数学：142勾股定理应用课件

1、17.2 勾股定理应用,勾股定理及其数学语言表达式:,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,C,A,B,在ABC中，C=90.,(1)若b=8，c=10，则a= ;,(2)若a=6，b=8，则c = ;,(3)若a=2，A=30 ，则 b = ;,C,A,B,6,10,例1 ,如图所示，为了求出湖两岸的A、B两点间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形通过测量，得到AC的长为160米，BC长为128米问从点A穿过湖到点B有多远？,答： 从点A穿过湖到点B有96米。,解： 在直角三角形ABC中， AC=160米，BC=128米， 根据勾股定理可得,.如图，小方

2、格都是边长为1的正方形， 求四边形ABCD的面积与周长.,E,F,G,H,现学现用：,例1：如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离. （28页4题）,?,练习1.如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离.,C,解：如图，在Rt中，AC=7米，BC=5米，,答：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离是 米.,（米）,由勾股定理，得,练习2. 如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.,A,B,C,13,探究1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从

3、门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理, 因此,AC= 2.236 因为AC_木板的宽, 所以木板_ 从门框内通过.,大于,能,如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？,18,30,24,及时练,一个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,A,C,O,B,D,探究,一个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,探究2,

4、A,C,O,B,D,一个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,探究2,A,C,O,B,D,从题目和图形中，你能得到哪些信息？,A,C,O,B,D,分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD. 在RtAOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_.,在RtAOB中，,在RtCOD中，,ODOB =,D,A,B,C,名题鉴赏,E,九章算术：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面

5、，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？,1,29页10题,方法2 葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。 问：水深、葭长各几何？,解：可设葭长为x尺，,则水深为(x-1)尺,则有: (x-1)2+52=x2,解得： x=13,所以：葭长13尺，水深12尺。,水池,X尺,如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：根据勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少长10米。,1.一架飞机在天空中水平飞

6、行,某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方3000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米，试求这架飞机的飞行速度?,20秒,3000米,5000米,A,B,C,试一试:,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为74厘米,如图，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.,在RtABC中,根据勾股定理,解：作如图所示,上述解法正确吗？,例2. 在RtABC中，C=90, A、B、C的对边分别为a、b、c，若ab=34,c=15.求

7、a、b.,分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求 出a、b.,解：设a=3x,b=4x 在RtABC中，C=90, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 x=3(负值舍去) a=9, b=12.,1、在一直角三角形中三边为a3，b4，则c 。,5或,及时练,2、在RtABC中，C=90, A、B、C的对边分别为a、b、c，若ac=35,b=20.则a=_c=_. 3、直角三角形一直角边长为6，斜边为10，则这个三角形的面积为_，斜边上的高为_,思维拓展： 有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？,4,1.在RtABC中,C=90 ,A=3

8、0 .则BC:AC:AB= .,2.在RtABC中,C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB= . 若AB=8则AC= . 又若CDAB于D,则CD= .,1,2,及时练,如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长。,解：,ABD=90，DAB=30,BD= AD=4,在RtABD中,根据勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,及时练,如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD,证明：,过A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2