必修)

1、.,变量的相关性,.,1、变量之间的关系，常见的有两类，一类是确定性的函数关系，另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系叫做相关关系。 例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （2）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系 （4）人的身高和体重,一、变量之间的相关关系,.,相关关系与函数关系的异同点：,相同点：均是指两个变量的关系,不同点：函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系.,.,2、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确 定的随机因素的影响。,3、需要通过样本来判断变量之间是否存在

2、相关关系,如何判断？,.,例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：,如何判断它们是否有相关关系。,解：,数学成绩,.,散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据 的图形，叫做散点图,由散点图可见，两者之间具有正相关关系。,如果两者之间是负相关关系，散点图有什么特点？,.,二、两个变量的线性相关,探究一,根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？,.,观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？散点图中的点的分布有什么特点？,.,这些点大致分布在一条直线附近,因此年龄和脂肪含

3、量成线性相关关系,.,根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，但是我们希望找出一条能够最好的反应x和Y之间的关系，也就是说，我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点，这条直线叫做回归直线。记为,.,探究二,回归直线的求法,最小二乘法,.,用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：,.,例2：观察两相关变量得如下表：,求两变量间的回归方程,解：,列表：,.,计算得:,.,小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步：代入公式计算b,a的值； 第四步：写出直线方程。,.,探究三,利用线性回归方程对总体进行估计,例3：有一个同

4、学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。,.,解: (1)散点图,(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。,温度,热饮杯数,.,(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。,.,小结作业,1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：,第一步，计算平均数 ,第二步，求和 ,第三步，计算,第四步，写出回归方程,.,2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性.,3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本