13版全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）

1、2013年全国统一大学入学考试数学试卷(理科) (大纲版)第一，选择题：12个问答题，每个问答题有5分。每个问题所给的4个问题中，只有一个符合问题要求。1.(5分钟)如果设置集合a=1，2，3，b=4，5，M=x|x=a b，a/a，B/B，则M中的元素数为()A.3B.4C.5D.62.(5点)=()A.-8b.8c.-8id.8i3.(5分钟)已知矢量=( 1，1)，=( 2，2)，如果()=()A.4b .3c .二维。14.(5分钟)如果已知函数f(x)的范围为(-1，0)，则函数f(2x 1)的范围为()A.(-1，1) b.c. (-1，0) D5.(5分钟)函数f (x)=log

2、2 (1) (x 0)的逆函数f-1 (x)=()a . b . c . 2x-1(x-r)d . 2x-1(x 0)6.(5分钟)如果已知系列an满足3an=0，a2=-，则等于an的前10()A.6(1-3-10)b . c . 3(1-3-10)d . 3(1 3-10)7.(5分钟)(1 x)3(1 y)4展开中，x2y2的系数为()A.5B.8C.12D.188.(5分钟)椭圆c:如果左顶点和右顶点分别位于A1，A2，点p位于c，直线PA2斜度的值范围为-2，-1，则直线PA1斜度的值范围为()A.b.c.d9.(5分钟)函数f(x)=如果x2 ax是增量函数，则a的值范围为()A.

3、-1，0 B. -1， C. 0，3 D. 3，10.(5分钟)如果已知方形abCD-a1 B1 c1d 1，AA1=2AB，则CD和平面BDC1的正弦值为()A.b.c.d11.(5分钟)已知抛物线c: y2=8x的焦点f，点m (-2，2)，如果通过点f且坡率为k的直线跨越c和a，b两点，则k=()A.B.C.D.212.(5分钟)已知函数f (x)=cosxssin 2 x，在以下结论中不正确的是()A.y=f (x)图像信息(，0)中心对称B.C.D.f (x)是奇数和周期性函数第二，填补空白问题：这个大问题共4个问题，每个问题有5分。13.(5分钟)已知是第三大象限制角度，如果sin

4、 =-，则cot =。14.(5分钟)六个人排成一列，其中甲和乙是不相邻的不同排代法。(。(用数字回答)15.(5分钟)不等式组表示的平面面积为d。如果直线y=a(x 1)和d具有公共点，则a的范围为.16.(5分钟)已知圆o和圆k是球o的大圆和小圆，如果公共弦长等于球o的半径，则球o的表面积为。第三，解决问题：答案需要写文字说明、证明过程或计算阶段。17.(10分钟)等差序列an的前n项和sn。已知S3=a22和S1、S2、S4等比序列an的一般项目。18.(12分钟)ABC的内部边a、b和c的内部边对分别为a、b、c，满意(a b c) (a-b c)=AC。(I)寻求b。(ii) sin

5、AsinC=，c19.(12分钟)插图，角锥-ABCD中，ABC=bad=90，BC=2AD，PAB和PAD均为等边三角形。证明：Pb光盘；(ii)二面角a-PD-c的大小。20.(12分钟)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人成为裁判，每场比赛结束时负一方在下一场比赛中裁判，每场比赛中双方获胜的概率确定，每场比赛结果彼此独立，第一局甲成为裁判。(I)找出第4届a成为裁判的概率。(ii) x表示在过去4局中b被裁判的次数，求出x的数学期望值。21.(12分钟)已知双曲c:=1 (a 0，b 0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2和c的两个交点之间的距离。(I)

6、a，b；(II)设定了F2的直线l和c的左右两条线分别与a、b两点相交|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|比例系列。22.(12分钟)已知函数。(I)如果x0，则f(x)0寻找的最小值。(II)设置系列的常规项an=1。2013年全国统一大学入学考试数学试卷(理科) (大纲版)请参阅回答和问题分析第一，选择题：12个问答题，每个问答题有5分。每个问题所给的4个问题中，只有一个符合问题要求。1.(5分钟)如果设置集合a=1，2，3，b=4，5，M=x|x=a b，a/a，B/B，则M中的元素数为()A.3B.4C.5D.6试验点 13:集结晶度，相互理性，无程序；1A:

7、集合中元素的最大数目。精英网络版权所有主题 11:计算问题。利用已知条件直接求出a b，利用集合元素求出m的元素数不同。解决方案：集合a=1，2，3，b=4，5，M=x|x=a b，a/a，B/B，因此，a b的值可以是1 4=5、1 5=6、2 4=6、2 5=7、3 4=7、3 5=8。所以m的元素是5，6，7，8。一共四个。选择：b这个问题测试集合中元素的数量，集合中元素互理性的应用，以及计算能力。2.(5点)=()A.-8b.8c.-8id.8i测试点 A5:复数运算。精英网络版权所有利用复数分子，分母合乘-8，1的立方虚拟根的特性就可以了。回答解决方案：选择：a评论复杂代数形式的运算

8、是基本问题。3.(5分钟)已知矢量=( 1，1)，=( 2，2)，如果()=()A.4b .3c .二维。19T:向量积决定两个平面向量的垂直关系。精英网络拥有版权【主题】5A:平面向量及其应用。利用矢量计算定律、矢量垂直和数量积的关系可以得到。解决方案：解开。=(2 3，3)，、0，-3=0，解=-3。选择：b熟练掌握矢量计算规律、矢量垂直和数量积的关系是问题的关键。4.(5分钟)如果已知函数f(x)的范围为(-1，0)，则函数f(2x 1)的范围为()A.(-1，1) b.c. (-1，0) D测试点 33:函数的范围及其方法。精英网络版权所有【主题】51:函数的性质和应用。原始函数的范围

9、是2x 1的范围，解不等式组就解决了。解决方案：原始函数的范围是(-1，0)、-1 2x1 0，已解决-1 x 0)的逆函数f-1 (x)=()a . b . c . 2x-1(x-r)d . 2x-1(x 0)测试点 4R:逆函数。精英网络版权所有【主题】51:函数的性质和应用。将y视为常数，并相互交换x: x:x=，x，y以获得y=log2(1)的逆函数。注意逆函数的有限域。解决方案：设置y=log2(1)。把y当作常数，求x:1=2y，x=，其中y 0，通过将x，y互换，y=log2(1)的倒数：y=，选择：a这个问题是探讨对数函数的逆函数的方法，解决问题时要认真审查问题，注意对数表达式

10、和指数相互转换。6.(5分钟)如果已知系列an满足3an=0，a2=-，则等于an的前10()A.6(1-3-10)b . c . 3(1-3-10)d . 3(1 3-10)89:等比系列的前n个项目和精英网络拥有版权主题 11:计算问题；54:等差序列和等比序列。数列an是基于-协方差的等比数列，已知可以通过组合已知的求积a1，然后替换等比数列的求和公式来找到解决方案：3an 1 an=0数列an是基于-公费的等比数列a1=4可用于相等比例序列的总和公式，S10=3 (1-3-10)选择：c这个问题主要通过检验等比系列的通项公式和求和公式的简单应用，是基本考试问题之一7.(5分钟)(1 x

11、)3(1 y)4展开中，x2y2的系数为()A.5B.8C.12D.18考试点 DA:二项式定理。精英网络版权所有主题 11:计算问题。使用两个展开的一般公式建立展开的一般项目，以x的指数为2，建立展开的x2的系数，第二个引数y2的系数，得出结果。解决方案：(x 1)3的展开通用是Tr 1=C3rxrR=2在展开图中，x2的系数为C32=3。(1 y)4的展开图的一般项目为Tr 1=C4ryrR=2获得C42=6的展开模式y2的系数。(1 x)在3(1 y)4的展开图中，x2y2的系数为36=18。选择：d这个问题检查利用两个展开的一般公式解决两个展开的特定问题，解决这个问题的关键是写这个问题

12、的展开式。所有这些问题都用一般解决。8.(5分钟)椭圆c:如果左顶点和右顶点分别位于A1，A2，点p位于c，直线PA2斜度的值范围为-2，-1，则直线PA1斜度的值范围为()A.b.c.d测试点 I3:直线的斜率；KH:直线和圆锥曲线的合成。精英网络版权所有【主题】5D:圆锥曲线的定义、性质和方程式。椭圆c:左侧顶点a1 (-2，0)，右侧顶点A2(2，0)。设定P(x0，y0)(x02)以取代椭圆方程式。可以使用坡率计算公式得出，并可以使用给定范围知道。解决方案：椭圆c:左侧顶点a1 (-2，0)，右侧顶点A2(2，0)。设定P(x0，y0)(x02)时。=，=，=、做。选择：b掌握椭圆的标

13、准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是问题的关键。9.(5分钟)函数f(x)=如果x2 ax是增量函数，则a的值范围为()A.-1，0 B. -1， C. 0，3 D. 3，测试点 6B:使用衍生研究功能的单调性。精英网络拥有版权主题 53:微分的综合应用。(，)是一个增量函数，从(，)中得到0，得到常量值(，)，得到a 2x(，)中的常量值，构造函数求出值范围。2(，)解决方案：是(，)的附加函数，因此，0在(，)上不断建立，A 2x在(，)中继续成立。H (x)=-2x，H (x)=-2，当x(，)时，如果h (x) 0，则h(x)是减法函数。h(x) 0，设定A(x1，y1)，B(x2，y2)。x1x2=4，x1x2=4。y1 y2=，y1 y2=-16，另外=0，875=(x12，y1-2) (x22，y2-2)=0k=2。选择：d这个问题调查直线和抛物线的位置关系，检验矢