用频率估计概率

1、第二十五 概率初步,25.3 用频率估计概率,对利用频率估计概率的理解和应用.,教学重点：,教学难点：,利用频率估计概率的理解.,一、创设情境，导入新课,教学过程,2,问题引入： 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：,你能求出他投篮一次进球的概率吗?是否能用列举法求出?为什么? 提出问题，引导学生思考解决，从而引入新课. 讲解：设法用列举法求出概率，因为投篮次数不确定，每次进球的可能性也不相同，怎么求概率呢? 思考问题，尝试解决，分析不能用列举法的原因，只能另找办法.,(一)利用频率估计概率： 思考认识：如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的

2、概率，由此我们可以观察某个事件发生的频率的变化，估计出这个事件发生的概率. 分组实验 (1)明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.,二、合作探究，感受新知,(2)明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来. (3)各组汇报试验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题?引导学生分析讨论产生差异的原因.,在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使

3、学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们，进一步探究. 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. (4)全班交流. 把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照教材142页要求填好表25-3.并根据所整理的数据，在25.3-1图上标注出对应的点，完成统计图.,(5)思考：对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)可能小于0吗?可能大于1吗? 问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率. (1)它能够用列举法求出吗?为什么? (2)它应用什么方法求出? (3)请完成下表

4、，并求出移植成活率.,教师引导学生回顾概率定义，指出，很多时候概率是根据频率的变化估计得出的. 教师汇总各组试验数据，累加填表，引导学生观察随试验次数的增加，频率的变化. 教师提出思考题，让学生思考，交流，得出结论. 教师引导： (1)成活率实际上是概率问题. (2)不能用列举法，因为只有当每次试验可能的结果是有限个，且各种结果发生的可能性相等时才能用列举法.所以不能.,(3)怎么求它的概率? (4)观察频率变化得出围绕波动的数，估测概率即得成活率. 分组实验，做好记录. 根据各组所做实验汇总数据，计算出频率，观察频率的变化，绘制出频率变化表. 学生：讨论、交流. 结合问题和概率的概念，得出求

5、概率的另一种方法，估计.,(1)理解不能用列举法求概率的原因. (2)补全表格中的频率，观察变化趋势. (3)估测出概率. (4)理解得出的概率是个近似值. 学生计算回答.,解：(1)不能. 理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等. (2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率 (3)略 所求的移植成活率这个实际问题的概率是0.9. 计算出引导问题中的投篮命中率概率. 引导学生计算出引导问题中的一次投篮命中率. 应用频率估计概率的方法计算引导问题中的投篮命中率.,(二)利用频率估计概率的应用 问题2：教材145页问题2，教师用多媒体出示在大屏幕上. 分析：(1)估测出损坏率? (2)算出完好的质量? (3)计算出实际成本?再确定定价? 解：(教师根据学生叙述写出过程.) 教师点评归纳，写出过程. 学生根据教师引导的问题，讨论解决，感受概率在实际中应用.,教师总结知识点及注意事项： (1)利用频率估计概率，建立在大量重复实验的基础上. (2)利用频率估计概率，得到的