2015年中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解(提高)

1、2015年高中入学考试综合复习：多边形和平行四边形-知识说明(提高)考试要求1.多边形答：理解多边形和多边形的概念。了解多边形的内部角度和外部角度以及公式。我知道可以使用正三角形、正方形或正六边形修剪平面。理解四边形的不稳定性。理解特殊四边形之间的关系。b:计算问题通过多边形的内角和外角以及公式解决。使用正三角形、正方形、正六边形的简单镶嵌设计；根据条件，可以分解和连接简单的图形。(2)平行四边形答：平行四边形被识别。b:掌握平行四边形的概念、判断、特性，平行四边形的特性和判断就解决了简单的问题。c:我会用平行四边形知识解决问题。知识网络校准测试点测试点1，多边形1.多边形：平面中不在同一直线

2、上的多个线段从端点连接到端点的闭合形状称为多边形。多边形的对角线是连接多边形两个不相邻顶点的线段。2.多边形的对角线：从n到3个对角(n-3)/2个对角线(n-2)的n到3个顶点开始，将多边形分成(n-2)个三角形。3.多边形的边：n变形的内边和为(n-2) 180，外角和为360。解释要点(1)多边形包含三角形、四边形、五边形等边三角形是边数最小的多边形。(2)多边形最多有三个内部边可以是锐角(例如锐角三角形)，也可以没有锐角(例如矩形)。(3)在解决n字形问题时，倾向于连接有关将对角线转换成三角形的知识，在研究n字形的外角问题时，往往转向n字形的内角问题。试验点2，平面图形镶嵌1.镶嵌定义

3、形状，大小完全相同的一个或多个平面形状接合起来，使彼此之间没有空隙重叠，这就是平面图形的镶嵌。2.平面图形的细化(1)多边形细分的形状包括三角形、四边形和立方体。(2)两个多边形镶嵌包括正三角形和正方形、正三角形和正方形、正方形和正八边形、正三角形和正十二边形。(3)镶嵌为三个多边形的图形通常为正三角形、正方形和正六边形、正六边形和正十二边形、正三角形、正方形和正十二边形。在一个接合处镶嵌图形的特征：多个图形的内边相互接合时，其总和为360，使同一边相互重合。测试点3，清理三角形中间标记1.连接三角形两边中点的线段称为三角形的中间标记。定理：三角形的中线与三角形的第三条边平行，等于第三条边的一

4、半。试验点4，平行四边形的定义、性质和测定1.定义：平行于另一边的两组四边形是平行四边形。2.性质：(1)平行四边形的相反是平行和相等的。(2)平行四边形的对角线相等，相邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分。(4)平行四边形是中心对称图，对角线的交点是对称中心。3.判断：(1)两个相互平行的四边形组是平行四边形。(2)两对反面相同的四边形是平行四边形。(3)平行于另一边、相等的四边形集是平行四边形。(4)对角相等的两组四边形是平行四边形。(5)对角线相互平分的四边形是平行四边形。解释要点平行四边形的学习中，在学习其性质定理和判断方法时，主要从角、角、对角：三个不同的角度进行分析1.对于边

5、，在位置(例如平行、垂直等)和大小(例如相等或一半关系等)方面调查相邻或相对的关系特性。2.以角为例，以邻居和对角线为主，探讨其大小关系(如相等、互补等)或具体度数。3.对角线的情况下，探讨两个对角线之间的位置和大小关系，以及角和角之间的关系。测试点5:平行线之间的距离1.两条平行线之间的距离：两条平行线中某一条线的某一点到另一条线的距离称为这两条平行线之间的距离。解释要点1.距离是竖直线段的长度，是正值。2.平行线之间的距离处处相同。任意两条平行线之间的距离存在，唯一的是这两条平行线之间最短线段的长度。3.两条平行线之间的任意两条平行线段是相等的。2.平行四边形的面积：平行四边形的面积=底部

6、高度(平行四边形面积，如对等项)。典型例子类型1，优化多边形和平面形状1.如图所示，在折纸活动中，小明将ABC纸、点d、e分别沿着边AB、AC、和ABC沿DE叠在一起变平，A与A 匹配，如果a=70，1 2=根据四边形的内角和公式，可以通过四边形ADAE的内角和切向来知道；AED=A ed，ADE=A de，A=A 和A 回答和分析-四边形ADAE的内角和(4-2) 180=360，可以通过折叠来识别aed=a ed、ade=a de、a=a 、aed-a ed 730；ade-a de=360-a-a =360-270=220，1；2=1802-(aed-a ed ed；ade-a de)=

7、140。这个问题基于多边形的内部角度和方程式，调查与多边形相关的角度之和。答案要以球为准正确的运算、变形和资料处理。一个反三个：如果一个过渡多边形修剪了一个角点，然后形成另一个多边形的内部角点和1620，则原始多边形的边数为()A.10b.11 c.12 D .或更高版本回答 D2.如图所示，等边三角形ABC的边长为1，细分为这些三角形的2008四边形的周长为()A.2008 B.2009 C.2010 D.2011根据图像显示的规律发现的。得到由一个三角形、两个三角形和三个三角形组成的周长，定律是，第n个三角形的周长为3 (n-1)，因此，可以求出2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长

8、。回答 C如图所示，由一个三角形组成的图形的周长为3。由两个三角形组成的图形的周长为3 1=4。由三个三角形组成的图形的周长为3 2=5。然后，这些三角形镶嵌到的2008四边形的周长为3 2007=2010。C.摘要升华法则要以第一幅画为准找到。类型2、平行四边形等知识的综合使用3.(2012阜新)在图中，四边形ABCD与平行四边形、BE平分线、CF平分线、BCD、BE、CF与点g相交。如果EF=设置为AD，平行四边形ABCD必须满足的条件为()A.ABC=60b . ab:BC=1:4c . ab:BC=5:2d . ab:BC=5:8四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的特性得到彼此

9、平行相等的东西，然后根据两条直线平行内部五角形等的东西，除以BE-aeb回答和分析四边形ABCD是平行四边形，AD BC，AB=CD，AD=BC，aeb=ebc，然后BE划分ABC。Abe=ebc，Abe=aeb，ab=AE，同样可能：DC=DF，AE=df，AE-ef=de-ef，AF=DE，如果在EF=AD时设置EF=x，则AD=BC=4x，af=de=(ad-ef)=1.5x，AE=ab=afef=2.5x，ab:BC=2.5:4=5:8。所以选择d。这个问题要求将平行四边形的性质、等腰三角形的性质、角度等腰的定义、等式的基本性质均匀地利用同代交替的数学思想，融合学生所学的知识，灵活地利

10、用。一个反三个：变体已知：图，m是AB的上一点，AM=BC，n是BC的上一点，CN=BM，链接AN，MC p .球体：的度数过m点做4.(2012 Deyang)在插图中，点d是ABC边AB延伸线上的点，点f是边BC上的移动点(与点b不相符)。BD、BF为平行四边形BDEF与相邻面(点p，e位于线AB的同一侧)，如果BD=AB，则PBC的面积与ABC面积之比()A.b.c.dh，CH，PF，易于得到的四边形APEB，BFPH为平行四边形，BD=a，AB=4a，BH=PF=3a，SHBC=SPBC，回答和分析Ph/BC AC AB h，连接CH，PF，apbe、四边形APEB是平行四边形。PEA

11、B，PE=AB，四边形BDEF是平行四边形。EFBD，EF=BD，efp、e、f共线、BD=a，BD=AB，pe=ab=4a，Pf=PE-ef=3a，phBC、=，pf ab，四边形BFPH是平行四边形。bh=pf=3a，:=BH:ab=3a:4a=3:4，3:4。因此，选择d。升华摘要这个问题检验了平行四边形的判断和特性对三角形面积比的解法。这个问题难度比较大，准确地制作参考线时要注意，轮廓等三角形面积的比例与相应下面的比例相同。5.图ABC是等边三角形，点d是边的BC上的点，AD是边的等边ADE，通过点c的cf/de AC AB位于点f。(1)如果点d是BC边的中点(图)，则证据：ef=C

12、D(2)条件下直接写出AEF和ABC的面积比。(3)如果点d是BC边上除b，c之外的任意点，(1)的结论仍然是真的吗？如果是，请提供证明。如果不是，请说明原因。根据ABC和AED为等边三角形，d为BC的中点，EDCF，证据Abdcaf，证明四边形EDCF为平行四边形就可以了。(2) AEF和ABC的面积比可以在(1)条件下直接写。(3)基于ed/fc组合ACB=60，得出ACF=bad，验证Abdcaf，ED=CF，并得出四元EDFC回答和分析(1)证明：875 aBC是正三角形，d是BC的中点，adBC和bad=BAC=30，875 aed是等边三角形，ad=AE，ADE=60，EDB=90

13、-ade=90-60=30，ed cf，fcb=EDB=30，acb=60，ACF=AC B-fcb=30，ACF=bad=30，在ABD和CAF中，BAD=ACFAB=CAfac=b，Abdcaf(asa)、ad=cf，ad=ed，ed=cf，另外，/ed/cf，四边形EDCF是平行四边形。ef=CD。(2)解决方案：AEF和ABC面积比：1:4；(3)成立。原因如下：edEDB=fcb，AFC=b=60；BCF=60；BCF，BDA=ade EDB=60 EDBAFC=BDA，在ABD和CAF中，BDA=AFCb=facAB=CAAbdcaf(AAS)、ad=fc，ad=ed，ed=cf，

14、另外，/ed/cf，四边形EDCF是平行四边形。ef=DC。这个问题主要调查学生对平行四边形的判断和性质、不等三角形的性质、等边三角形性质的理解和掌握。这个问题涉及到更多的知识点，综合强，难度高。6 .(2011北京)在ABCD中，BAD的平分线与点e相交，直线与点f到DC相交。(1)在图1中，证明ce=cf。(2)如果ABC=90，g是EF的中点(图2)，那么直接写BDG的角度。(3)如果分别连接ABC=120、fg/ce、FG=CE、DB和DG(图3)，请查找/BDG的度数。思想开阔。【】(1)根据AF平均除以BAD，得到BAF=daf，使用四边形ABCD，得到平行四边形，证明cef=f就可以了。(2)根据ABC=90，g是EF的重点，可以直接得到。(3)分别连接GB，GC，求四边形CEGF是平行四边形，ECG是等边三角形。adBC和AF分开BAD可以求出BAE=aeb，证物begDCG，并得到答案。答案和分析 (1)证明：图1，af平分BAD，BAF=daf，四边形ABCD是平行四边形，adBC、abCD、daf=cef，BAF=f，875cef=fce=cf(2)解决方案：连接GC、BG，四边形ABCD是平行四边形，ABC=