直线和圆的位置关系2

1、圆的切 线,阳信勃李中学,复 习,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫直线与圆相切？如何识别?,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,过O的半径OA的端点A作直线l垂直于OA，直线l是O的切线吗?为什么？,O,r,l,A,OA l,OA是O的半径 d=r=OA 直线l是O的切线,动脑想一想,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,几何符号表达：, OA是半径，OAl于A l是O的切线。,知识归纳,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（

2、 ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC

3、即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, ABOC(三线合一) OC是O的半径 AB是O的切线。,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB ODAB于点D OEOD OE是O的半径 AC是O的切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长

4、等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。,练 习,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心， 5为半径的O与OA、OB相交。 求证：AB是O的切线。,O,B,A,证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OPB=C。 OPAC。 PEAC， PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,如图,如果直线I是O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗？为什么？,A,B,O,l,OAl,证明：假设OA与l不垂

5、直，作OMl,垂足为M。因为垂线段最短，所以OMOA，又因为OA=r，可得OMr,所以l与O相交，这与已知O与l相切相矛盾，所以假设不成立，即OAl。,探究,知识归纳,切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径.,符号表示,直线I切O于点，,I,经过圆心垂直于切线的直线必过切点 经过切点垂直于切线的直线必过圆心,例3. 如图AB是O的直径.AE是弦, EF是O的切线,E是切点,AFEF,垂足为F。 求证：AE平分FAB,A,A,B,E,O,例4.如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D, B30,BD=6cm,求BC,C,O,B,D,如果已知直线是圆的切线，通常连接圆心和切点，用垂直来证明相关结论。（见切线，连切点）,通过例3，例4你有什么体会？,小结,练习：如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 求证：AP=BP,.,A,B,O,P,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法！,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径） （3）如果已知直线是圆的切线，通常连接圆心和切点，用垂直