北师大版九年级下册第3章 -3.5直线和圆的位置关系(第2课时)

1、九年级数学(下)第三章 圆,5.直线和圆的位置关系(2) 切线判定定理,直线与圆的位置关系,作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?,有三种位置关系:,相交,直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.,相离,相切,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化揭密,切线的性质定理,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理 圆切直线垂直于过切点的半径.,老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图CD是O的切

2、线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.,直线何时变为切线,如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有的位置关系?有为什么?,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图 OA是O的半径,直线CD经过A点,且CDOA, CD是O的切线.,切线判定定

3、理的应用,1.已知O上有一点A,你能过点A点作出O的切线吗?,老师提示: 根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.,2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗?,（1）已知：如图OAOB5，AB8 ，O的直径为6， 请你判断AB与O是否相切？请说明理由。,C,想一想： 这两种添辅助线方法一样吗？,（2）如右图：已知AB经过O上的点C，且OAOB， CACB，问AB是O的切线吗？为什么？,若直线过圆上某一点,直线与圆的公共点没有确定,5,5,如果不一样，你能说说区别吗？,判定：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线,判定：经过半径外端

4、点且垂直于这条半径的直线是圆的切线,（二） 切线的判定,8,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,三角形与圆的位置关系,I,I,这样的圆可以作出几个?为什么?.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.

5、,老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.,四边形与圆的位置关系,如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.,三角形与圆的“切”关系,1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.,2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?,老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,例.如图，已知CD是ABC中AB边上的高, 以CD为直径的O分别交CA,CB于点E ,F， 若P是AD的中点,求证：PE是O的切线。,1,2,3,4,A,B,C,P,E,O,D,F,相关知识点:,2,1,3,4,相关知识点:,例.如图，已知CD是ABC中AB边上的高,以CD为直径的O分别交CA,CB于点E ,F，若P是AD的中点,求证：PE是O的切线。,挑战自我,已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线,如图，已知O是以数轴的原点O为圆心， 半径为1的圆，AOB=45，点P在数轴上运动， 若过点P且与OA平行的直线与O有公共点， 设OP=，则的取值范围是 （ ）,B,o,P,A,A