对数线性模型.ppt

1、A,1,Loglinear Analysis Model 对数线性模型,A,2,（一）对数线性模型的任务,应用于分类变量的多元统计方法，可以分析各因素之间的联系，主要用于两个以上分类变量的高维列联表分析。,A,3,（二）对数线性模型的基本原理（四格表）,四格表,1.变量特点 因变量：四格表中各格的频数。,A,4,对应的概率表,A,5,2.对数线性模型（四格表）,此模型包括主效应、因素A与B的交互作用，称为饱和模型(saturated model)。,此 模型称为不饱和模型(unsaturated model)或简约模型(reduced model)。,如果模型中的交互项为0，则模型为,A,6,

2、在对数线性模型中，通过交互效应项反映各因素是否有关及其效应大小。 对数线性模型不区分各因素为因变量和自变量，综合考虑所有因素对频数的影响。 饱和模型(saturated model) 包括各级交互作用项，这种模型可以完全拟合数据，没有误差也没有自由度，所以无分析价值。,A,7,3.模型估计方法： 最大似然法（Maximum Likelihood Method）：构造似然函数（ Likelihood function ）,通过迭代法估计一组参数（0， 1 ， 2 . m），使L达到最大。,A,8,4.模型及自变量的统计检验 （1）模型检验（拟合优度检验）：当P0.05，说明可以接受拟合的模型。

3、似然比检验（the likelihood ratio test） Pearson卡方检验 评价模型拟和的好坏：大多数单元格的标准化残差或调整残差的 绝对值小于2。,A,9,（2）自变量检验：主要关心哪些交互效应有统计学意义。 偏相关检验：比较两个嵌套模型的似然比2的变化。 参数检验：计算参数估计值、标准误及Z检验。,OR=exp() lnOR=,A,10,5.模型选择 拟合检验好 参数有统计学意义 层次模型或谱系模型(hierarchical model) 谱系规则：当模型中包含了某几个变量的高级交互效应项时，这几个变量的低级交互效应项与主效应项也一定包含在模型之中。 随着列联表的维度增加，层

4、次模型数量剧增，可以采用后退法筛选模型。,A,11,例1：在一项病例对照研究中，考察吸烟与肺癌是否有关。,A,12,变量说明：ca：是否为肺癌患者，0=对照；1=病例；smoke：是否吸烟，0=不吸烟，1=吸烟；freq：频数。,A,13,先按照变量freq进行加权，再统计分析,A,14,A,15,A.拟合饱和模型,A,16,A,17,A,18,A,19,OR：6.876（1.789，26.417）,A,20,B.拟合不饱和模型,A,21,A,22,C.2检验,A,23,A,24,A,25,A,26,A,27,高维列联表（三维为例）,例2：370名女职工生育史、子宫后倾、工作姿势调查结果。,A

5、,28,变量说明：a：是否有生育史，1=有生育史；2=无生育史；b：工作姿势，1=立姿，2=坐姿； c：是否子宫后倾，1=后倾，2=不后倾； freq：频数。,A,29,先按照变量freq进行加权，再统计分析,A.模型选择,A,30,A,31,A,32,A,33,A,34,K维及K维以上交互作用是否有统计学意义,A,35,饱和模型的偏相关检验分析表,A,36,饱和模型的所有参数估计值及置信区间,A,37,第1步,A,38,第2步,A,39,第3步,A,40,第4步,A,41,最终模型,A,42,最终模型的拟合优度检验,A,43,B. 估计参数及统计检验,A,44,A,45,A,46,A,47,

6、A,48,A,49,A,50,结论： 生育史与工作姿势无关，与是否子宫后倾也无关，但工作姿势(是坐姿还是立姿)与子宫是否后倾有关，不过这种关系不受生育史状态影响(即有、无生育史并不影响工作 姿势与子宫后倾的关系)。,A,51,变量间的四种独立性 边际独立(marginally independent)：不考虑 A的影响下， B与C独立，则称B与C边际独立 。 条件独立(conditionally independent)：若B与C在A的各个水平下均独立，则称B与C对给定A条件独立。 联合独立(jointly independent)：若C与D（A、B的组合）独立，则称C与A、B联合独立。 相互

7、独立(mutually independent)：三个变量中的任何一个与其它两个联合独立。,A,52,四种独立性间的关系 若A、B、C相互独立，则一定有A与B、C联合独立，B与A、C联合独立，且C与A、B联合独立。 若C与A、B联合独立，则一定有C与A、C与B边际独立，并有给定A，C与B条件独立；给定B，C与A条件独立。 注意：若A、B条件独立，则不一定有A、B边际独立；A、B边际独立；也不一定有A、B条件独立。,A,53,A.假想的222三维列联表（条件独立）,ORXY|Z1=(4/6)/(6/9)=1，ORXY|Z2=(3/36)/(70/840)=1；ORYZ|X1=(4/6)/(3/36)=8，ORYZ|X2=(6/9)/(70/840)=8； ORXZ|Y1=(4/6)/(3/70)=15.6，ORXZ|Y2=(6/9)/(36/840)=15.6； X与Y对给定Z条件独立，此资料属于条件独立模型（XZ，YZ）。 ORXY=(7/42)/(76/849)=1.86,A,54,B.假想的222三维列联表（联合独立）,A,55,ORXY|Z1=(9/6)/(6/54)=13.5，ORXY|Z2=(3/2)/(2/18)=13.5；ORYZ|X1=(9/3)/(6/2)=1，ORYZ|X2=(6/2)