方法最全的数列求和

1、数列的合计，和风中学：蒋世华，知识整理，一.公式法：等差数列的上位n项和公式：等比数列的上位n项和公式 ，000000000000航空航空 1 3 5 (2n-1)=；n2 n、n2、二、转位相减加法如是等差数列，以等比数列，求a1b1 a2b2 anbn之和。 三、分组加法将数列的各项分成几项，分别变换为等差或等比数列，进行加法运算。 四、并行加法运算例如求1002-992 982-972 22-12的和。 五、裂项相加把数列通项分成两项之差、正负相加，留下首尾几项。 反相加：一个数列an和距前两项等距离的两项之和等于前两项之和(全部相等，值)时，通过将正书和反书和两个和式相加，可以得到一个

2、常数列之和，这种和的方法称为反相加. 7。 总结预测：首先总结和预测的公式，使用数学归纳法等肯定的证明。 八。 奇偶校验法根据分组，合计n分奇偶校验，为9。 通项分析加法，10。如果一个数列具有周期性，周期变换法只要求出数列的一个周期内的各项之和，就可以利用这个和和周期的性质，变换数列的前n项之和并合并。 20项目数，例2，已知，求s，解：反相加，如果一个数列an和距前两个项等距离的两个项之和等于前两个项之和(全部相等，值)，则将正书和反书和的两个和式相加，得到一个常数列之和的方法反相加类型a1 an=a2 an-1=a3 an-2=，可变式搜索已知的数列1，3 a，5a2，2 n-1 ) a

3、n-1 (a0 )与其前n项.例3 .例3 .已知的数列1，3 a，5 a 2，(2n-1)an-1(a0 5、(2n-1 )和等比数列a0，a， 是与a2、an-1 )的对应项的积，可以通过偏差相减进行相加。解析： Sn=1 3a 5a2 (2n-1)an-1 a增益，ASN=a3a25a 3(2n-1 ) an-(1- a ) sn=12a2a 32an-1-(22 ) 点评：数列an、bn分别为等差，求等比数列anbn前n项之和的方法为位置偏差相减.位置偏差相减：如果一个数列的各项由一个等差数列和一个等比数列的对应项的积构成，则此时的和为位置偏差相减.anbn型2 .假设数列满足a1 3

4、a2 32a3 3n-1an=，a-n *.(1)求数列的通项(2)bn=，求数列的上位n项和Sn .2 .数列满足a1 3a2 32a3 3n-1an=，a-n *.(1)数列的通项(2)bn=，和a1 3a2 32a3 3n-1an=，2) bn=n3n，Sn=13 232 333 n3n，3sn=132 233 334 (n-1)3n n3n 1式减法运算，-2Sn=3 32 33 3n-n3n 1， (1)求出数列an的通则式(2)，Tn是数列bn的最初n项之和，对Tn 0，且=(a1a2an )2. (1)求出a 1、a 2的值(2) 数列的前n项和Sn，不等式Sn loga(1-a

5、 )对于任意的正整数n一定成立，求出实数a的可取范围，解析： (1)在n1时，由于an0，所以a1=1.a2-a1=1，即n1时，an 1-an=1 公差为1的等差数列。1 .提取数列前n项及其通项进行分析是关键，根据数列通项的结构特征来选择适当的方法。 2、等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法，可以将复杂数列转换为等差、等比数列问题来解决。 3 .数列的合计是数列的重要内容，实质上是简化多项式化的可以变成等差、等比数列及等比数列的加法问题必须掌握，也必须掌握特殊数列的加法。 4 .解决非等差、等比数列的加法，主要有两种想法(1)将普通数列变为等差和等比数列这一想法。 这个想法经常通过通项分解和偏差减法完成。 (2)不能改变等差和等比数列的