《直线的一般式方程》（必修二数学优秀课件）

1、3.2.3直线的一般式方程,学习目标：知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。,1、复习回顾,直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.,点斜式,yy0 = k（xx0）,斜截式,y = kx + b,两点式,截距式,2、问题情境一,数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？,上述四种直线方程，能否

2、写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0,上述四式都可以写成直线方程的一般形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为0。,3、问题情境二,数学家笛卡尔接着思考？,讲解新课：,直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一 次方程。,直线和Y轴相交时：此时倾斜角90。，直线的斜 率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）,直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角=/2， 直线的斜率k不存在，不能用y =表示，而只能表 示成（是否是二元一次方程？）,结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。,任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）

3、的图象是一条直线,B0时，方程化成 这是直线的斜截 式， 它表示为斜率为 A/B，纵截距为- C/B的直线。,B0时，由于A，B不同时为零所以A0，此时，Ax+By+ C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C 0时）或重合 （当C=0时）的直线。,思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？,结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 (2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。,定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。,4、新知一：直线方程的一般式,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何

4、值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5. 深化探究,(1) A=0 , B0 ,C0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5. 深化探究,(2) B=0 , A0 , C0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交

5、;,5. 深化探究,(3) A=0 , B0 ,C=0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5. 深化探究,(4) B=0 , A0, C=0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5. 深化探究,(5) C=0，A、B不同时为0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行

6、于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5. 深化探究,(6)A0，B0;,例题分析,例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 求直线的点斜式和一般式方程.,注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.,例2、把直线l 的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.,例题分析,例2:直线 试讨论：(1) 的条件是什么？ (2) 的条件是什么？,练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0

7、和 l2：2ax+4y+16=0，若l1/l2，求a的值.,练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.,a=1,a=1或a=0,三、直线系方程:,1)与直线l： 平行的直线系方程为： (其中mC，m为待定系数),2)与直线l： 垂直的直线系方程为： (其中m为待定系数),三、直线系方程:,2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,练习： 1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( ) (A) AB0,AC0 (B) AB0,AC0 (D) AB0,AC0,例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。,解：（1）由题意得,(2)由题意得,例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。,解：设直线为Ax+By+C=0，,直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= C/3,A=C/4,又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B,由三角形面积为6得,方程为,所求直线方程为3x-4