棱柱棱锥棱台和球的表面积

1、一直棱柱的表面积,直棱柱的展开图,直棱柱侧面展开图有什么特点？,2. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和.,1直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=ch.,正棱锥的展开图,正棱锥侧面展开图有什么特点？,二.正棱锥的表面积,正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即S正棱锥侧= nah. 或S正棱锥侧= c h.其中a为底面正多边形 的边长，底面周长为c，斜高为h。,2正棱锥的表面积=侧面积+底面积,正棱台的侧面展开图：,正棱台侧面展开图有什么特点？,正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。 正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形， 因此它们的面积都相等。

2、,三. 正棱台的表面积,如果设正棱台底边长为a，下底边 长为a，斜高为h，则其中的一个侧面的 面积为：,已知正棱台的上底周长为c，下底周长为c， 则正棱台的侧面积：,如果设此棱台的底面为正n多边形，那么它的侧面积为：,1正棱台的侧面积是S= (c+c)h，其中上底面的周长为c，下底面的周长为c，斜高为h.,2正棱台的表面积=侧面积+底面积,正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,c=c,c=0,四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积,（1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为r，母线长为l，则侧面积 S圆柱侧=2rl.,S圆锥侧=

3、 2rl=rl，其中l为圆锥母线长，r为底面圆半径。,S圆台侧=(r+R)l= (c1+c2)l，其中r，R分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线。,圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：,五.球的表面积,球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍， 即S球=4R2，其中R为球的半径.,例1. 直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求该直平行六面体的侧面积。,例2. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积及全面积.,解：正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形。,因为OE=2，OPE=30

4、，,所以斜高,因此S侧= ch=32(cm2),S全=S侧+S底=48(cm2),例3. 正四棱台的两底面边长分别为a和b(ab),若棱台的侧面积等于两底面积之和，求它的高。,例4. 如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R，正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R； (1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计)； (2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。,S正四棱台=4 (2.5R+3R)0.6R +(2.5R)2+(3R)2

5、=21.85R2.,S球=4R2.,因此，这个盖子的全面积为S全=(21.85+4)R2.,解：（1）因为,（2）取R=2，=3.14，得 S全=137.67cm2.,又 (137.67100)100000.40.6(kg)，,因此涂100个这样的盖子共需涂料0.6kg.,例5. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400 cm2,求球的表面积.,解：由截面圆的面积分别是49cm2和400 cm2,解得AO1=20cm， BO2=7cm. 设OO1=x, 则OO2=x+9.,所以R2=x2+202=(x+9)2+72.,解得x=15(cm).,所以圆的半径R=25(cm).,所以S球=4R2=2500(cm2),练习题：,1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） （A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2,B,2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（ ） （A） （B） （C） （D）,B,3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（ ） （A） （B） （C） （D）,A,4. 球